33. Канонический метод синтеза автомата.(?)

Пример. На конвейере, по которому двигаются детали двух типов и , установлен автомат, задачей которого является такая сортировка деталей, чтобы после прохождения мимо автомата они образовывали группы . Неподходящую деталь автомат сталкивает с конвейера. Требуется построить схему такого автомата, используя -триггер и элементы «И», «ИЛИ», «НЕ».

Синтез автомата разбивается на следующие этапы.

1. Построение абстрактного автомата .

Входной алфавит – . Выходной алфавит – , где С – сталкивание детали, П – ее пропуск. Внутренние состояния автомата отражают его память о том, какую часть группы он уже сформировал: . По мере формирования группы автомат циклически перемещается по этим состояниям, не изменяя состояния при поступлении неподходящей детали. Диаграмма переходов-выходов показана на рис. 7.

2. Кодирование алфавитов .

Один из возможных вариантов кодирования приведен в следующих таблицах.

3. Построение канонической структуры автомата.

Каноническая структура разрабатываемого автомата показана на рис. 8.

Найдем зависимости выходов СФЭ , от переменных сначала в табличном виде (таблица 8), по которым далее построим формулы

, , .

Эти функции называются частично определенными, так как они не определены при . Для представления этих функций формулами их доопределяют таким образом, чтобы получить более простой вид формул.

4. Представление функций выхода автомата и функций управления памятью формулами.

Используя методы минимизации булевых функций, строим по возможности экономное представление функций , , формулами в базисе :

,

,

.

5. Реализация СФЭ и окончательная схема автомата (рис. 9).

34.Словарные операторы. Примеры.

Рассмотрим конечный алфавит X , составленный из букв x_1,…..,x_n : X={ x_1,…..,x_n }.

Элементы декартового произведения X^k называют словами длины k в алфавите X: =x_i1…x_ik . При k = 0 имеем пустое слово, которое обозначается . Множество всех слов в алфавите X обозначается X*: X*= X X² … Xⁿ.

Длину слова обозначим l( ) . Например, l( )= 0 , l( )=k є X^k.

Пусть ₁ = x_i1…x_ip и ₂=x_j1…x_jq – произвольные слова из алфавита X . Приписывание слова ₁ к слову ₂ называется конкатенацией. Полученное при этом слово обозначается _{1 2}: _{1 2}= x_i1…x_ip x_j1…x_jq .

Операция конкатенации обладает следующими свойствами:

а) ассоциативность: ₁( _{2 3})=( _{1 2}) ₃;

б) существование нейтрального элемента: = = .

Очевидно, что эта операция некоммутативна.

Пусть X и Y – два алфавита, X*и Y*– соответствующие им множества слов.

Отображение ϕ :X*→Y*, → = ϕ ( ) называется словарным оператором.

Рассмотрим примеры словарных операторов для двоичных алфавитов X=Y={0,1}.

Пример 1. Оператор ϕ₁ сопоставляет каждому слову его первую букву: ϕ₁(α_1…. α_n)= α₁

Пример 2. Оператор ϕ₂ производит в слове-аргументе замену каждого нуля на единицу и каждой единицы на нуль: ϕ₂(α_1…. α_n)=

Пример 3. Оператор ϕ₃ переписывает каждое слово слева направо: ϕ₁(α_1…. α_n)= α_n…α₁

Пример 4. Оператор ϕ₄ определяется следующим образом:

ϕ₃(α₁ α_2…. α_n)=β₁ β_2… β_n , где β₁= α₁, β₂= α₁ α₂