1. Симплексный метод оптимизации.

СМО – это один из относительно новых методов многофакторной оптимизации, когда эксперты

Симплекс – это простейшая геометрическая выпуклая фигура (многогранник) в К-мерном пространстве, обладающая минимальным количеством вершин. Количество вершин симплекса на 1 больше размерности пр-ва, т.е. число исследуемых факторов.

1 . 0-мерный симплекс

2 . концы отрезка – одномерный симплекс

3 . вершина треугольника – двумерный

4. вершина тетраэдра – трехмерный и т.д.

Из любого симплекса можно отбросив 1 из вершин и используя противоположную ей грань построить новый симплекс добавив всего лишь 1 точку (1 опыт), расположенную зеркально отброшенной точке. Это свойство лежит в основе СМО.

При СМО результаты опытов в точках симплекс плана сравниваются между собой, выявляется точка(опыт) с худшим результатом Y; этот опыт отбрасывается. Далее ставят опыт в точке являющейся зеркальным отображением отброшенной.

В процессе такого отбрасывания худших вершин осуществляется контование( перемешивание) симплекса с каждым новым опытом с направлением к оптимуму по наиболее короткой траектории близкой к траектории движения по методу квадратов. Достигнув оптимума симплекс зацикливается – начинает вращаться вокруг точки ( опыта попавшего в область оптимума), сигнализируя, что оптимум достигнут.

В случае К- исследуемых факторов после (к+1)(к+2)/2 симплексов с одинаковым повторным опытом принимается решение, что оптимум достигнут.

Если симплекс начал вращаться около грани, т.е. в новом симплексе новая точка оказалась худшей , и происходит ее возврат к ранее отброшенной, то следует отбросит следующую худшую по значению У точку (опыт) для постановки опыта являющейся ее зеркальным отображением.

При СМО нет необходимости строить модель зависимости показателя У от исследуемых факторов Х. При этом все вычисленные на каждом шаге оптимизации сводятся к определению координат одной новой точки , определяющей значение факторов для нового опыта, который дает лучшее значение чем предыдущий.

Такая СМО может быть запрограммирована и реализована автоматическим устройством, проводящим оптимизацию исследуемого объекта без участия человека.

Основные достоинства СМО:

1. Метод полностью формулизован и дает четкое правило как надо менять условия процесса ( его режимы для движения к оптимуму).

2. Использование СМО не требует построения статистической модели зависимости У от факторов Х и ее анализа.

3. Существенно, что при СМО продвижение к оптимуму происходит с каждым новым опытом, что имеет наилучшее технологическое значение.

4. Для принятия решения о постановке нового опыта не требуется точно измерять значение выходного показателя У. Достаточно их сравнить и проранжировать, чтобы выявить худшее значение. Это свойство делает пригодным СМО в задачах, где выход У оценивается качественно, а также в случае наличия ограничений на допускаемые значения факторов Х или выходных показателей У.

5. в процессе оптимизации вычисления крайне просты и сводятся на каждом этапе к определению координат 1 новой точки.

6. В СМО пробные и рабочие шаги совмещены, здесь экспериментатору приходится реже ставить опыты и осуществлять продвижение к оптимуму после каждого нового опыта, а не после серии опытов ( опытов плана 2 в степени к).

Недостатки СМО:

1. Все факторы должны быть количественные.

2. Метод дает ограниченную информацию об исследуемой зависимости У от Х – по точкам симплекс плана можно построить лишь линейную модель, включающую только эффекты варьирующих факторов и не включающих эффекты их взаимного влияния.

3. Эффективность метода снижается с ростом ошибки эксперимента – ошибки воспроизводимости выходного показателя.

4. СМО следует использовать в тех случаях, когда результаты опытов (значения показателя У) могут быть получены в относительно короткое время после установления того или иного режима по фактору Х.