Тема 6. Анализ и расчет линейных электрических цепей синусоидального тока.

Элементы схем замещения цепей синусоидального тока.

Параметры синусоидально изменяющейся величины: синусоидальным назыв. ток, кот. изменяется по закону синуса. , где - мгновен. знач. тока; -амплитуда; - нач. фаза; - полная фаза; – частота. На практике синусоид. величину выражают постоянным значением – действующей величиной ( )

Идеальный резистор в цепи синусоидального тока: пусть для действующ. значений для идеальн. резистора. Угол сдвига фаз . Ток и напряж. совпадают по фазе.

Идеальный индуктивный элемент в цепи синусоидального тока: пусть

. Ток отстает от напряж.

Идеальный ёмкостный элемент в цепи синусоидального тока.

Анализ неразветвлённой цепи синусоидального тока. Резонанс напряжений. Анализ разветвлённой цепи синусоидального тока. Резонанс токов. Применение метода комплексных чисел для расчета цепей синусоидального тока.

Тема 7. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Заряд и разряд конденсатора. Переходный процесс при включении катушки индуктивности на постоянное напряжение.

Переходные процессы (ПП) - переход эл. цепи из одного состояния в другое в результате изменения параметров её элементов. Изменение не мгновенно, т.к. невозможно скачкообразно измен. энергию магн. и эл. полей. Во время ПП теряется энергия, может возникнуть пробой, нагрев изоляции. ПП использ. в сист. зажигания ДВС, различные импульсные установки.

Методика анализа ПП:

Цель - опред. длительности ПП, зависимости величин тока и напряжения от времени и построение графиков этих зависимостей

Методика: 1. Составляют диф. уравн. по законам КИРХГОФА для мгновенных величин. 2. Подставляют выражения: U_R=R*I; U_L=L*di/dt; i_C=C*du_C/dt. 3. Решение диф. ур-ния представляют суммой установившегося значения для нового режима и свободной составляющей (общего решения однородного ур-ния). 4. Пост. интегрирования находят из законов Коммутации.

Законы Коммутации: 1. Ток в цепи с индуктивностью скачком изменится не может i_L(-t)=i_L(t+). 2. Напряжение на емкости скачком изменится не может Uc(-t)=Uc(t+), где Uc(-t) – напряж. до коммутации; (t+)-после. можно: Uc(-0); (t_)

ПП заканчивается, когда значения равны с точностью 5%. На практике предполагают, что через 3τ заканчивается, где τ-пост. времени.

ПП при вкл. катушки индуктивности на пост. напряжение.

Составляем ур-ние по 2 зак. КИРХ.:

U-U_L-U_R=0. U-L*di/dt-R*i=0 :R ; .

ток. Частное решение :

Общее решение однородн. ур-ния: Правая часть равна нулю, это выражение - i_св, имеем: , где – постоянная времени (в сек.). Пост. интегрирования А найдем ч/з 1ый зак. коммутации: Подставляем: . Ток после замыкания ключа (после коммутации) в экспоненциальной ф-ции: