24. Анализ линейных цепей. Точные методы анализа линейных цепей по их частотным и временным характеристикам.

Анализ-нахождения реакции

цепи на входной сигнал.

В радиоэлектронике приходится иметь дело с различными сигналами и разными цепями, при прохождении сигналов по таким цепям возникают переходные процессы, в результате которых форма передаваемого сигнала может измениться. Большинство устройств содержит в себе совокупность линейных и нелинейных элементов, что усложняет анализ прохождения сигналов.

Методы анализа делятся на точные и приближенные. Точные делятся на решение ДУ, на спектральный метод и операторный метод. По временным характеристикам (метод интеграла наложения).

Решение ДУ.

Цепь описывается системой линейных дифференциальных уравнений, в правой части которой записано тестовое воздействие; этим методом чаще всего определяются реакции на единичную ступенчатую функцию или дельта-функцию, так называемые переходная и импульсная характеристики цепи.

Спектральный метод .Известна частотная передаточная функция К(w) и G(w)(или x(t))

x(t)-входной сигнал.

Находим спектр входного сигнала. _х(ѡ)= *e^-iwtdt

Спектр выходного сигнала _y(ѡ)= _х(ѡ)* (w)

Обратное преобразование Фурье y(t) =

Операторный метод: базируется на основе использования оператора Лапласа.

Известен входной сигнал x(t) -> x(p), K(p).

Найти y(t)-?

Решение:

1)Находим преобразование Лапласа выходного сигнала y(p) = x(p)K(p) =

2) y(t) = +

n-порядок полинома(кол-во корней знаменателя)

p-корни знаменателя

Для случая некоторых корней:

res i =

3)Метод интеграла наложения

Известны x(t), g(t)

y(t)-?

Y(t)=X(t) g(t)=

Входной сигнал x(t) можно представить в виде

x(t) =

Входной сигнал есть свертка его же самого с дельта функцией

25. Типовые линейные звенья. Соединение звеньев.

1 . Последовательное соединение звеньев (рис. 5.1., а). При последовательном соединении выходная величина каждого предшествующего звена является входным воздействием последующего звена. При преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном (рис. 5.1., б) с передаточной функцией W(s), равной произведению передаточных функций отдельных звеньев . Рис. 5.1. 2. Параллельное соединение звеньев (рис. 5.2., а). При параллельном соединении на вход всех звеньев подается один и тот же сигнал, а выходные величины складываются. Цепь параллельно соединенных звеньев можно заменить одним звеном (рис. 5.2., б) с передаточной функцией, равной сумме передаточных функций входящих в нее звеньев: 3. Звено, охваченное обратной связью (рис. 5.3., а). Принято считать, что звено охвачено обратной связью, если его выходной сигнал через какое-либо другое звено подается на вход. При этом, если сигнал y₁ обратной связи вычитается из входного воздействия ( ), то обратную связь называют отрицательной. Если сигнал y₁ обратной связи складывается с входным воздействием ( ), то обратную связь называют положительной.

Передаточная функция W₃ замкнутой цепи с отрицательной обратной связью – звена, охваченного отрицательной обратной связью, – равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс передаточная функция разомкнутой цепи , . Передаточная функция замкнутой цепи с положительной обратной связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу минус передаточная функция разомкнутой цепи , .