1. Выпуклые многогранники, их проекции –пирамиды и призмы.

Многогранник называется выпуклым, если он весь расположен по одну сторону от плоскости каждой из его граней.

1.

Начните построение проекции пирамиды с правильным треугольным основанием с горизонтальной проекции этого основания. Сначала проведите горизонтальный отрезок, равный длине ребра основания в заданном масштабе. Крайнюю левую его точку обозначьте единицей, а правую - тройкой. Затем отложите длину отрезка на циркуле и пересечение вспомогательных окружностей, проведенных из точек 1 и 2, обозначьте цифрой 3. Соедините точку 3 с краями отрезка - теперь на чертеже есть линии всех трех ребер основания, и построение его горизонтальной проекции можно считать завершенным.

2

На горизонтальной проекции отметьте вершину пирамиды - она будет совпадать с пересечением двух вспомогательных отрезков, проведенных между вершинами треугольника и серединами противолежащих им сторон. Проекцию вершины обозначьте буквой S и соедините ее с углами треугольника основания - это горизонтальные проекции ребер боковых граней. На этом чертеж горизонтальной проекции будет закончен.

3

Чертеж фронтальной проекции начните с построения отрезка 1'-2', параллельного отрезку 1-2 - это будет фронтальная проекция основания. Затем проведите вертикальную линию связи из горизонтальной проекции вершины пирамиды S и отложите от ее пересечения с отрезком 1'-2' расстояние, равное заданной высоте фигуры в том же масштабе. На этом расстоянии поставьте точку S' - это фронтальная проекция вершины.

4

Проведите вертикальную линию связи из точки 3 горизонтальной проекции и отметьте ее пересечение с отрезком 1'-2' - это фронтальная проекция третьего угла основания, обозначьте ее 3'. Затем начертите проекции боковых ребер, соединив точки 1', 2' и 3' с точкой S'. Чертеж фронтальной проекции на этом тоже будет завершен.

2) Пересечение плоскости с многогранником

Сечение представляет собой плоский многоугольник с внутренней областью. В частном случае эти многоугольники могут распадаться на несколько многогранников, вырождаться в прямые и точки.

Сечение многогранника плоскостью можно построить двумя способами:

1. По точкам пересечения с плоскостью ребер многогранника.

2. По линиям пересечения граней многогранника с плоскостью.

В первом случае задача сводится к определению точек пересечения прямой с плоскостью. Во втором случае - к определению линий пересечения плоскостей.

В ряде случаев целесообразно комбинированное применение обоих способов.

У сечения наибольшее количество сторон столько, сколько граней у данного многогранника

3) Пересечение прямой с многогранником

Для определения точек пересечения прямой линии с многогранником, задача сводится к нахождению точек пересечения прямой с плоскостями граней.

Алгоритм решения задачи:

1. Провести плоскость a: mÎa.

2. Построить сечение многогранника плоскостью a.

Определить искомые точки К,М - пересечения полученного сечения с прямой m.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Заключаем прямую а во фронтально-проецирующую плоскость-посредник α;

2. Строим фигуру сечения пирамиды плоскостью α. Решаем задачу II-го типа;

3. Выделяем искомые точки входа и выхода как точки пересечения заданной прямой с контуром фигуры сечения пирамиды плоскостью-посредником α.

Точка L – точка входа

Точка К – точка выхода

Способы преобразования ортогональных проекций