Средняя гармоническая величина

Средняя гармоническая простая определяется по формуле

Средняя гармоническая простая определяется по формуле

По своему определяющему свойству средняя гармоническая применяется в тех случаях, когда общий объём признака формируется как сумма обратных значений вариант. В то же время, средняя гармоническая величина является также преобразованной средней арифметической.

Решение о применении о среднее арифметической либо средней гармонической зависит в каждом отдельном случае от наличия исходной информации для расчёта средней. Для облегчения решения о выборе среднего показателя усредняемы признак Х нужно представить в виде соотношения двух других признаков.

Если среди исходных данных наряду со значениями Х имеются значения величины Z, являющиеся знаменателями данного отношения, то используется среднее арифметическое, с весами, равными Z.

Если среди исходных данных наряду со значением X имеются значения величины У, являющиеся числителем отношения, то применяется формула средней гармонической с весами равными Y.

Мода и медиана. Их использование в статистике

Мода

Под модой в статистике понимается значение признака или вариант, который чаще всего встречается в данной совокупности.

В дискретном ряду распределения модой является вариант, обладающий наибольшей частотой

1. Выбирается модальный интервал

2. Рассчитывается значение моды по формуле

3. 

Hmo-величина модалшьного интервала

xmo – нижняя граница интервала.

Fm0 -Это частоты модального, предмодального и послемодального интервала.

Медиана

Под медианой понимается значение признака или вариант, который находится в середине ранжированного, т.е. упорядоченного рядораспределения. Медиана делит ряд на 2 равные части, по количеству единиц совокупности, при этом у одной половины единиц значение признака меньше медианы, а у второй половины единицы больше медианы. Для дискретного рядораспределения с нечётным количеством членов n номер медианного варианта определяется как (n-1)/2. Если n четная, то медианой будет являются среднее значение 2 вариантов n/2 и n/2-1.

Медиана равна 680 000 руб. Расчёт медианы в интервальном ряду распределения осуществляется в 2 этапа. Выделяется медианный интервал и рассчитывается значение медианы по формуле.

H_me – ширина медианного интервала.

– сумма частот ряда.

Sme – сумма накопленного ряда предшествующих медиане. Частота медианного интервала.

Понятие вариации и признака, показатели вариации и признака и методы из расчёта

Под вариацией признака понимаются количественные различия( колеблемость значений этого признака у отдельных единиц совокупности). Значение показателей вариации заключается в следующем:

1. они дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные различия признака.

2. Показатели вариации характеризуют степень однородности статистической совокупности по данному признаку.

3. Они характеризуют границы признака

4. Соотношение показателей вариации

В статистике чаще всего применяются следующие показатели вариации:

1. Размах вариации (R) Характеризует пределы изменения варьирующего признака R= X_max-X_min

2. Среднее линейное (арифметическое, абсолютное отклонение)

3. Среднее квадратичное отклонение Размах вариации, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение характеризуют абсолютную колеблимость признака и выражается в тех же единицах измерения.

4. Дисперсия величина безразмерная, не имеет единиц обозначения.

5. Коэффициент вариации Это отношение среднего квадратического отклонения в средней арифметической величине данного признака, выраженная в форме коэффициента или в процентах.

Коэффициент вариации является относительной мерой вариации и позволяет сравнивать степень колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностей явлений, с разным уровнем среднего показателя, а также степень вариации различных признаков. Кроме того, коэффициент вариации является в известной степени критерием типичности среднего признака.