35. Использование информации о распределении огибающей и фазы радиосигнала для принятия решения (статистической гипотезы) при демодуляции.

Задача, решаемая в рамках создания универсального демодулятора - выбор решающего правила демодуляции с возможностью получения оценки качества демодулируемого сигнала по имеющимся в теории статистических решений критериям. Известно, что оценка качества демодуляции, т. е. принятие демодулятором решения, называемого мягким, повышает выигрыш от применения в системе связи помехоустойчивого кодирования информации.

Оценка качества может осуществляться по контролю огибающей сигнала, его фазы или частоты, по степени искаженности видеосигнала на выходе детектора модуляционного параметра, кроме того, возможны и комбинации данных методов.

Для случая обнаружения ЧМ- и ФМ-сигналов, т. е. сигналов с постоянной огибающей, при равных вероятностях наличия/отсутствия сигнала и одинаковой стоимости ошибок первого и второго рода можно применить известное правило энергетического обнаружения , где - оценка среднего значения квадрата огибающей суммы сигнала и помех на интервале анализа, В — некоторый порог, определяемый из уравнения , где - функция Бесселя нулевого порядка, h² — отношение сигнал/шум по мощности, = В/δ — нормированный порог принятия решения, δ² — мощность помех.

Известно, что моменты распределения квадрата огибающей а² суммы сигнала с мощностью δ_с² и помех с мощностью δ² выражаются следующим образом

Из данных соотношений можно получить . Принятие условия В’ = 2 приведет к практически равной вероятности ошибки со случаем оптимальной установки порога В’ ≈ Ворt. Учитывая, что В’= 2, получим . Подставляя последнее выражение в, определим окончательное правило энергетического обнаружения сигналов с постоянной огибающей в условиях невысокого отношения сигнал/шум (знак не равно). При практической реализации в демодуляторе решающих правил и правила энергетического обнаружения в процессе обработки сигнала вместо точных значений m и D должны использоваться их статистические оценки mˆ и Dˆ(ˆнад).

Функции правдоподобия (решающие правила):

36. Классификация алгоритмов приема. Постановка задач синтеза алгоритма приема. Критерий максимального правдоподобия (критерий «идеального наблюдателя» Котельникова). Другие критерии оптимальности алгоритмов приема.

Алгоритм приема – правило, по которому демодулятором обрабатывается сигнал и принимается решение о передаваемом сигнале (символе, или группе бит).

Классификация:

1. Оптимальные – критерий идеального наблюдателя, критерий максимального правдоподобия, критерий минимального среднего риска, критерий Неймана-Пирсона

2. Неоптимальные

3. Когерентные – используют информацию о фазе принимаемого сигнала

4. Некогерентные – если не используется фаза сигнала или информация о фазе

Оптимальный алгоритм (идеальный демодулятор) реализует максимальную вероятность приема по выбранному критерию оптимальности.

Демодуляторы с различными видами приема будут выдавать различные решения, одни из которых верные – другие ошибочные. Но не один из алгоритмов не будет иметь большую вероятность правильного приема, чем идеальный демодулятор. Впервые алгоритм идеального приема представил Котельников.

Постановка задачи синтеза алгоритма приема:

Пусть, для передачи символа b_i(i=1,m в алфавите символов) используется сигнал (детерминированный сигнал). В канале связи этот сигнал искажается и ослабляется и на него накладывается аддитивная помеха m(t). В итоге получается сигнал: .

Необходимо по принятому сигналу S(t) сделать вывод о значении (индексе)i передаваемого сигнала (найти i), т.е. получить оценку передаваемого сигнала b_i(вероятность).

Совокупность всех реализаций принятых сигналов можно представить в виде произвольных в n-мерном пространстве сигнала точек в n – мерном пространстве сигнала.

– непересекающиеся области пространства, которые соответствуют .

Различные алгоритмы приема различаются друг от друга способом разбиения этого пространства на области (не пересекающиеся). Если помеха не выводит сигнальный вектор S_i(t) из области B_i, то результат считается правильным, иначе решение ошибочно.

Если заданы критерии качества приема, то наилучшее разбиение находится методами теории статистических решений.

Критерий идеального наблюдателя (Котельников) – оценивается безусловной вероятностью правильного приема символа:

– априорная вероятность i символа, – плотность распределения принятого сигнала S, при условии передачи b_i.

, , –отношение правдоподобия двух гипотез о том, что передавался i-символ, передавалсяj-символ.

Если все передаваемые символы равновероятны, то , вводим дополнительно 0 – гипотезу ( о том, что сигнал не передавался, в канале шум.

Критерий минимального риска – учитывается «стоимость» потерь при неверных решениях различного вида, В зависимости от значения функции потерь этот критерий может применяться в системах связи различного назначения с учетом тех потерь (или убытков), которые являются следствием искажения сигналов S1  и S2

Критерии Неймана – Пирсона – обеспечивает максимальную вероятность правильного приема при заданной вероятности ошибки. Оптимальный приемник принимает решение таким образом, чтобы минимизировать ту условную вероятность, которая не задана, приемник строится таким образом, чтобы получить достаточно малую вероятность пропуска сигнала.