3.5.Модель обратной связи.

Е е построение основано на теории планирования эксперимента, которая позволяет сократить число имитационных экспериментов, сохраняя заданную точность модели за счет обоснованного выбора знаний управляемых параметров. Модель обратной связи (функции отклика) – регрессионные кратные модели различного вида, в частности полиномиального: , где , - коэффициенты полинома, определяют значения частных производных в точке, вокруг которой производится разложение целевой функции y в ряд, определяет эти коэффициенты (составляющие градиента) и используются для определения оптимального значения целевой функции. Для поиска оптимума в области определения факторов выбирается произвольная точка А1. В окрестностях этой точки выделяют подобласть, в пределах которой функция отклика может быть описана полиномом первой степени. В этой подобласти проводится серия экспериментов в точке I, необходимых и достаточных для построения модели ;

Коэффициенты используются для определения направлений градиента, следуя которому, определяется поиск оптимума, то есть, выбирается центр новой подобласти проведения экспериментов А2 до тех пор, пока не будет достигнута точка оптимума М. Значения коэффициентов определяется , где M-общее количество экспериментов, -значение выходной характеристики в m-ом эксперименте, -значение I-го эксперимента в m-ом эксперименте.

Информация для проведения эксперимента оформлена в матрице планирования эксперимента, которая называется планом эксперимента. Для получения коэффициента регрессии с высокой точностью и достоверностью к плану эксперимента предъявляют ряд требований, что приводит к формированию значений по специальным правилам. В частности данные факторы измеряются не в натуральных (абсолютных) шкалах, а в кодированных (пропорциях) на основе следующих преобразований:

-координата центральной точки факторного пр-ва, определяющаяся –полуинтервал изменения значений , тогда преобразование шкал осуществляется следующим образом: .

Процедура выбора центра подобласти – проведение эксперимента:

1. Выбор основных факторов или центра подобласти проведения эксперимента и в дальнейшем она определяется направление градиента и шагом выравнивания факторов I;

2. Выбор I-число, прибавление которого к основному уровню позволяет определить max (верхнее значение фактора), а вычитание – min. В зависимости от объема эксперимента различают полный и дробный эксперимента: полный – реализует всевозможные сочетания факторов, число уровней которых в кодированных шкалах равно 2, поэтому объем полного эксперимента состоит

Матрица полного факторного эксперимента :

Номер опыта			y
1	-1	-1
2	+1	-1
3	-1	+1
4	+1	+1

Совокупность экспериментов должна удовлетворять следующим свойствам:

1) Симметричность относительно центра эксперимента, то есть алгебраическая сумма экспериментов (столбцов каждого фактора) должна быть равна нулю, кроме столбца, соответствующего свободному коэффициенту в уравнении регрессии , m – номер точки опыта, M-число точек плана эксперимента, i-номер фактора.

2) Нормированность. Сумма квадратов элементов каждого столбца должна быть равна количеству опытов

3) Ортоганальность.

Полный факторный эксперимент содержит избыточную информацию для определения коэф. регрессии, поэтому ограничен дробным факторным экспериментом (реплика), объем которого установлен по следующим правилам:

1) Число экспериментов должно быть не меньше числа неизвестных коэф. регрессии

2) Число экспериментов должно быть кратно степени 2. Например, для определения 11 коэф. регрессии с 10 факторами требуется провести не меньше 11 экспериментов (16шт.) – дробная реплика .

Последовательность достижения оптимума:

1. Обработка экспериментальных данных эксперимента и оценка параметров регрессионной модели

2. Расчет составляющих градиента

3. Подбор масштаба для определения шага изменения основного уровня

4. Определение новой подобласти проведения эксперимента

5. Расчет значений с целевой функции для точки с координатами , … и сравнение этого значения целевой функции, рассчитанном по предыдущий серии экспериментов. Если K выбран правильно, то произойдет улучшение целевой функции. Предположительное увеличение значения основных уровней факторов на величину к , иначе если произошло ухудшение, то K надо уменьшить.

6. Значение точки, в которой достигнуто max улучшение целевой функции принимается за центр новой подобласти проведения эксперимента. В ее отношении проводятся расчеты со 2 по 6 пункты. Определяется направление градиента. Если значение коэф. регрессии , это означает, что недалеко находится область оптимума. Для нахождения оптимального решения необходимо повышать порядок регрессионных уровней.