43. Автомат с магазинной памятью. Графическое представление автомата с магазинной памятью. Вычислительный процесс в мп – автомате.
Автомат с магазинной памятью – это недерменированный конечный автомат с έ-переходами и одним дополнением – магазин, в котором хранится цепочка “магазинных символов”. Магазинный автомат может обозревать символ на вершине магазина и совершать переход нм основе текущего состояния, входной символ и символ на вершине магазина. Он может выполнить спонтанный переход, используя έ в качестве входного символа. За один такт автомат совершает следующие действия: 1) прочитывает и пропускает входной символ. Если в качестве входа έ, то входные символы не пропускаются. Переходит в новое состояние, которое может и не отличаться от предыдущего 3) Заменяет символ на вершине магазина некоторой цепочкой. Цепочкой может быть έ, что соответствует снятию с вершины магазина, т.е магазин не измениться. Автомат может заменить магазинный символ на один или несколько.
Формально МП-автомат - это семёрка объектов <Q, Σ, Г, δ, q0, Z0, F> где Q - конечное множество состояний; Σ - конечное множество символов – алфавит; Г - конечное множество символов – алфавит магазина; δ - функция переходов, которая тройке аргументов (q,a,X), q ∈Q, a ∈ Σ, X ∈ Г, ставит в соответствие множество пар (p,γ), где p - новое состояние, γ – цепочка магазинных символов, заменяющая X на вершине магазина; q0 ∈Q - начальное состояние; Z0 – начальный символ магазина.
F - Множество финальных состояний.
Графическое представление автомата с магазинной памятью
Функцию δ заданную списком отследить сложно, поэтому составляют диаграмму переходов конечного автомата. Диаграммы имеют следующие свойства: 1) Вершина соответствует состояниям МП-автомата. 2) стрелка, отмеченная словом НАЧАЛО, указывает на начальное состояние, а обведенные двойным кружком состояния являются заключительными, как и у конечного автоматов. 3) Дуги соответствуют переходом МП-автомата в следующем смысле: Дуга, отмечаная a, X/α и ведущая из состояния q в состояние p, означает, что δ(q, a, X) содержит пару (p, α)(возможны и другие пары) Таким образом, отметка дуги показывает, какой входной символ используется, а также, что было и что будет на вершине магазина. Диаграмма не говорит лишь о том, какой магазинный символ является стартовым. По соглашению им будет Z0, если не оговаривается иное.
Вычислительным процессом МП-автомата называется конечная последовательность его конфигураций, каждая из которых (кроме первой) получается из предыдущей одним тактом работы автомата.
В процессе вычисления МП-автомат переходит от конфигурации к конфигурации в соответствии с входными символами (или έ), но в отличие от конечного автомата, о котором известно только его состояние, конфигурация МП-а включает как состояние, так и содержимое магазина. Поскольку магазин может быть очень большим, он часто является наиболее важной часть конфигурации. В качестве части конфигурации представляют непрочитанную часть входа. Конфигурация МП-а представляется тройкой (q,w,γ), где q-состояние, w- оставшаяся часть входа, γ – содержимое магазина. Эта тройка называется мгновенным описанием(МО). При вычислении используются пары МО, связи между которыми представляют переходы МП-а.
Определим отношение |- для автомата P, Предположим, что δ(q, a, X) содержит (p, α). Тогда для всех цепочек w из Σ* и β из Г* полагаем (q, aw, Xβ) |-(p, w, αβ). Этот переход отражает идею того, что прочитывая на входе символ а, который может быть έ, и заменяя X на вершине магазина цепочкой α, можно переходить из состояния q в состояние p. Когда МП-автомат P подразумевается, для представления нуля или нескольких переходов используется символ |-* Из этого следует индуктивное определение: Базис I |-* I для любого МО I; Индукция I |-* J, если существует некоторое МО K, удовлетворяющее I |- K и K |-*J. Таким образом I |-* J, если существует такая последовательность МО К1, К2, К3… Кn у которой I = K1, J = Kn и K1 |- Ki+1 для всех i=1,2.. n-1
Принципы вычисления: 1) Если последовательность (вычисление) является допустимой для МП автомата P(с точки зрения его определения), то вычисление, образованное путем дописывания одной и той же цепочки к концам входных цепочек всех его конфигураций, также допустимо. 2) Если вычисление допустимо для МП-а P, то вычисление некоторый суффикс выходной цепочки не прочитан, то вычисление, полученное путем удаления этого суффикса из входной цепочки каждой конфигурации, также допустимо. Данные, которые никогда не читаются МП-а, не влияют на его вычисления