
- •1) Виды проецирования: центральное и параллельное
- •1. Проекции точки. Образование чертежа Монжа - метод Монжа
- •2. Координаты точки
- •3. Две и три проекции точки
- •7. Следы прямой
- •8. Взаимное расположение точки и прямой
- •9. Определение длин отрезка прямой( натуральная величина отрезка) и углов наклона прямой к плоскостям проекции
- •1) Методом прямоугольного треугольника.
- •10. Взаимное расположение двух прямых
- •11. Взаимно перпендикулярные прямые линии. Теорема о проецировании прямого угла.
- •13. Плоскости частного положения.
- •1. Горизонтальная плоскость уровня - || п1
- •2. Фронтальная плоскость уровня - || п2.
- •3. Профильная плоскость уровня - || п3.
- •15. Главные линии плоскости прямые уровня и линии наибольшего уклона
- •16. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •17 Алгоритм решения задачи пересечения двух плоскостей.
- •18. Взаимное расположение прямой и плоскости
- •19. Прямая пересекающая плоскость – алгоритм решения
- •20 Прямая линия перпендикулярная плоскости – теорема о перпендикуляре к плоскости
- •21. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •1. Выпуклые многогранники, их проекции –пирамиды и призмы.
- •2) Пересечение плоскости с многогранником
- •3) Пересечение прямой с многогранником
- •Замена плоскостей проекций – сущность способа.
- •Решение 4 основных задач способом замены плоскостей проекций.
- •Способ вращения – сущность способа.
- •Решение четырех основных задач способом вращения.
- •Проекции плоских кривых.
- •Пространственные кривые – винтовые (цил-ие и кон-ие).
- •Способы образования поверхностей.
- •Каркас и определитель поверхности.
- •Поверхности вращения.
- •Линейчатые развертывающиеся поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Циклические поверхности.
- •I способ.
- •II способ.
- •III способ.
- •Пересечение поверхности с плоскостью.
- •Пересечение линии с поверхностью.
- •Пересечение поверхностей. Способ плоских сечений.
- •Пересечение поверхностей. Способ концентрических сфер.
- •Частные случаи пересечение поверхностей второго порядка – теоремы.
- •Плоскости, касательные к линейчатым поверхностям.
- •Плоскости, касательные к кривым поверхностям.
Пересечение линии с поверхностью.
Аналогично решению задачи на пересечение прямой линии с плоскостью:
Заключаем линию в некоторую поверхность
Строим линию m пересечения данной и вспомогательной поверхности
Определяем искомую точку К пересечения линии l и m (точек может быть несколько)
К качестве вспомогательной поверхности лучше использовать проецирующую цилиндрическую поверхность, направляющей которой должна служить заданная линия, а прямолинейными образующими – проецирующие прямые.
Пересечение прямой с конической и цилиндрической поверхностями:
Коническая поверхность задана вершиной S и направляющей n. В качестве вспомогательной поверхности возьмем такую плоскость а, которая включала бы данную прямую l и пересекала коническую поверхность по образующим. Построив с помощью точек M= SA пересекает П и N = l пересекает П прямую р =a пересекает П, отметим ее пересечения с направляющей n (B=p пересекает n, C=p пересекает n). Остается провести те образующие SB SC, которые, пересекаясь с данной прямой, определяют точкиK=l пер.SB L=l пер. SC
Этот алгоритм применим и к случаю, когда дана цилиндрическая поверхность (ее вершина является несобственной точкой пространства). Вспомогательная плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми, одна из которых – данная, а вторая – параллельна образующим цилиндрической поверхности.
Пересечение поверхностей. Способ плоских сечений.
Этот способ рекомендуется применять если сечениями заданных поверхностей одной и той же плоскостью являются прямые или окружности. Такая возможность существует в трех случаях:
Если образующие (окружности) двух циклических поверхностей расположены в общих плоскостях уровня.
Если в общих плоскостях уровня оказываются прямолинейные образующие линейчатой поверхности и окружности циклической.
Линейчатые каркасы заданных поверхностей принадлежат общим плоскостям уровня или пучкам плоскостей общего положения.
(Примеры на стр. 114)
Пересечение поверхностей. Способ концентрических сфер.
Пересечение соосных поверхностей вращения.
Если оси поверхностей совпадают, то линиями их пересечения могут быть только общие параллели (окружности), которые описывают точки пересечения меридианов заданных поверхностей.
Пересечение поверхностей вращения, оси которых имеют общую точку.
Применению метода концентрических сфер должно предшествовать такое преобразование чертежа, в результате которого оси обеих поверхностей должны быть расположены параллельно одной и той же плоскости проекций или одна из осей становится проецирующей прямой, а вторая – линией уровня.
Сфера с R-min должна касаться одной поверхности и пересекать другую (касание обеих поверхностей – частный случай).
Сфера с R-max определяется по характерным точкам, лежащим в общей плоскости симметрии.
Частные случаи пересечение поверхностей второго порядка – теоремы.
Поверхностью второго порядка называется множество точек пространства, декартовы координаты которых удовлетворяют алгебраическому уравнению второй степени.
Биквадратная кривая – линия четвертого порядка, по которой пересекаются две поверхности второго порядка.
Соприкасающиеся поверхности – поверхности, имеющие в общей точке общую касательную плоскость.
Теорема 1.
Если две поверхности второго порядка пересекаются по одной плоской кривой, то существует и другая плоская кривая, по которой они пересекаются.
Теорема 2. О двойном касании.
Если две поверхности второго порядка имеют касание в двух точках, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка, плоскости которых проходят через отрезок этой прямой, соединяющей точки касания.
Теорема 3. Теорема Монжа.
Если две поверхности второго порядка описаны около третьей или вписаны в нее, то линия их пересечения распадается на две плоские кривые второго порядка. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки пересечения линии касания.
Теорема 4.
Если две поверхности второго порядка имеют общую плоскость симметрии, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде кривой второго порядка.
(Примеры и рис. приведены на страницах 118-120)