Метод контурних струмів
Алгоритм розв’язку (рисунок 6.4 ):
1 Визначаємо кількість незалежних контурів n;
1 Вибираємо довільно додатні напрямки контурних струмів;
2 Розраховуємо контурні ЕРС;
3 Розраховуємо власні опори контурів;
4 Розраховуємо спільні опори контурів;
5 Складаємо n рівнянь.
Приклад 1
Визначити струми у вітках схеми зображеної на рисунку 6.5, якщо Е1 = 15 В; Е2 = 14 В; R1 = 3 Ом; R2 = 2 Ом; R3 = 6 Ом.
|
|
|
Розв’язок (рисунок 6.6 ):
Схема має два незалежних контури I – II, а отже, і два контурні струми І11 та І22, додатні напрямки яких приймаємо довільно.
1 Розраховуємо контурні ЕРС:
Е11= Е1–Е2 = 15–14 = 1 В, Е22 = Е2 = 14 В.
2 Власні опори контурів:
R11 = R1 + R2 = 3+2 = 5 Ом; R22 = R2 + R3 = 2+6 = 8 Ом.
3 Спільний опір контурів:
R12 = R21 = R2 = 2 Ом.
4 Система рівнянь матиме вигляд:
-
R11 І11 – R12 І2 2 = Е11;
–R12 І11 + R22 І2 2 = Е22.
5 І11 – 2 І2 2 = 1;
–2 І11 + 8 І2 2 = 14.
5 Розв’язавши систему рівнянь, одержимо: І11 = 1А; І22 = 2А.
6 Визначаємо числові значення струмів І1, І2, І3 ( Довільно вибираємо і позначаємо на схемі (рисунок 6.6 ) їх умовно – додатні напрямки):
І1 = І11 = 1А; І2 = І22 – І11 = 1А; І3 = І22 = 2А.
Правильність розв’язку задачі можуть підтвердити рівняння балансу потужностей, а також порівняння з результатами розрахунків попереднього прикладу.
6.3 Метод вузлових напруг
Метод вузлових напруг ( рисунки 6.7, 6.8) застосовують для визначення струмів у вітках схеми, використовуючи закони Ома та Кірхгофа.
Приклад 1 Визначити струми у вітках схеми, якщо відомо:
R1 = 5 Ом; R2 = 20 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 10 Ом; R5 = 5 Ом; E1 = 20 В; E2 = 40 В; J1 = 2 А.
Розв’язок: |
|
У якості базового вузла виберемо, наприклад, вузол 3 і його потенціал прирівняємо до нуля. Невідомими будуть потенціали вузлів 1 та 2 (напруги U13, U23).
1 Розраховуємо власні і взаємні провідності:
G11 = 1/ R4 + 1/ R1 + 1/ R5 = 1/10 + 1/5 + 1/5 = 0,5 см;
G22 = 1/ R4 + 1/ R1 + 1/ R2 + 1/R3 = 1/10 + 1/5 + 1/20 + 1/4 = 0,6 см.
G12 = G21 = – (G1 + G4 ) = – (1/R1 + 1/R4 ) = 1/5 + 1/10 = – 0,3 см.
2 Розраховуємо вузлові струми:
J11 = J1 + Е1 G1 = J1 + Е1( 1/R1) = 2 + 20× 1/5 = 6 А;
J22 = – Е1G1 – Е2 G2 = – Е1(1/R1) – Е2 (1/R2) = – 4 – 2 = – 6 А.
3 Записуємо систему рівнянь:
|
U13 G11 – U23 G12 = J11; U23 G22 – U13 G21 = J22 ; |
|
U13 0,5 – U23 0,3 = 6; U23 0,6 – U13 0,3 = – 6. |
4 Розв’язавши систему рівнянь, одержуємо: числові значення вузлових напруг U13 = 8,57 В; U23 = – 5,71 В.
5 Розраховуємо струми у вітках, попередньо вибравши ( довільно )
їх умовний додатний напрям:
І1 = (Е1 – U13 + U23) G1 = ( 20 – 8,57 – 5,71 ) / 5 = 1,144 А;
І2 = (Е2 + U23) G 2 = ( 40 – 5,71 ) / 20 = 1,715 А;
І4 = (U13 – U23 ) G 4 = ( 8,57 + 5,71 ) / 10 = 1,428 А;
І3 = – U23 G 3 = 5,71 / 4 = 1,43 А; І5 = U13 G1 = 8,57 / 5 = 1,714 А. 7 Перевірка : І5 + І2 = J1 + І3 ; 1,714 + 1,715= 2 + 1,43, або 3,43 = 3,43
|
|
Таким чином, можна зробити висновок про правильність розв’язку задачі.
