1.Построение статистических моделей по данным пассивного эксперимента. Процедуры оценки и улучшение их качества.

Типовой задачей эксп-ых исследований является проверка наличия связей между интересующими показателями (напр.показатели качества продукции и фактов его обуславливающего)

Для проверки наличия статистической связи между 2-мя признаками без всяких вычислений можно воспользоваться так называемой диаграммой рассеяния полученных результатов. Полученные точки образуют корреляционное облако. Если это облако вытянуто, и не параллельно ни одной из осей, то между исследуемыми признаками имеет место статистическая связь, т.е.изменение одного признака результата при изменении х.

При наличии связи можно получить ее количественное описание в виде соответствующей регрессионной модели.

Коэффициенты интересующей модели обычно оценивают методом наименьших квадратов (МНК). Согласно МНК коэф. и подбирают таким образом,чтобы сумма квадратов разностей между наблюдаемыми значениями показателя у и предсказываемыми по модели значений у была бы минимальной

МНК для оценки коэф. Интересующей модели используют по той причине, что он позволяет получить в явном виде выажения для вычисления искомых коэф.

При этом значительно упрощается статистический анализ модели (проверка значимости коэф., проверка адекватности-работоспособности модели)

Это не удается, например, при методе наименьших модулей (МНМ). При МНМ коэф. модели можно вычислить используя соответствующую итерационную вычислительную процедуру с использованием ПК, значительно усложняется статистический анализ получаемой модели.

Для вычисления искомых коэф.удобно воспользоваться след.эквивалентными формулами

Для проверки работоспособности полученной модели рассчитывают у в каждом опыте.

Далее просчитывают разницу ,после просчитывают сумму квадратов разности между наблюдаемым и предсказываемым значениями

По ней вычисляют остаточную дисперсию

-число степеней свободы

N- число полученных коэф.

Чем меньше остаточная дисперсия, тем лучше модель описывает интересующую нас зависимость.

В случае когда имеются повторные результаты у для для каждого опыта можно вычислить дисперсию воспроизводимости показателя у.

В этом случае можно строго проверить адекватность(работоспособность) модели, вычисляя f критерий Фишера.

Если это рассчитанное значение будет меньше соответствующего табличного значения критерия, то модель адекватно описывает зависимость и может быть использована для прогноза.

Полный анализ полученной модели предполагает вычисление ошибок (дисперсий) в определении получ.коэф.модели и поверку значимости коэф.для того чтобы исключить из модели члены с незначимыми коэф-ами.

Далее вычисляют отношение модуля каждого коэф.к ошибке в определении коэф.если оно меньше табличного значения, то коэф.исключается из модели как статистически незначимый.

В случае изучения зависимости показателя у от большого числа факторов х, для построения искомой модели и ее анализа используют соотв.компьютерные программы:

1.stadia

2.statistica

3.sas

4.SPSS

В этих пакетах имеется модуль регрессионного анализа, его использование предполагает ввод исходных экспериментальных данных в соответствующем формате соотв.экранные формы предст.результатов и выходные данные, содержат результат проверки значимости по t (Стьюденту) и адекватности( по Фишеру)

В обычной практике для оценки качества получаемой многофакторной модели используется множественный коэф.корреляции по аналогии с оценкой качества однофакторной модели по величине коэф.корреляции r характер.тесноту связи между выходной переменной у и входным фактором х.

В инженерной практике принято, что если коэф.меньше 0,3 то связь отсутствует

0,3-0,5 слабая связь

0,5-0,7 средняя связь

>0,7 сильная связь

Проверка значимости коэф.корреляции по t-критерию Стьюдента.

При оценки качества многофакторной модели критерии его качества служит множественный коэф.корелляции, который легко вычисляется через обычные коэф.корелляции

Обычно для этой цели используют квадрат множественных коэф.корелляции, который называется коэф.детерминации модели.

-коэф.детерминации модели

Кроме вычисления множественного коэф.корелляции для оценки качества многофакторной статистической модели, полученной по данным пассивного эксперимента совершенно необходимо оценивать это качество используя f-критерий Фишера, характер.отношение изменчивости значений выходного показателя у, обусловленной влиянием других факторов на у, не включенных в структуру модели.

Общая изменчивость складывается из двух

Если это расчетное значение будет больше табличного, то модель работоспособна (значима).

Для иллюстрации положения о правильной проверки работоспособности модели, приведем данные по оценке качества 2-х моделей с разным числом их коэф.и разными значениями множ.коэф.корреляции.

Недостатками многофакторных моделей полученных по результатам пассивных наблюдений является трудность интерпретации их параметров (коэф.), а также низкая пригодность для использования в задачах прогнозирования

Причиной таких недостатков является коррелированность переменных х между собой и другими, влияющими на у переменными, которые изменялись в процессе наблюдений, но не были включены в структуру модели. Такой подход построения моделей по пассивному эксперименту тем не менее используется в промышленных исследованиях, где возможности активного эксперимента ограничены. Изменение х имеет место только в узком диапазоне определенных допусков поэтому для выявления зависимости показателя у от таких изменений необходимо очень большое число наблюдений. Кроме того, построение таких моделей невозможно без компьютера.

Тем не менее существует ряд примеров положительного использования статистических моделей полученных по данным пассивного эксперимента. В частности по данным обследования большого материала получена модель зависимости числа заместителей начальника функционального отдела у от числа сотрудников отдела х.