2. Свойство пропорциональности частот уровней факторов, комбинаторные планы в задачах элиминирующего эксперимента и минимизации перебора вариантов.

Свойство пропорциональности частот уровней факторов:

1. ∑х_iu=0 – сумма элементов по каждому столбцу плана равна 0 (условия симметрии плана)

2. ∑х_iu²=N=8 – сумма квадратов элементов равна числу опытов (N).

3. ∑х_iu х_ju =0 – для любой пары столбцов плана выполняются условия ортогональности, т.е. сумма парных произведений элементов любых двух столбцов равна 0.

Комбинаторные планы в задачах элиминирующего эксперимента и минимизации перебора вариантов.

В задачах такого рода необходимо применить комбинаторные планы неполного перебора вариантов типа латинский квадрат, куб и т. д.

Рассмотрим схему планирования и анализа многофакторных испытаний (МФИ) на примере трёх образцов оборудования на трёх стендах имеющих различное вспомогательное оборудование и наличие трёх операторов проводящих испытания.

Испытывается три насоса: А- старый образец; В,С – насосы новой конструкции (Х₁-тип насоса). Проводится сравнение насосов АВС чтобы определить какой лучше из них по у₁-производительность, у₂-стабильность. Х₂-стенды 1,2,3; Х₃- компоненты дополнительного оборудования I,II,III; Х₄- операторы α,β,γ. В такой задаче удобно применить план типа греко-латинского квадрата. Это такой план в виде таблицы размером n×n. N-число уровней каждого фактора. В клеточки которой латинскими большими буквами обозначены уровни основного фактора Х, а греческими буквами (α,β,γ) уровни другого фактора причем каждая из латинских и греческих букв встречаются между собой, а также в каждой строке и столбце одинаковое число раз (в данном случае один раз)

Аα	Вβ	Сγ
Сγ	Аα	Вβ
Вβ	Сγ	Аα

Используя результаты замеров показателей у₁ и у₂ в каждом из 9 вариантов испытаний можно провести сравнение исследуемых насосов с точки зрения этих двух показателей у₁ и у₂ и результаты этих сравнений не будут искажены влияниями трёх факторов, характеризующих схему испытаний х₂,х₃,х₄. Кроме того в процессе анализа осуществляется количественная оценка вклада каждого из этих трёх «мешающих» факторов в изменчивость выходных показателей Y на ряду с вкладом основного фактора Х₁ в указанную изменчивость.

Уравнение дисперсного анализа – разложение итоговой изменчивости выходных показателей У на составляющие обусловленные каждым из четырех факторов, выглядит следующим образом:

SS_Y=SS_X1+SS_X2+SS_X3+SS_X4+SS₀

Отношение дисперсии вносимой каждым из исследуемых факторов к дисперсии выходных показателей.

Если F_отн>F_α это свидетельствует о существенности влияния данного фактора.

Если это установлено для основного фактора, то его сравниваемые уровни действительно отличаются друг от друга по У.

Если это имеет место для мешающего фактора, то мы правильно сделали, что проводили испытания по латинскому квадрату. В случае когда повторные опыты отсутствуют вычисляют остаточную сумму квадратов.

Элиминирующий эксперимент. Цель такого эксперимента выявить или устранить влияние различных неоднородностей. Источниками этих неоднородностей являются различия в плодородии участков земли, свойствах семян, квалификации обслуживающего персонала (доярок, птичниц), заводе-изготовителе оборудования, качестве корма. Эти неоднородности увеличивают ошибку эксперимента и прежде, чем ставить основной эксперимент, указанные факторы надо выявить, оценить и так спланировать эксперимент, чтобы их влияние было минимальным.

Билет 10