5. Что означает взаимодействие факторов и как оно может быть представлено графически?

6. Как интерпретируются коэффициенты регрессии линейной модели потребления?

7. Какой смысл приобретает в производственных функциях и что означает ЗД > 1?

8. Какие коэффициенты используются для оценки сравнитель­ной силы воздействия факторов на результат?

9. В каких случаях рассчитывается «квази-/?²»?

   0. От чего зависит величина скорректированного индекса мно­жественной корреляции?

   1. Каково назначение частной корреляции при построении мо­дели множественной регрессии?

   2. Составьте матрицу частных коэффициентов корреляции разного порядка для регрессионной модели с четырьмя фак­торами.

   3. Что такое частный /^-критерий и чем он отличается от после­довательного F-критерия?

   4. Как связаны между собой ^-критерий Стьюдента для оценки значимости b_t и частные F-критерии?

   5. При каких условиях строится уравнение множественной рег­рессии с фиктивными переменными?.

   6. Как трактуются коэффициенты модели, построенной только на фиктивных переменных?

   7. Сформулируйте основные предпосылки применения МНК для построения регрессионной модели.

   8. В чем сущность анализа остатков при наличии регрессион­ной модели?

   9. Как можно проверить наличие гомо- или гетероскедастично­сти остатков?

      20. Как оценивается отсутствие автокорреляции остатков при построении статистической регрессионной модели?

      21. В чем смысл обобщенного метода наименьших квадратов?глава системы эконометрических уравнений

4.1. Общее понятие о системах уравнений,

ИСПОЛЬЗУЕМЫХ В ЭКОНОМЕТРИКЕ

t

i

• » . • * ¹

Объектом статистического изучения в социальных науках яв­ляются сложные системы. Измерение тесноты связей между пе­ременными, построение изолированных уравнений регрессии недостаточно для описания таких систем и объяснения механиз­ма их функционирования. При использовании отдельных урав­нений регрессии, например для экономических расчетов, в большинстве случаев предполагается, что аргументы (факторы) можно изменять независимо друг от друга. Однако это предпо­ложение является очень грубым: практически изменение одной переменной, как правило, не может происходить при абсолют­ной неизменности других. Ее изменение повлечет за собой изме­нения во всей системе взаимосвязанных признаков. Следова­тельно, отдельно взятое уравнение множественной регрессии не может характеризовать истинные влияния отдельных признаков на вариацию результирующей переменной. Именно поэтому в последние десятилетия в экономических, биометрических и со­циологических исследованиях важное место заняла проблема описания структуры связей между переменными системой так называемых одновременных уравнений, называемых также структурными уравнениями. Так, если изучается модель спроса как соотношение цен и количества потребляемых товаров, то од­новременно для прогнозирования спроса необходима модель предложения товаров, в которой рассматривается также взаимо­связь между количеством и ценой предлагаемых благ. Это позво­ляет достичь равновесия между спросом и предложением.

Приведем другой пример.

₁2^117 177

При оценке эффективности производства нельзя руководст­воваться только моделью рентабельности. Она должна быть до­полнена моделью производительности труда, а также моделью себестоимости единицы продукции.

В еще большей степени возрастает потребность в использова­нии системы взаимосвязанных уравнений, если мы переходим от исследований на микроуровне к макроэкономическим расчетам. Модель национальной экономики включает в себя систему урав­нений: функции потребления, инвестиций заработной платы, а также тождество доходов и т.д. Это связано с тем, что макроэко­номические показатели, являясь обобщающими показателями состояния экономики, чаще всего взаимозависимы. Так, расходы на конечное потребление в экономике зависят от валового наци­онального дохода. Вместе с тем величин^ валового национально­го дохода рассматривается как функция инвестиций.

Система уравнений в эконометрических исследованиях мо-

<

жет быть построена по-разному.

Возможна система независимых уравнений, когда каждая зави­симая переменная (у) рассматривается как функция одного и то­го же набора факторов (х):

у

у₂ = о₂₁х, +а₂₂х₂ +...+а_2тх_т +е₂,

1Л х, +а„₂ х₂ +...+а„_тх_м +е„.

