- •1) Виды проецирования: центральное и параллельное
- •1. Проекции точки. Образование чертежа Монжа - метод Монжа
- •2. Координаты точки
- •3. Две и три проекции точки
- •7. Следы прямой
- •8. Взаимное расположение точки и прямой
- •9. Определение длин отрезка прямой( натуральная величина отрезка) и углов наклона прямой к плоскостям проекции
- •1) Методом прямоугольного треугольника.
- •10. Взаимное расположение двух прямых
- •11. Взаимно перпендикулярные прямые линии. Теорема о проецировании прямого угла.
- •13. Плоскости частного положения.
- •1. Горизонтальная плоскость уровня - || п1
- •2. Фронтальная плоскость уровня - || п2.
- •3. Профильная плоскость уровня - || п3.
- •15. Главные линии плоскости прямые уровня и линии наибольшего уклона
- •16. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •17 Алгоритм решения задачи пересечения двух плоскостей.
- •18. Взаимное расположение прямой и плоскости
- •19. Прямая пересекающая плоскость – алгоритм решения
- •20 Прямая линия перпендикулярная плоскости – теорема о перпендикуляре к плоскости
- •21. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •1. Выпуклые многогранники, их проекции –пирамиды и призмы.
- •2) Пересечение плоскости с многогранником
- •3) Пересечение прямой с многогранником
- •Замена плоскостей проекций – сущность способа.
- •Решение 4 основных задач способом замены плоскостей проекций.
- •Способ вращения – сущность способа.
- •Решение четырех основных задач способом вращения.
- •Проекции плоских кривых.
- •Пространственные кривые – винтовые (цил-ие и кон-ие).
- •Способы образования поверхностей.
- •Каркас и определитель поверхности.
- •Поверхности вращения.
- •Линейчатые развертывающиеся поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Циклические поверхности.
- •I способ.
- •II способ.
- •III способ.
- •Пересечение поверхности с плоскостью.
- •Пересечение линии с поверхностью.
- •Пересечение поверхностей. Способ плоских сечений.
- •Пересечение поверхностей. Способ концентрических сфер.
- •Частные случаи пересечение поверхностей второго порядка – теоремы.
- •Плоскости, касательные к линейчатым поверхностям.
- •Плоскости, касательные к кривым поверхностям.
18. Взаимное расположение прямой и плоскости
Прямая принадлежит плоскости.
Прямая параллельна плоскости.
Прямая пересекает плоскость.
Прямые линии, принадлежащие плоскости и занимающие частное положение по отношению к плоскостям проекций, называются главными линиями плоскости.
Очевидно, что если прямая не имеет двух общих точек с плоскостью, то она или параллельна плоскости, или пересекает ее.
Большое значение для задач начертательной геометрии имеет частный случай пересечения прямой и плоскости, когда прямая перпендикулярна плоскости.
Определение взаимного положения прямой и плоскости - позиционная задача, для решения которой применяется метод вспомогательных секущих плоскостей.
19. Прямая пересекающая плоскость – алгоритм решения
Через горизонтальную проекцию прямой а1 проведем вспомогательную горизонтально проецирующую плоскость g (таким образом а Î g).
Находим линию пересечения вспомогательной плоскости с заданной. Горизонтальный след плоскости g1 пересекает проекцию плоскости A1В1С1 в точках D1 и F1, которые определяют положение горизонтальной проекции п1- линии пересечения плоскостей g и AВС. Для нахождения фронтальной и профильной проекции п спроецируем точки D и F на фронтальную и профильную плоскости проекций.
Определяем точку пересечения прямых а и п. На фронтальной и профильной проекциях линия пересечения плоскостей п пересекает проекции а в точке К, которая и является проекцией точки пересечения прямой а с плоскостью AВС, по линии связи находим горизонтальную проекцию К1.
Методом конкурирующих точек определяем видимость прямой а по отношению к плоскости AВС.
20 Прямая линия перпендикулярная плоскости – теорема о перпендикуляре к плоскости
Прямая, перпендикулярная к плоскости, если перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости. На основании теоремы о проецировании прямого угла в качестве прямых плоскости общего положения удобнее всего использовать ее линии уровня.
Поэтому, проводя перпендикуляр к плоскости, необходимо брать в этой плоскости две такие прямые: горизонталь и фронталь.
Проекции прямой, перпендикулярной к плоскости, на комплексном чертеже перпендикулярны к соответствующим проекциям ее линий уровня, т.е. если прямая линия перпендикулярна плоскости, то ее горизонтальная проекция должна быть перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а ее фронтальная проекция — фронтальной проекции фронтали или соответствующим следам плоскости.
теорема о перпендикуляре к плоскости
если прямая перпендикулярна плоскости , то горизонтальная проекция этой прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция - фронтальной проекции фронтали той же плоскости.
21. Взаимно перпендикулярные плоскости.
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через пенпердикуляр к другой.
Следовательно, плоскость , перпендикулярную данной плоскости , можно построить:
1) либо как плоскость, проходящую через прямую, перпендикулярную плоскости ;
2) либо как плоскость, перпендикулярную одной из прямых, принадлежащих плоскости .
В обоих случаях задача имеет бесчисленное множество решений, если на плоскость не наложено каких-либо дополнительных условий.
Ортогональные проекции. Многогранники.