9. Криптосистемы с открытым ключем. Принцип Шеннона. Основные особенности и характеристики.

шифр с откр ключом - Основной проблемой препятствующей его использования является необходимость поддержания закрытого канала связи системы. Закрытый канал связи – это изолированный, защищенный от общего использования канал связи, включающий в себя отдельные линии связи, аппаратуру и т.д.

До сих пор наиболее закрытым и защищенным считается старый канал связи как использование Фельд егерь для доставки закрытых корреспондентов. Наряду с требованиями смены ключей для шифрования каждого текста затраты на содержание закрытого канала связи становятся не просто большими, а баснословными и их не может позволить себе ни один субъект экономической деятельности кроме государства. Именно поиск решения этой проблемы привел к появлению в конце 70 -80 годов прошлого века так называемых алгоритмов шифрования с открытым ключом, основанных на подходе сформулированным ещё в конце 40х годов Шенноном. Он предложил строить шифр таким образом, чтобы его раскрытие было эквивалентно решению математической задачи, требующей выполнения объема вычислений превосходящих возможности современных ЭВМ.

Этот принцип известен в теории алгоритмов как вычислительная неразрешимость, когда мы знаем алгоритм, но у нас нет вычислителя, который решит эту задачу за разумное время. Слово современных ЭВМ здесь является ключевым. Современные машины стали намного мощнее, но принцип сохраняется.

На основе этого принципа и появился первый алгоритм распределения ключей Диффи – Хеллмана.

Предположим у нас есть большие целые числа

N,G 1<G<N-1 и 2 пользователя А и В, которые хотят обменяться шифросообщениями.

Пользователь А выбирает большое целое число Х и вычисляет:

Пользователь В выбирает большое целое число Y и вычисляет:

и затем эти числа хранятся в секрете, а вычисленными значениями пользователи обмениваются с друг другом. Получив соответствующую информацию каждый из пользователей вычисляет

Таким образом, оба пользователя получают одно значения k, которое используют как ключ для обмена шифросообщениями. Нужно решить задачу дискретного алгоритма, которая заключается в том, что известны 2 числа A и В и требуется найти число X из выражения . Она как раз и относится к задаче неразрешимой при определенных параметрах. Это была первая система, но это не шифр.

На основе этой системы были разработаны непосредственно шифры с открытыми ключом, которые использовали этот принцип. Появилось первоначально достаточно много вариантов, но по сути дела проверку выдержали только 2 задачи, и алгоритмы построены на их решении.

1) Задача дискретной факторизации – Известно большое целое число N и что оно является произведением простых чисел p и q. Требуется разложить это число на простые сомножители, проще говоря, найти p и q. N=p*q - RSA

2) Задача дискретного логарифмирования (найти число X из выражения – задача Эль-Гамаля.