37. Синтез оптимального когерентного алгоритма приема по критерию максимального правдоподобия.
Как известно, для определения элементарного символа, переданного с
использованием ЧМ- или ФМ-сигнала, можно использовать два метода демодуляции: когерентный и некогерентный. Анализ показывает, что хотя имеется много различных схем демодуляторов этих сигналов, с точки зрения математических алгоритмов обработки перечисленные методы исчерпывают все известные и используемые на практике способы
демодуляции.
Когерентный метод демодуляции более
помехоустойчив, алгоритм когерентного
приема в общем виде записывается
следующим образом
,
где D(t) — сигнал на выходе демодулятора,
s(t) — входной сигнал, u(t) — опорное
колебание, Т — интервал накопления.
Очевидно, что значение сигнала D(t) тем больше, чем более «похожи» сигналы s(t) и u(t). Практическая реализация данного алгоритма для обработки сигналов с неизвестными точно параметрами достаточно сложна из-за необходимости формирования в процессе демодуляции опорного сигнала u(t), совпадающего с точностью до значения мгновенной фазы с входным сигналом s(t). Кроме того, помехоустойчивость когерентного
демодулятора весьма чувствительна к рассогласованию между параметрами реального сигнала и характеристиками демодулятора, рассчитанного на эталонные образцы сигнала.
Достаточных доводов по помехоустойчивости в пользу выбора
когерентного метода приема сигналов с неизвестными точно параметрами при относительно низком отношении сигнал/шум нет. Учитывая сравнительную простоту реализации для широкого класса сигналов и различного вида помех некогерентного метода приема, последний представляется более перспективным для применения в
универсальных демодуляторах.
Когерентный прием сигналов осуществляется при следующих условиях:
передаваемые сигналы si(x), i=1,…,m полностью известны,
канал связи имеет известные параметры,
помеха n(x) носит аддитивный характер, имеет гауссовскую плотность вероятности и известную спектральную плотность Gn,
синхронизация сигналов является идеальной.
Представим
реальный сигнал моделью
,
где 
- m –мерный
вектор, учитывающий все возможные
передаваемые сигналы 
(для конкретного сигнала 
(m-1) компонентов
вектора 
являются
нулевыми). Требуется обеспечить
оптимальное различение сигналов
.
Сигналы 
являются
детерминированными и известными,
поэтому плотность вероятности принятого
сигнала
полностью
определяется K-мерной
плотностью вероятности значений
помехи 
,
т.е. функция правдоподобия есть
.
В случае гауссовской помехи
,
где 
, 
-
ширина полосы частот,
-
отсчеты помехи. Энергия помехи на
интервале L равна
или
.
Поскольку
,
то
.
Алгоритм оптимального когерентного
приема по критерию максимального
правдоподобия состоит в получении
максимального по i значения
в выражении. Это условие обеспечивается
при
.
Можно показать, что алгоритм обеспечивает в указанных условиях также минимум полной вероятности ошибки и соответствует критерию идеального наблюдателя.