24. Элементарные методы синтеза схем из функциональных элементов. Метод синтеза, основанный на совершенной д. Н. Ф.
1. Метод синтеза, основанный на совершенной ДНФ.
Рассмотрим разложение функции
const
в виде совершенной ДНФ:
.
Введем вспомогательный элемент (рис.
1), с помощью которого построим схему
(рис. 2)
,
реализующую конъюнкцию
.
Очевидно,
,
и
содержит подсхему
,
одинаковую для всех конъюнкций и имеющую
сложность
.
Если «склеить» схемы
,
начиная от входов
вплоть до вспомогательных элементов,
то получим схему
,
для которой
.
Подключая выходы схемы
к схеме из дизъюнкторов, мы осуществим
синтез схемы для
(рис. 3) по совершенной ДНФ (алгоритм
).
Сложность этого алгоритма
.
Поскольку
,
то
и
.
Пример. Построить
схему, реализующую функцию
.
Представим данную функцию формулой в
базисе
,
используя, например, совершенную ДНФ:
.
(1)
Для каждой логической операции в этой формуле возьмем соответствующие функциональные элементы и произведем их соединение так, как этого требует формула. В результате получим схему, показанную на рис. 4. Эта схема использует 10 элементов. Предварительное упрощение формулы (1)
позволяет для той же функции построить более простую схему (рис. 5).
25. Элементарные методы синтеза схем из функциональных элементов. Метод синтеза, основанный на более компактной реализации множества всех конъюнкций .
2. Метод
синтеза, основанный на более компактной
реализации множества всех конъюнкций
.
На рис. 6 представлено индуктивное
построение многополюсника
(
),
реализующего множество всех конъюнкций
.
Имеем
,
,
.
Для построения схемы, реализующей
функцию
,
нужно в многополюснике
отобрать выходы, соответствующие членам
ее совершенной ДНФ
,
подключить их к схеме (см. рис. 3),
осуществляющей логическое сложение, и
удалить лишние элементы. Это потребует
не более
элементов .
Таким образом, этот метод (алгоритм
)
дает
.
26.Элементарные методы синтеза схем из функциональных элементов. Метод синтеза, основанный на разложении функции по переменной .
3. Метод синтеза, основанный на разложении функции по переменной .
для краткости положим
,
.
На рис. 7 представлена индуктивная процедура построения схемы для .
На основании этого метода имеем алгоритм
:
,
.
Окончательно имеем
.
Итак, мы видим, что построены алгоритмы
и
в некотором смысле дают возможность
получить все более компактные реализации
для функций и, в конечном счете, все
более хорошие оценки для функций Шеннона.
С другой стороны, получение более хороших
результатов синтеза достигается за
счет некоторого усложнения алгоритма.