(i-b-B)
99Приведенная форма модели рассматривается в гл. 4
реляции могут быть разные. Они приводят построение уравнения множественной регрессии соответственно к разным методикам. В зависимости оттого, какая методика построения уравнения регрессии принята, меняется алгоритм ее решения на ЭВМ.
Наиболее широкое применение получили следующие методы построения уравнения множественной регрессии:
метод исключения;
метод включения;
шаговый регрессионный анализ.
Каждый из этих методов по-своему решает проблему отбора факторов, давая в целом близкие результаты — отсев факторов из полного его набора (метод исключения), дополнительное введение фактора (метод включения), исключение ранее введенного фактора (шаговый регрессионный анализ)1.
На первый взгляд может показаться, что матрица парных коэффициентов корреляции играет главную роль в отборе факторов. Вместе с тем вследствие взаимодействия факторов парные коэффициенты корреляции не могут в полной мере решать вопрос о целесообразности включения в модель того или иного фактора. Эту роль выполняют показатели частной корреляции, оценивающие в чистом виде тесноту связи фактора с результатом. Матрица частных коэффициентов корреляции наиболее широко используется в процедуре отсева факторов. При отборе факторов рекомендуется пользоваться следующим правилом: число включаемых факторов обычно в 6—7 раз меньше объема совокупности, по которой строится регрессия. Если это соотношение нарушено, то число степеней свободы остаточной вариации очень мало. Это приводит к тому, что параметры уравнения регрессии оказываются статистически незначимыми, а F-крите- рий меньше табличного значения.
3.3. Выбор формы уравнения регрессии
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции. В линейной множественной регрессии ух — а + Ьх • х{ + Ь2 * х2 + ... + Ьр • хр параметры при jc называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они
'Подробнее см.: Дрейпер Смит Г. Прикладной регрессионный анализ.-С. 172-188.
100
характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Пример. Предположим, что зависимость расходов на продукты питания по совокупности семей характеризуется следующим уравнением:
= 0,5 + 0,35 • jc, + 0,73 • х2,
где у — расходы семьи за месяц на продукты питания, тыс. руб.; х, - месячный доход на одного члена семьи, тыс. руб.; х2 — размер семьи, человек.
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы — с рос- м дохода на одного члена семьи на 1 тыс. руб. расходы на пита- ие возрастут в среднем на 35Q руб. при том же среднем размере мьи. Иными словами, 35 % дополнительных семейных расхо- ов тратится на питание. Увеличение размера семьи при тех же ее оходах предполагает дополнительный рост расходов на питание а 730 руб. Параметр а не подлежит экономической интерпре- ции.
При изучении вопросов потребления коэффициенты регрес- и рассматриваются как характеристики предельной склонное - к потреблению. Например, если функция потребления С, име- вид
с, == д + v + А * 1 + е>
потребление в период времени t зависит от дохода того же пе- Иода Л, и от дохода предшествующего периода Rt_{. Соответст- нно коэффициент Ь0 характеризует эффект единичного возрас- ния дохода Rt при неизменном уровне предыдущего дохода, оэффициент Ь0 обычно называют краткосрочной предельной клонностью к потреблению. Общим эффектом возрастания как кущего, так и предыдущего дохода будет рост потребления на — b0 + Коэффициент b рассматривается здесь как рлгосрочная склонность к потреблению. Так как коэффициен- Ы Ь0 и Ь} > 0, то долгосрочная склонность к потреблению долж- а превосходить краткосрочную bQ. Например, за период 905—1951 гг. (за исключением военных лет) М.Фридман постро- для США следующую функцию потребления: С, ~ 53 + 0,58 • Rt 0,32 * /?,_! с краткосрочной предельной склонностью к потреб- нию 0,58 и с долгосрочной склонностью к потреблению 0,91.