I продукции на 1 ед. Продукции

\

т.е. уравнение имеет вид:

Ь

х

Параметры такого уравнения могут оцениваться методом на­именьших квадратов, но особенность его в том, что каждый пара­метр имеет совершенно определенный экономический смысл.

В 30-е гг. XX в. повсеместное увлечение множественной рег­рессией сменилось разочарованием. Строя уравнение множест­венной регрессии и стремясь включить как можно больше объяс­няющих переменных, исследователи все чаще сталкивались с бессмысленными результатами — прежде всего с несоответствием Знаков при коэффициентах регрессии априорным предположе­ниям, а также с необъяснимым изменением их значений. Причи­нна заключается в том, что изолированно взятое уравнение регрес­сии есть не что иное, как модель «черного ящика», поскольку в ней не раскрыт механизм зависимости выходной переменной у от > входных переменных х,-, а лишь констатируется факт наличия та­кой зависимости.

Для проведения правильного анализа нужно знать всю сово- ^;купность связей между переменными. Одним из первых подхо­дов к решению этой задачи является коцфлюэнтный анализ, раз­работанный в 1934 г. Р. Фришем. Он предложил изучать целую

»

^иерархию регрессий между всеми сочетаниями переменных. При /этом каждая переменная рассматривалась как зависимая от всех £ возможных подмножеств переменных, а также от всего множест- §ра переменных. Анализируя регрессии с разным числом перемен­ных, Р. Фриш обнаружил «эффект деградации» коэффициентов ! {регрессии. Он проявляется в том, что если в регрессию включает­ся много переменных, имеющих линейные связи друг с другом (мультиколлинеарные переменные), то коэффициенты регрес­сии имеют тенденцию возвращаться к тем значениям, которые 'они имели в уравнении с меньшим числом переменных. Напри- L мер, при четырех переменных, вводя разное их число в анализ, Р.Фриш получил следующие коэффициенты регрессии для связи между х₇ и х₂: Ь_п = - 0,120; £,₂₄= 0,919; Ь_{12 3} = - 0,112. Это поз­волило ему сделать вывод о наличии какого-то оптимального

2-4117 17

Переменные + затраты

На 1 ед. Продукции

\

круга переменных, выход за который не улучшает коэффициенты регрессии, делает их неустойчивыми.

На основе изменения коэффициентов регрессии 6, и множе­ственного коэффициента детерминации R² он разделил все пере­менные на полезные, лишние и вредные. Переменная считалась по­лезной, если ее включение значительно повышало /t²; когда это­го не происходило и ввод новой переменной не изменял коэффи­циентов регрессии при других переменных, то она рассматрива­лась как лишняя; если добавляемая переменная сильно изменяла b_i без заметного изменения Л², то переменная относилась к вред­ным. Надо сказать, что конфлюэнтный анализ не получил боль­шого распространения.

Методы корреляций и регрессий создавались как методы описания совместных изменений двух и более переменных. Совместные изменения переменных могут не означать наличия причинных связей между ними. Потребность в причинном объ­яснении корреляции привела американского генетика С. Райта к созданию метода путевого анализа (1910—1920) как одного из разновидностей структурного моделирования. Путевой анализ основан на изучении всей структуры причинных связей между переменными, т. е. на построении графа связей и изоморфной ему рекурсивной системы уравнений. Его основным положени­ем является то, что оценки стандартизированных коэффициен­тов рекурсивной системы уравнений, которые интерпретируют­ся как коэффициенты влияния (путевые коэффициенты), рассчи­тываются на основе коэффициентов парной корреляции. Это позволяет проанализировать структуру корреляционной связи с точки зрения причинности. Каждый коэффициент парной корреляции рассматривается как мера полной связи двух пере­менных.

