15.Спектры периодического и непериодического сигналов. Прямое и обратное преобразование Фурье.

Периодический сигнал:

Каждый период периодического сигнала раскладывается в один и тот же ряд Фурье, т.е любой периодический сигнал, заданный на бесконечном интервале времени м.б. представлен тригонометрическим или комплексным рядом Фурье вычисленном на одном периоде при условии, что период сигнала совпадает с периодом базисной функции.

П редставим S_p(t) в виде ряда Фурье:

интеграл Фурье или прямое преобразование Фурье.

Вывод: коэффициенты в разложенном ряде Фурье А_к зависят только от формы одиночного импульса, т.е. сост. период сигнала. Спектр периодического сигнала может вычисляться, как дискретные отсчеты непрерывного спектра функции одиночного импульса этого сигнала.

П ример: нахождение спектра прямоугольного импульса произвольной скважности. Найти спектр последовательности однополярных импульсов.

Вывод: 1. Периодическая функция имеет двусторонний симметричный спектр относительно нулевой частоты.

2. Полученный спектр является дискретным функции, существует на частотах кратных w₀.

3.Амплитудная составляющая спектра пропорциональна значениям функции sinc и обратно пропорциональна скважности

4.Чем больше период импульса Т, тем спектр становится плотнее, а амплитуда спектральных составляющих уменьшается.

С пектр непериодических сигналов:

S_p(t) – непериодический сигнал (Т->бесконечности)

Разложим S(t) в комплексный ряд Фурье:

- интеграл Фурье или обратное преобразование Фурье.

П рямое и обратное преобразование Фурье дают временное и частотное представление непериодического сигнала заданного на бесконечном интервале времени.

Запишем сигнал в одностороннем спектре

Все свойства вещественного сигнала S(t) полностью определяются спектральной функцией , заданной в области положительных частот.

Общие Выводы: 1. Спектр периодического сигнала является дискретным и вычисляется при помощи ряда Фурье.

2 . Спектр непериодического сигнала – непрерывный и вычисляется при помощи интегрального преобразования Фурье.

3.Комплексная функция имеет смысл спектральной плотности и определена в области положительных и отрицательных частот. Её модуль определяет плотность распределения амплитуды по частоте, аргумент – распределение фаз.

4.Модуль спектральной плотности есть четная функция частоты, а аргумент- нечетная -> симметрична относительно центра координат.

5 .Все свойства вещественного сигнала S(t) полностью определяются спектральной функцией , заданной в области положительных частот.

6 .Спектральная плотность обладает всеми основными свойствами коэффициентов А_к комплексного ряда Фурье и связаны с ним соотношением

16.Модуль и аргумент комплексной спектральной плотности (амплитудный и фазовый спектры), их свойства. Связь ряда Фурье и преобразования Фурье.

Ф изический смысл : Модуль | |-> характеризует плотность распределения по частоте амплитуд спектральных составляющих спектра непериодических составляющих.

С помощью формул Эйлера спектральная плотность может быть представлена

Связь ряда Фурье и преобразования Фурье.

Амплитудный спектр – огибающая спектра амплитуд А_к периодической последовательности таких же импульсов.( )

Ф азовый спектр – огибающая спектра периодической последовательности таких же импульсов.

17.Спектры узкополосных радиосигналов (действительного и аналитического сигнала, комплексной огибающей).

Сигнал называется узкополосным (УПС), если ширина его спектра значительно меньше средней частоты

Т ипичными представителями УПС являются модулированные радиосигналы. К УПС можно также отнести несколько радиосигналов со своими несущими, занимающие вместе достаточно узкую полосу частот.

1 .Спектр вещественного сигнала.

;

2 .Спектр аналитического сигнала:

2 ^х сторонний спектр, существует только в области положительных частот.

3 .Спектр комплексной огибающей:

Имеет положительный и отрицательный ветви не равные 0. Комплексная огибающая не симметрична относительно оси.

18. Линейное преобразование спектра. Функциональная схема преобразователя. Применение в устройствах радиоприема.

С уществует следующая теорема о смещении спектра: eсли некоторый сигнал S(t) соответствует некоторой спектральной плотности , то произведение этого сигнала на некоторую гармоническую функцию соответствует следующему спектру: половина на разностной частоте, вторая на суммарной.

, т.е.

Типы радиоприемных устройств:

1.РПУ с прямым преобразованием частоты.

“-“ - зеркальный канал находится вплотную и осн. Каналу и его нельзя подавить(отфильтровать).

“+” – простая схема. Используется для приема телеграфных сигналов. Удобно принимать сигнал однополосной частоты.

2.Супергетеродинный РПУ:

Основная идея: вводится дополнительный преобразователь частоты (предварительное) в более высокую промежуточную частоту.

3. Схема с двойным и более преобразованием частоты:

Добавляется еще один каскад – зеркальный канал отодвигается.

4 . Супергетеродин с преобразованием частоты вверх.

19.Амплитудная модуляция и манипуляция. Коэффициент модуляции. Спектр АМ радиосигнала. Балансная и однополосная АМ.

Несущее колебание-это вспомогательный высокочастотный сигнал. Пусть S(t)-низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по радиоканалу. Если, какой либо из параметров несущей изменяется, то несущее колебание приобретает новое свойство-оно несет в себе информацию, которая первоначально была заключена в сигнале S(t).

Физический процесс управления параметрами несущего колебания является модуляцией.

В радиотехнике широкое распространение получили сиситемы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание U_нес(t)=U*cos(wt+ϕ₀) имеющие три свободных параметра U,w

Если переменной окажется амплитуда сигнала U(t), причем остальные 2 параметра неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания.

Ф орма записи АМ-сигнала , такова: S_ам(t)=A(t)*cos(ѡ₀t+ ϕ₀)

С хема АМ:

П ри амплитудной модуляции не удается обеспечить широкий динамический диапазон передаваемых сигналов.

1)Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда моделирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой Ω.

х (t)-является гармоническим сигналом

x(t)=Xcos(Ω *t+ψ)

Ω w₀

А(t)=A₀+xcos(Ω *t+ψ)= A₀(1+x/A0 *cos(Ω *t+ψ))

М=Х/А₀ -глубина амплитудной модуляции М=0…1

S(t)= A₀(1+M *cos(Ω *t+ψ₀))* cos(w₀t+ фи₀)

S(t)= A₀cos(w₀t+фи₀)+A₀ M/2 *cos((w₀-Ω)*t+ фи₀-ψ₀)+ A₀ M/2 *cos((w₀+Ω)*t+ фи₀+ψ₀)+) -3 спектральных составляющих.

w₀-несущая частота

w₀-Ω -нижняя боковая частота

w₀+Ω-верхняя боковая частота

Вывод: АМ колебания в случаях гармонического сигнала имеет дискретный спектр, состояний из несущей и 2-х боковых частей, несущая информацию не передает, информация заключается в боковых спектральных полосах, информация дублируется, при этом полоса частот необходимая для переноса информации увеличивается в 2 раза.

Амплитудная манипуляция.

Амплитудная манипуляция (англ. Amplitude-shift keying (ASK)) – это один из самых простых видов модуляции цифровых сигналов. Амплитудная манипуляция подразумевает, что для передачи "0" и "1" применяются разные уровни несущего сигнала по напряжению. Например, передаче "0" будет соответствовать 5В, а "1" - 1В. При этом частота и фаза несущего сигнала остаются постоянными.

В иды АМ:

1.Классическая (двухполосная) АМ. (300…3000Гц-голос)

Для передачи полезной информации -1/16 мощности (неэффективен).

Половина мощности уходит на передачу несущей.