Эффект Холла
Рассмотрим
проводник – ленту в форме тонкого
прямоугольного параллелепипеда. По
проводнику протекает электрический
ток
(в
направлении оси X).
Эквипотенциальные поверхности –
плоскости, перпендикулярные к направлению
тока. Если взять два металлических
зонда, лежащих в одной из плоскостей на
противоположных сторонах, и приложить
магнитное поле (в направлении оси Z),
перпендикулярное к току и к зондам, то
между зондами возникает разность
потенциалов, пропорциональная величинам
,
где
- толщина ленты.
Т.о.,
.
(1)
Здесь
(1) выражает эффект Холла,
-
постоянная Холла, зависящая от материала
проводника.
Будем
считать, что все электроны движутся с
постоянной скоростью, равной средней
скорости их упорядоченного
движения
.
Тогда на каждый электрон будет действовать
сила
(2)
Эта
сила отклоняет электроны в направлении,
противоположном оси Y.
При этом нижний край ленты заряжается
отрицательно, а верхний – положительно.
При этом возникает электрическое поле
,
препятствующее отклонению, вызываемому
магнитным полем. При равновесии для
модулей физических величин получаем
(3)
Отсюда находим
.
(4)
Если
применять к электронам квантовую
статистику Ферми-Дирака, то получается
прежний результат (3). Напряжение
составляет
обычно от нескольких мкВ до нескольких
десятков мкВ. Однако существуют металлы,
обладающие аномальными свойствами. У
них коэффициент Холла аномально велик.
Например, у висмута он примерно в
раз
больше, чем у нормальных металлов.
Наиболее замечательно то, что возможен
случай, когда полярность напряжения
изменяется (V,
Be,
Zn,
Cr
и др.), как будто бы носителями заряда
являются положительные частицы. Это
связано с тем, что некоторые металлы
обладают дырочной проводимостью.
Контактная разность потенциалов
Разность электрических потенциалов, возникающая между контактирующими телами в условиях термодинамического равновесия. Наиболее важно понятие К. р. п. для твёрдых проводников (металлов) и полупроводников. Если два твёрдых проводника привести в соприкосновение, то между ними происходит обмен электронами, причём вначале преимущественно электроны переходят из проводника с меньшей работой выхода в проводник с большей работой выхода. В результате этого процесса проводники приобретают электрические заряды противоположных знаков, что приводит к появлению электрического поля, препятствующего дальнейшему перетеканию электронов. В конечном счёте достигается равновесие, при котором потоки электронов в обоих направлениях становятся одинаковыми, и между проводниками устанавливается К. р. п.
Электрическое поле К. р. п. сосредоточено в проводниках вблизи границы раздела и в зазоре между проводниками. Линейные размеры этой области порядка длины экранирования, которая тем больше, чем меньше концентрация электронов проводимости в проводнике. Длина экранирования в металлах имеет атомные размеры (10-8—10-7 см), а в полупроводниках колеблется в широких пределах и может достигать величины 10-4—10-5 см. Отсюда следуют два вывода: 1) из двух соприкасающихся тел К. р. п. приходится в основном на проводники с большим сопротивлением; 2) для полупроводников в области сосредоточения К. р. п. заметно изменяется концентрация носителей заряда.
К. р. п. играет важную роль в физике твёрдого тела и её приложениях. Она оказывает заметное влияние на работу электровакуумных приборов., В электронных лампах К. р. п. между электродами складывается с приложенными внешними напряжениями и влияет на вид вольтамперных характеристик. В термоэлектронном преобразователе энергии К. р. п. используется для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую. Электроны «испаряются» из горячего катода с большой работой выхода и «конденсируются» на аноде с малой работой выхода. Разность в потенциальной энергии электронов превращается в работу, производимую во внешней электрической цепи.
В случае контакта металла с полупроводником К. р. п. сосредоточена практически в полупроводнике и при достаточно большой величине заметно изменяет концентрацию носителей тока в приконтактной области полупроводника, а следовательно, и сопротивление этого слоя. Если образуется слой с высоким сопротивлением (обеднённый носителями тока), то при наложении внешней разности потенциалов концентрация носителей заряда будет в нём заметно меняться, причём несимметричным образом в зависимости от знака внешнего напряжения. Таким образом, К. р. п. обусловливает нелинейность вольтамперных характеристик контактов металл — полупроводник, которые благодаря этому обладают выпрямительными свойствами.
В случае контакта двух полупроводников из одного вещества, но с различными типами проводимости К. р. п. приводит к образованию переходного слоя объёмного заряда с нелинейной зависимостью сопротивления от внешнего напряжения.
В состоянии равновесия
.
(1)
Более
подробно. Приведем два металла при
абсолютном нуле температуры в контакт
друг с другом. Так как энергии Ферми у
разных металлов разные, то будут разными
и концентрации электронов проводимости.
Пусть для определенности
и соответственно
.
Начнется диффузия электронов из металла
2 в металл 1. Металл 2 начнет заряжаться
положительно, а металл 1 отрицательно.
Потенциал металла 1 начнет повышаться,
а потенциал металла 2 – понижаться.
Уровень Ферми у первого металла поднимется
, а у второго металла – опустится. На
границе возникнет скачок потенциала
или, что то же , электрическое поле,
препятствующее процессу диффузии. Когда
разность потенциалов достигнет
определенной величины, диффузия
прекратится (см.1). Из (1) находим внутреннюю
контактную разность потенциалов
(2)
Формула (2) справедлива и при ненулевых температурах, но величина при этом зависит не только от концентраций электронов , но и от температуры металла.
Из формулы (2) получаем
.
(3)
Обычно внутренняя контактная разность потенциалов порядка десятых долей вольта.
Чтобы
выйти из металла электрон должен
совершить некоторую работу выхода
.
Она совершается в тонком поверхностном
слое, в котором на электрон действуют
силы, стремящиеся втянуть его в металл.
Толщина этого поверхностного слоя
порядка нескольких атомных слоев.
Для внешней контактной разности потенциалов получают:
.
(4)