- •1) Виды проецирования: центральное и параллельное
- •1. Проекции точки. Образование чертежа Монжа - метод Монжа
- •2. Координаты точки
- •3. Две и три проекции точки
- •7. Следы прямой
- •8. Взаимное расположение точки и прямой
- •9. Определение длин отрезка прямой( натуральная величина отрезка) и углов наклона прямой к плоскостям проекции
- •1) Методом прямоугольного треугольника.
- •10. Взаимное расположение двух прямых
- •11. Взаимно перпендикулярные прямые линии. Теорема о проецировании прямого угла.
- •13. Плоскости частного положения.
- •1. Горизонтальная плоскость уровня - || п1
- •2. Фронтальная плоскость уровня - || п2.
- •3. Профильная плоскость уровня - || п3.
- •15. Главные линии плоскости прямые уровня и линии наибольшего уклона
- •16. Взаимное расположение двух плоскостей.
- •17 Алгоритм решения задачи пересечения двух плоскостей.
- •18. Взаимное расположение прямой и плоскости
- •19. Прямая пересекающая плоскость – алгоритм решения
- •20 Прямая линия перпендикулярная плоскости – теорема о перпендикуляре к плоскости
- •21. Взаимно перпендикулярные плоскости.
- •1. Выпуклые многогранники, их проекции –пирамиды и призмы.
- •2) Пересечение плоскости с многогранником
- •3) Пересечение прямой с многогранником
- •Замена плоскостей проекций – сущность способа.
- •Решение 4 основных задач способом замены плоскостей проекций.
- •Способ вращения – сущность способа.
- •Решение четырех основных задач способом вращения.
- •Проекции плоских кривых.
- •Пространственные кривые – винтовые (цил-ие и кон-ие).
- •Способы образования поверхностей.
- •Каркас и определитель поверхности.
- •Поверхности вращения.
- •Линейчатые развертывающиеся поверхности.
- •Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
- •Винтовые поверхности.
- •Циклические поверхности.
- •I способ.
- •II способ.
- •III способ.
- •Пересечение поверхности с плоскостью.
- •Пересечение линии с поверхностью.
- •Пересечение поверхностей. Способ плоских сечений.
- •Пересечение поверхностей. Способ концентрических сфер.
- •Частные случаи пересечение поверхностей второго порядка – теоремы.
- •Плоскости, касательные к линейчатым поверхностям.
- •Плоскости, касательные к кривым поверхностям.
Линейчатые поверхности с плоскостью параллелизма.
Поверхности с плоскостью параллелизма представляют собой множество прямых, параллельных некоторой плоскости и пересекающих две данные линии – направляющие.
Если направляющими являются две кривые линии, поверхность называется цилиндроидом.
Если одна из направляющих – прямая, а вторая – кривая, то коноидом.
Если обе прямые – гиперболическим параболоидом.
Поверхность цилиндроида определяется плоскостью параллелизма и двумя криволинейными направляющими, которые могут быть пространственными кривыми или плоскими.
В последнем случае плоскости, в которых расположены направляющие, не должны совпадать друг с другом.
Геометрическая часть цилиндроида: направляющие и плоскость параллелизма П3.
Алгоритмическая часть: обе направляющие пересекают плоскостью, параллельной П3, затем находят точки пересечения направляющих с плоскостью, после этого вводят новую плоскость и повторяют алгоритм действий.
Коноид и гиперболический параболоид отличаются от цилиндроида лишь видом направляющих, которые входят в набор постоянных элементов геометрических частей определителей рассматриваемых поверхностей.
Если криволинейная направляющая коноида плоская, то плоскость кривой не должна совпадать с прямолинейной направляющей.
Скрещивающимися прямыми должны быть обе прямолинейные направляющие гиперболического параболоида.
Замечательные свойства гиперболического параболоида:
Поверхность дважды линейчатая, содержит два семейства прямолинейных образующих;
Две образующие одного семейства между собой скрещиваются;
Две образующие разных семейств пересекаются;
Каждое семейство образующих имеет свою плоскость параллелизма.
Неплоским четырехугольником называется четырехугольник, противоположные стороны которого скрещиваются.
Поверхность гиперболического параболоида может быть задана неплоским четырехугольником.
Криволинейные очерки фронтальной и профильной проекций представляют собой параболы, являющиеся в данном случае огибающими проекций прямолинейных образующих.
Каждую из парабол можно рассматривать как сечение поверхности.
Если гиперболический параболоид пересечь горизонтальной плоскостью, то получится гипербола.
Объяснение названия: на данной поверхности кроме прямых линий могут быть расположены параболы и гиперболы.
Линейчатое строение поверхностей с плоскостью параллелизма широко применяются в технике или конструировании оболочек и покрытий зданий с большими пролетами.
Винтовые поверхности.
Винтовая поверхность образуется винтовым движением некоторой линии.
Образующая поверхности – линия, совершающая винтовое движение.
Винтовое движение – совокупность поступательного движения, параллельного некоторой оси, и вращательного вокруг той же оси.
Шагом винтовой поверхности называется линейное перемещение образующей за один оборот.
Геометрическая часть определителя винтовой поверхности ничем не отличается от того, чем задается поверхность вращения. Она состоит из двух линий: образующей и оси.
Алгоритмическая часть: на образующей выделяют ряд точек, строят винтовые линии заданного шага и направления, по которым перемещаются выделенные точки.
Поверхность называется геликоидом, если винтовое движение совершает прямая линия.
В зависимости от того, как расположена прямолинейная образующая винтовой поверхности относительно оси винта, различают:
Архимедову
Эвольвентную
Конволютную винтовые поверхности.
Архимедова винтовая поверхность получается при винтовом движении прямой, пересекающей ось винта. Все точки прямолинейной образующей, кроме одной, перемещаются по цилиндрическим винтовым линиям.
Гелиоид называют прямым, если образующая пересекает ось винта под прямым углом.
Эвольвентная винтовая поверхность представляет собой множество касательных к цилиндрической винтовой, может быть образована и иначе: угол подъема цилиндрической винтовой линии, которую описывает точка образующей, ближайшая к оси винта, должен быть равен углу наклона образующей к плоскости, перпендикулярной оси винта.