Аналитические показатели рядов динамики

Исходными показателями ряда динамики явл. cами уровни ряда(yt). Изм-ие уровней в рядах динамики можно охар-ать след аналитич. показателями: 1.Абсолютный прирост; 2.Темп роста; 3.Темп прироста 4.абсолютное значение 1% прироста

Абсолютные приросты характеризуют абсолютные изменения в уровне ряда динамики и могут быть рассчитаны цепным и базисным способом.

Абсолютные приросты цепным способом опред. путем вычитания из каждого послед. уровня ряда динамики его предыдущего уровня. (∆_цi=y_i-y_i-1)

А базисным способом – путем вычитания из последующего уровня динамики его начального уровня, принятого за базу сравнения (∆_Бi=y₁-y₀)

Сумма послед. абс. приростов=базисному абс. приросту за весь период.

Темпы роста и темпы прироста характ-ют интенсивность изм-ия уровней ряда и явл. относительными показателями ряда динамики. Они могут быть рассчитаны цепным и базисным спос-ами. Цепные темпы роста опред. путем деления каждого послед. ур-ня ряда динамики на предыд., а базисные темпы роста путем деления каждого послед. ур-ня ряда динамики на его начальный, т.е. базисный ур-нь. Выраж. они в виде коэф. или %.[Т_рцi= ; Т_рБi= 100%]. При этом произведения цепных темпов роста в виде коэф.=базисному темпу роста: 1,250*0,880*1,091=1,200.

Темп прироста – это отнош-ие соотв-его абсол. прироста к к предыд. или к базисному уровню ряда. [Т_пр.цi= 100%; Т_пр.Бi= 100%].

Темпы прироста можно также рассчитать на основании темпов роста по формуле: [Т_пр=Тр-1; Т_пр=Т_р (%)-100%]

Непосредственной связи между цепными и базисными темпами роста не сущ.

Абсолютное значение 1% прироста =частному от деления абс. прироста на темп прироста, выраж. в %; рассчитывается только цепным способом [А_i= ]. Этот показатель также можно рассчитать как 1/100 от предыд-его уровня ряда динамики, т.е. А_i=1/100* y_i-1.

Средние показатели рядов динамики

Средние показатели явл. обощ-ими показателями рядов динамики. К ним относ.: 1.Средние абс. уровни ряда динамики; 2.Ср. абсол. приросты; 3.Ср. темпы роста; 4.Ср. темпы прироста.

Средние абсол. ур-ни динамики опред. по формуле:

а)в интервальных рядах с равными интервалами У= (у-сумма уровней ряда, n-число ур-ей ряда).

б)в интервальных рядах динамики с неравными интервалами: У= (t-число периодов времени приведенных к равным периодам.

в)в моментных рядах динамики с равными промежутками между соседними наблюд-ями по формуле ср. хронолог-ой: У= , где у₁ и у_n – нач. и конечн. ур-ни ряда, n- число уровней ряда.

г)в моментных рядах динамики с неровными промеж времени между его ур-нями У рассчитывается путем взвешивания полусумм смежных ур-ней ряда по длительности периода времени между ними, т. е. y=

Средний абсолютный прирост может быть рассчитан: ∆= ; ∆= , где ∆_ц - цепные абс. прироста, у_n, у_о – базисный (нач.) и конечный ур-ни ряда.

Средние темпы роста расчитыв по формуле ср. геометрической: Т_пр= (цепные темпы роста в виде коэффициентов) Т_пр=

Средние темпы прироста опред. по формуле: Т_пр=Тр-1; Т_пр=Т_р (%)-100%

Статистические методы выявления основной тенденции в развитии явлений. Понятие об интерполяции и экстраполяции.

Ур-нь любого соц-эк. явления формир. в общем случае под воздействием факторов двоякого рода. Во-первых, это существ-ие внутр. осн. причины, присущие всем ур-ням ряда динамики. Во-вторых, это случайные внешние индивид. причины, влияющие на отдельные ур-ни ряда.

Задача статистики при исследовании закономерности рядов динамики заключ. в сглаживании случайных колебаний ур-ней ряда и сведению их к закономерному устойчивому среднему ур-ню.

Основными методами выявления статист. закономерностей (тенденций развития) рядов динамики явл.:1.Метод укрупнения интервалов(суть закл. в замене индивид. ур-ней ряда за короткие периоды времени на их значения за более длит. периоды времени)

2.Метод скользящей средней величины( Выравнивание ряда динамики заключ.: а)выбир. период обобщения с тем, чтобы выравнивание ур-ней ряда было бы достаточно устойчивым. Если имеются периодич. или сезонные колебания, то период обобщения берется равным периоду этих колебаний. б)по выбранному периоду обобщения рассчитыв. ср. величина и ставится на середину этого периода. След. ср. величина исчисляется путем сдвига на 1 ур-нь вниз. в)путем сравнения скользящих средних делается вывод о наличии или отсутствии тенденций в рядах динамики. При выравнивании по четному числу ур-ней в периоде обобщения (напр. n=4) скользящие средние ставятся между перидами, а затем на след. этапе производится «центрирование средних», т.е. новое сглаживание по двухчленному периоду.

3.Метод аналитич. выравнивания уровней ряда динамики (исп-ся. для выявления закономерностей необходима зависимость между уровнями ряда (у₂) и фактором времени(t) аналитически выразить в виде уравнения)

Так, например, при оценке равномерного развития зависимость уровнями ряда и фактором времени может быть выражена уравнением прямой линии: ŷ_t =а_о+а₁t (ŷ_t – рассчитанные, т.е. выравненные ур-ни ряда динамики; t-фактор времени(его порядковый номер) а_о, а₁-параметры ур-я.

Если изменения ур-ней ряда происходят с переменным ускорением, то такую зависимость можно выразить пораболой 2-го порядка: ŷ_t =а_о+а₁t +а₂t² Если уровни ряда увеличиваются в геом. прогрессии, то исп-ся ур-ния экспоненты ŷ_t =а_о+а₁t. Параметры каждого из ур-ний рассчит. по методу наим. квадратов, т.е чтобы сумме отклонений фактич. отклонений и выравн. значений было минимальным: ∑(y_t-ŷ_t)→min

параметры ур-ния прямолин. зависимости опр-ся из следующей с-мы норм-х ур-ний:

а_оn+а₁∑t=∑y_факт

а_о∑t+ а₁∑t²=∑yt. Для упрощения расчётов пар-ра а_о и а₁за начало отсчета можно принять центр. интервал, или момент времени, тогда ∑t=0, имеем:

а_{о ;} а₁= . Интреколяция ряда динамики заключается в нахождении недостающих членов ряда по ур-нию тренда. При экстраколяции на основе выровненных рядов динамики предсказ-ся дальнейшее развитие явления во времени, т.е осущ-ся прогнозные расчеты показателей динамики.