График политропного процесса Политропа

Политропа это график зависимости между параметрами состояния идеального газа при  . Политропа в координатах p, V - гипербола, занимающая промежуточное положение между изотермой и адиабатой.

Исходя из первого начала термодинамики при условии постоянства теплоемкости ( ), можно вывести уравнение политропы:

- уравнение политропы,

где   - показатель политропы.

 Политропный процесс Политропный процесс (политропический процесс) – обратимый термодинамический процесс при постоянной теплоёмкости системы. Линия, изображающая политропный процесс на термодинамической диаграмме, называется политропой. При политропном процессе количество подводимого тепла δQ пропорционально вызываемому тем самым повышению температуры dT, следовательно, δQ = CdT, где С –теплоёмкость при политропном процессе. Для идеального газа внутренняя энергия U пропорциональна температуре U = С_vТ, так что, согласно первому началу термодинамики,

где Р – давление, V – объём, С_v – теплоёмкость при постоянном объёме. Интегрируя полученное уравнение с учётом уравнения состояния, находим уравнение для политропы идеального газа:

Где

С - теплоемкость политропного процесса, С_p - теплоемкость процесса при постоянном давлении, С_v теплоемпость при постоянном объеме. n – показатель политропы, который может принимать любое значение от – до + , но для данного газа постоянен.

Изменение энтропии при политропном процессе равно

так как

Теплоемкость политропных процессов равна

где k=C_p/C_v показатель адиабаты.

рис.1

Зависимость теплоемкости от показателя политропы

В диапазоне 1<n<k теплоемкость процессов отрицательная, т.е. с подводом теплоты температура системы уменьшается, а с отводом теплоты - увеличивается.Смысл отрицательной теплоемкостизаключается в том, что вся подведенная теплота расходуется на работу и, кроме этого, на работу затрачивается еще и часть внутренней энергии системы.

Работа расширения/сжатия в политропном процессе равна:

Для анализа политропных процессов удобно пользоваться обобщенной диаграммой. На ней изображаются все изопроцессы и выделяются области, в пределах которых знаки слагаемых I закона одинаковы.

рис.2

Рабочая диаграмма

рис.3

Тепловая диаграмма

Диаграмма позволяет проанализировать любой политропный процесс и определить условия, при которых этот процесс может быть реализован, то есть, как распределяется теплота между внутренней энергией и работой, что будет с температурой системы и т.д. 1. Любой процесс, лежащий выше изобары проведённой через точку 1 сопровождается ростом давления. 2. Любой процесс, лежащий выше изотермы сопровождается ростом температуры, внутренней энергии и энтальпии. 3. Любой процесс, лежащий правее адиабаты сопровождается ростом энтропии и подводом теплоты. 4. Любой процесс, лежащий правее изохоры идёт с ростом объёма и работа в процессе положительна.  

20. Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в первоначальное. На диаграмме цикл изображается замкнутой кривой (рис. 1). Цикл, который совершает идеальный газ, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа. Работа расширения (равна площади фигуры 1a2V2V11) положительна (dV>0), работа сжатия (равна площади фигуры 2b1V₁V₂2) отрицательна (dV<0). Следовательно, работа, которую совершает газ за цикл, равен площади, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A=∫pdV>0 (цикл идет по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 1, а), если за цикл осуществляется отрицательная работа A=∫pdV<0 (цикл идет против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 1, б). 

