3.3.Моделирование случайных событий в имитационном моделировании.
1) Единичное событие
А с вероятностью
.
В основе моделирования лежит
последовательность случайных чисел
,
равномерно распределенных в интервале
[0;1]. Вероятность каждого значения
одинакова
.
Считается, что событие А произошло, если
.
Противоположное событие
с
вероятностью
происходит, если
.
2) Моделирование
полной группы событий
,
с вероятностями
,
сумма которых равна 1 (
).
Полученное в результате генерации
случайных чисел событие
должно удовлетворять условию:
,
где
,
.
Выполнение данного условия соответствует
наступлению события А, т.е.
.
3) Моделирование
дискретной случайной величины, которая
может принимать конечное число значений
с вероятностями
,
j=1…m.
Методом последовательного приближения
подбирается такое число
,
чтобы выполнялось условие
.
Если оно выполняется, то случайной
величине присваивается значение,
соответствующее вероятности
.
4) Моделирование
сложных случайных событий. Пусть
некоторое событие определяется исходами
двух событий А и В, которые считаются
независимыми друг от друга и имеют
заданные вероятности
и
.
При этом возможны два варианта
моделирования:
1) сначала моделируется наступление события А, а затем наступление события В. Сравнивая исходы моделирования, определяют исход события С как сложного события.
2) используя формулы
теории вероятности, определяется
вероятность сложного события С:
.
Далее моделируется полная группа из
двух событий:
а) событие С с
вероятностью
;
б) событие
с
вероятностью
.
3.4.Модель выхода.
Модель выхода – обработка реализации случайной величины, т.е. выходной информации.
Основные задачи:
1. определение основных числовых характеристик полученной случайной выборки (средней величины, показатели вариации, показатели формы распределения (ассиметрия, эксцесс));
2. определение формы и параметров законов распределения выборочных данных. Проверка гипотезы о законе распределения выходных характеристик.
Основные этапы проверки:
- предварительная проверка As и Es;
-окончательная проверка по критериям согласия по структурированным данным( критерий Колмогорова, Романовского, хи – квадрат Пирсона);
3. определение статистической зависимости между входами / выходами модели с проверкой значимости выявленной связи. Используется аппарат многофакторного / однофакторного регрессионного анализа, т.е. в результате проведения эксперимента надо выбрать функцию, которая наилучшим образом аппроксимировала бы зависимость между входными / выходными характеристиками из множества функций.
ω – функция выхода,
выходная характеристика модели.
,
- вектор входов,
-
вектор параметров для соответствующей
модели =(а1…аn).
После оценки этих пар-ров с помощью МНК
оценивают качество построенной модели
путем доказательства ее значимости и
доверительной оценки параметров а. Для
линейной модели:
,
значимость проверяется по F
критерию Фишера.
Для решения этих задач используются методы теории проверки статистических гипотез на основе статистических критериев – показателей, которые рассчитываются по фактическим данным и дают основание для суждения и для приемлемости гипотез.
Этапы проверки статистических гипотез:
1) определение доверительной вероятности р или уровня значимости α (α+р=1). При этом α → min, т.к. представляет собой вероятность отвергнуть гипотезу тогда, когда она верна;
2) построение доверительных интервалов для оценки истинных значений случайной величины. Размер интервала зависит от выбранной α, р. Чем больше p или меньше α, тем больше доверительный интервал.