ч

Набор факторов х,- в каждом уравнении может варьировать. Так, модель вида

Ух = Дх,, х₂, х₃, х₄, х₅)

\>*3>^x4>^xs)

Уз =Л*2> ^Х3> ^Х5> У А = *4> *5>

также является системой независимых уравнений с тем лишь от­личием, что в ней набор факторов видоизменяется в уравнениях, входящих в систему. Отсутствие того или иного фактора в урав­нении системы может быть следствием как экономической неце­лесообразности его включения в модель, так и несущественности его воздействия на результативный признак (незначимо значение /-критерия или частного /'-критерия для данного фактора).

17

8

Примером такой модели может служить модель экономической эффективности сельскохозяйственного производства, где в качест­ве зависимых переменных выступают показатели, характеризую­щие эффективность сельскохозяйственного производства, — продуктивность коров, себестоимость 1 ц молока, а в качестве факторов — специализация хозяйства, количество голов на 100 га пашни, затраты труда и т. п.

Каждое уравнение системы независимых уравнений может рассматриваться самостоятельно. Для нахождения его парамет­ров используется метод наименьших квадратов. По существу, каждое уравнение этой системы является уравнением регрессии. Поскольку никогда нет уверенности, что факторы полностью объясняют зависимые переменные, то в уравнениях присутствует свободный член а₀. Так как фактические значения зависимой пе­ременной отличаются от теоретических на величину случайной ошибки, то в каждом уравнении присутствует величина случай­ной ошибки.

В итоге система независимых уравнений при трех зависимых переменных и четырех факторах примет вид:

У\ = «oi +«n*i +«12*2 + «1 з*з + «м*4+»

У2 ~ «02 +«21*1 +«22*2 + «23*3 +«24*4 +^е2> УЗ = «03 +«31*1 +«32*2 +«33*3 + «34*4 + ^3 *

Однако если зависимая переменная у одного уравнения вы­ступает в виде фактора х в другом уравнении, то исследователь может строить модель в виде системы рекурсивных уравнений: -

У\ ⁼«ll*l + «12*2 + — + «lm*m +^eb

Уг=Ьг\У\ +«21*1 +«22*2+- + «2m*m+e2>

УЪ +^2 +«31*1 +«32*2 +•'* + «3т*да +4

Уп=^Ьп\У\ + to+-.. + *m,-l>V-l +«„1*1 +««2*2 + • • • + «лт*т +®я^в

%

12*

В данной системе зависимая переменная у включает в каждое последующее уравнение в качестве факторов все зависимые пе­ременные предшествующих уравнений наряду с набором собст­венно факторов х. Примером такой системы может служить мо­дель производительности труда и фондоотдачи вида:

179

у_х=а_их_х+а_х2х₂+а₁₃х₃+г_и

Уг = *21>1 +^а2\^х\ +^а72^х2 +*23*3 ^{+ е}2>

где у_х — производительность труда; у₂ — фондоотдача; х, — фондовооруженность труда; Х2 — энерговооруженность труда; х_г — квалификация рабочих.

Как и в предыдущей системе, каждое уравнение может, рас­сматриваться самостоятельно, и его параметры определяются ме­тодом наименьших квадратов (МНК).

Наибольшее распространение в эконометрических исследо­ваниях получила система взаимозависимых уравнений. В ней одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях входят в ле­вую часть, а в других уравнениях — в правую часть системы:

у, =^2 - Л +*13 'Уз +- + *1п'У_П +Дц *^х2 + -. + Л1 m '^хт+*\>

у₂=Л_2Гу₁+^₃у₃+...+А_2л.у_п+а_2Гх_|+а₂₂.х₂+...+а_2да-х_ж+е₂,

Уп = К\ 'У\ +^ът 'Уг +•»+Уп-\ +^ат ^х\ ⁺*«2'^хг +.«+*,■. ^+ел-

Система взаимозависимых уравнений получила название системы совместных, одновременных уравнений. Тем самым под-_ч черкивается, что в системе одни и те же переменные (у) одновре­менно рассматриваются как зависимые в одних уравнениях и как независимые в других. В эконометрике эта система уравнений называется также структурной формой модели. В отличие от пре­дыдущих систем каждое уравнение системы одновременных уравнений не может рассматриваться самостоятельно, и для на­хождения его параметров традиционный МНК неприменим. С этой целью используются специальные приемы оценивания.

Примером системы одновременных уравнений может слу­жить модель динамики цены и заработной платы вида

Уг = Л + ^fl22*2 + *23*3+е₂,

где У| — темп изменения месячной заработной платы; у₂ — темп изменения цен; х, — процент безработных; х₂ — темп изменения постоянного капитала; х₃ — темп изменения цен на импорт сырья.

180