Рис.1

Прямой цикл применяется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, которые совершают работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл применяется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в которых за счет работы внешних сил теплота переходит к телу с более высокой температурой.  В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, значит, полное изменение внутренней энергии газа есть нуль. Поэтому первое начало термодинамики для кругового процесса   (1)  т. е. работа, которая совершается за цикл, равна количеству теплоты, полученной извне. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому    где Q₁ — количество теплоты, которая получила система, Q₂ — количество теплоты, которое отдала система. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса   (2)  Термодинамический процесс называется обратимым, если он может осуществляться как в прямом, так и в обратном направлении, причем если такой процесс осуществляется сначала в прямом, а затем в обратном направлении и система возвращается в первоначальное состояние, то в окружающей среда и в этой системе не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.  Любой равновесный процесс является обратимым. Обратимость равновесного процесса, который происходит в системе, следует из того, что любое промежуточное состояние является состоянием термодинамического равновесия; для него не имеет значения, идет процесс в прямом или обратном направлении. Реальные процессы также сопровождаются диссипацией энергии (из-за трения, теплопроводности и т. д.), которая здесь нами не обсуждается. Обратимые процессы — это идеализация реальных процессов. Их исследование важно по двум причинам: 1) многие процессы в природе и технике практически обратимы; 2) обратимые процессы являются наиболее экономичными; имеют максимальный термический коэффициент полезного действия (КПД), что позволяет указать пути повышения КПД реальных тепловых двигателей.

КРУГОВОЙ ПРОЦЕСС

(цикл термодинамический) - термодинамич. процесс, при к-ром все термодинамич. параметры (и термодинамич. ф-ции) возвращаются к своим нач. значениям. Если термодинамич. состояние определяется двумя параметрами (напр., давлением Р и объёмом V), К. п. изображается в виде замкнутой кривой (цикла) на плоскости, координатами к-рой служат термодинамич. параметры (напр., Р и V).

Из первого начала термодинамики следует, что работа, производимая системой при К. п., равна алгебраич. сумме кол-в теплоты, получаемой и отдаваемой системой на каждом участке К. п. В результате прямого К. п. теплота превращается в работу, а в обратном К. п. работа затрачивается на перенос теплоты от менее нагретых тел к более нагретым. К. п. наз. обратимым, если при прямом и обратном процессах система проходит через те же состояния. Для этого К. п. должен совершаться квазистатически, т. е. все его промежуточные состояния должны быть очень близки к равновесным состояниям.

Теоретический цикл поршневого двигателя: а - цикл Отто; б - цикл Дизеля.

Максимальным кпд обладает идеальная машина, работающая по обратному К. п., состоящему из двух изотерм и двух адиабат (Карно цикл). Её кпд зависит только от темп-р нагревателя и холодильника T₁ T₂ и равен   (T₁-T₂)/T₁ (Карно теорема).

Второе начало термодинамики впервые было установлено с помощью анализа К. п. и кпд тепловых двигагелей. К. п. были использованы для построения термодинамич. температурной шкалы, не зависящей от свойств рабочего тела. На основе К. п. теоретически изучены рабочие процессы разл. преобразователей энергии (паросиловых и газотурбинных установок, двигателей внутр. сгорания, холодильников, тепловых насосов и т. д.). Для наиб. эффективной их работы необходимо, чтобы их циклы были близки к идеальному циклу Карно, а потери на необратимость были бы минимальными. Теплоту, выделяемую при переходе рабочего тела от T₂ к T₁, можно использовать для нагрева рабочего тела от Т₂ до T₁. на противоположном участке цикла (регенерация тепла). Цикл Карно с полной регенерацией тепла наз. обобщённым циклом Карно. На рис. (а) изображён цикл поршневого двигателя внутр. сгорания с подводом теплоты при пост. объёме (цикл Отто). Рабочим телом является смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на нач. участках) или газообразные продукты сгорания (на др. участках). Участок 1-2- адиабатич. сжатие рабочего тела, 2-3 - изохорич. подвод теплоты, 3-4 - адиабатич. расширение. Если считать рабочее тело идеальным газом, то термич. кпд такого цикла равен 

где  - отношение теплоёмкостей при пост. давлении и пост. объёме,  - степень сжатия, V₁ - макс. объём, F₂ - мин. объём.

Цикл поршневого двигателя с подводом теплоты при пост, давлении (цикл Дизеля) изображён на рис. ( б). В этом случае термич. кпд помимо в зависит от степени предварит. расширения 

Цикл, состоящий из двух адиабат с подводом и отводом теплоты при пост. давлении, наз. циклом Джоуля, его термич. кпд равен