32.Нормальный случайный процесс. Причины широкого распространения. Центральная предельная теорема Ляпунова. Нормализация случайного процесса при прохождении через инерционную линейную цепь.

Нормальный закон распределения СВ очень удобен для анализа, часто встречается на практике, особенно он характерен для помех канал связи.

Описывается 2мя числовыми хар-ми: мат ожидание и дисперсия.

Плотность вероятности

Теорема Ляпунова (центральная предельная теорема)

Теорема Ляпунова объясняет широкое распространение нормального закона распределения и поясняет механизм его образования. Если случайная величина складывается из множества других независимых случайных величин, то у этой случайной величины распределение нормально (Гауссовское).

Нормализация случайного процесса при прохождении через линейную цепь

1. Если входной случайный процесс является гауссовым, то после прохождения цепи остается гауссовым.

2. Если входной случайный процесс не является гауссовым, то после прохождения цепи он нормализуется, т.е. приближается к нормальному закону распределения.

3. Чем больше энергетическая ширина спектра случайного процесса по отношению к полосе пропускания линейной цепи, тем сильнее эффект нормализации.

33.Огибающая и фаза смеси сигнала и случайного процесса. Распределение огибающей. Законы Рэлея и Райса.

Мы имеем дело с узкополосными случайными процессами => эти случайные процессы являются нормальными и по аналогии с детерминированными случайными процессами их можно представить через огибающую и фазу (они будут носить случайный характер).

Для того чтобы производить выделение сигнала от шумов надо знать законы их распределения, чтобы выбрать пороги (АМ,ФМ)

Распределение фазы и огибающей случайного процесса:

Распределение фазы равномерно от 0 до 2π. h - отношение сигнал/шум;

Р аспределение огибающей: Подчинено закону Райса:

I₀(x) – модифицированная функция Бесселя I₀(x) = S(ix)

Частный сл. (сиг. нет, шум есть)

: - Закон Рэлея.

- отношение сигнал/шум

Начинаем добавлять полезный сигнал. (сперва h=1, потом h=4)

Выводы:

1. АМ: передача 0-> u=0, 1-> u=1. Ставим порог, если справа, то 1, если слева, то 0, но существует вероятность ложного приема.

2. Чем больше отношение сигнал/шум, тем ближе нам большое вероятное значение огибающей к значению U.

3. Чем больше отношение сигнал/шум, тем легче отличить сигнал от шума, т.е. обнаружить сигнал и отличить. (уровни сигнала – низкая вероятность ошибки при принятии статистических гипотез).

34.Распределение фазы смеси сигнала и случайного процесса. Зависимость распределений огибающей и фазы от отношения сигнал-шум.

Распределение фазы и огибающей случайного процесса

h - отношение сигнал/шум

h – энергетический параметр сигнала

Распределение огибающей:

- Закон Райса

I₀(x) – модифицированная функция Бесселя

I₀(x) = J(ix)

Выводы:

1. АМ: передача 0=0, 1=U. Ставим порог, если справа, то 1, если, то 0, но существует вероятность ложного приема.

2. Чем больше отношение сигнал/шум, тем ближе нам большое вероятное значение огибающей a к значению U.

3. Чем больше отношение сигнал/шум , тем легче отличить сигнал от шума, т.е. обнаружить сигнал и отличить. (уровни сигнала – низкая вероятность ошибки при принятии статистических гипотез)

Распределение фазы смеси сигнала и случайного процесса

W(θ) – фаза смеси сигнала с шумом

U – амплитуда детерминированного сигнала

Чем больше отношение сигнал/шум, тем меньше дисперсия фазы и тем проще различить различные сигналы с разными фазами, тем меньше вероятность ошибки при принятии статистических гипотез о том или ином значении фазы.