Путевой анализ позволяет разложить величину этого коэф­фициента на четыре компоненты:

• прямое влияние одной переменной на другую (в этом случае в причинной цепи между одной и другой переменными нет промежуточных звеньев);

• косвенное влияние, т. е. передача воздействия одной пере­менной на другую через посредство переменных, специфици­рованных в модели как промежуточное звено в причинной цепи, связывающей изучаемые переменные;

• непричинная компонента, объясняемая наличием общих причин, воздействующих на одну и другую переменную;

*

• непричинная компонента, зависящая от неанализируемой в модели корреляции входных переменных. Если компоненты прямого и косвенного причинного влияния равны нулю, кор­реляция между переменными является ложной. Таким образом, путевой анализ С. Райта, так же как и струк­турные модели, позволил прояснить проблему ложной корреля­ции, которой занимались многие видные статистики, начиная с К. Пирсона (1857-1936).

При работе с временными рядами разных показателей и при изучении взаимосвязей между ними довольно быстро были осоз­наны проблема ложной корреляции и проблема лага, т. е. сдвига во времени, который позволял уловить наличие связи между по- ателями (ВВП и инвестициями, приемом на учебу и выпус­ком из учебных заведени^и т. д.).

\ Ложная корреляция возникала под влиянием фактора време­ни, иначе говоря, трендовой компоненты в коррелируемых вре-

енных рядах в случаях, если: У{ — уровень одного временного ряда во время x_t — уровень другого временного ряда во время /, то связь ежду ними выражается графом связей (рис. 1.1).

Ух

Рис. 1.1. Граф связей между уровнями временных рядов во время t

Это привело к идее измерения корреляции не самих уровней x_t y_t, а первых разностей: Дх, — х, — x,__b Ay_t = y_t — y_t__b (при линей- ^ix трендах). В общем случае было признано необходимым корре- ровать отклонения от трендов (за вычетом циклической компо­зиты): Ey_t ~y_t — y_t\ Е_х = x_t - (y_t, % - тренды временных рядов).

Исходя из структуры уровней временного ряда, которые ключают тренд (7), конъюнктурный цикл (К), сезонную компо- енту (5) и остаточную компоненту (/?), можно представить лю- й динамический ряд как сумму четырех названных составляю­щих. Так, временные ряды показателей X и У можно записать едующим образом:

X= 7Щ + К(Х),- + S(X), + R{X)-,

Y, = Т( У), + K(Y)i + S( Y)j + R( Y),

О. Андерсон (1887-1960) предложил измерять взаимосвязи между всеми названными компонентами рядов и находить част­ные корреляции между ними. Значимость каждой из них, конеч­но, различна: если тренды обоих временных рядов сильно выра­жены и имеют одинаковую направленность, то соответствующая корреляция получает большое значение; если тренды разнонап­равленны, то корреляция может быть более значительной по ве­личине, но отрицательной по знаку; корреляция между осталь­ными компонентами определяется теснотой связи между трен­дом и конъюнктурными колебаниями, трендом и сезонностью и т. д. О. Андерсон подчеркивал, что невозможно предсказать, ка­кое значение может получить ковариация тех или иных компо­нент, так как все определяется конкретным экономическим ма­териалом. Он обратил внимание на то, что дисперсии уровней временных рядов также могут быть представлены как много­сложные, включающие вариацию тренда, конъюнктурной ком­поненты, сезонной и остаточной компонент.

Метод оценки разностей разных порядков во временных ря­дах для подбора наиболее подходящей степени полинома для описания тренда развивался О. Андерсоном одновременно с В. Госсетом (Стьюдент) (1876-1937). Обнаружилось, что нельзя применять классические методы корреляционного анализа к временным рядам, так как не выполняется исходное условие — независимость наблюдений. Так был установлен эффект авто­корреляции, выявление и устранение которого составляют одну из важнейших особенностей эконометрического метода.

Исследование динамики социальных и экономических про­цессов выявило довольно сильную распространенность эффекта насыщения: выхода на асимптоту при достижении определенных значений показателей. В силу этого в эконометрике большое расп­ространение получили так называемые кривые с насыщением. К этому типу кривых относится кривая Гомперца — 5-образная кри­вая, предложенная Б. Гомперцем (1799-1865), которая имеет вид

У = Ка\