1. Способы образования поверхностей.

Существуют два основных способа формообразования поверхностей: движением линии или поверхности.

В первом случае поверхность Ф представляет собой множество последовательных положений линии l, движение и форма которой подчинены некоторому закону.

Эту линию принято называть образующей.

Пример:

Все технологические процессы обработки Ме режущей кромкой, когда поверхность изделия несет на себе «отпечаток» профиля резца, т е ее можно рассматривать как множество линий, конгруэнтных профилю резца.

Конгруэнтность – равенство отрезков, углов и прочих элементов.

Метод огибания.

Характеристики огибания – кривые, вдоль которых огибающая касается каждой поверхности семейства.

Огибающую Ф можно рассматривать как множество характеристик, заполняющих всю поверхность.

Каждая характеристика представляет собой не только линию касания огибающей и производящей поверхности, но и линию пересечения двух бесконечно близких поверхностей семейства.

Касание огибающей и производящей может быть не линейным, а точечным. Это зависит от числа параметров, определяющих семейство производящих поверхностей.

Огибающая однопараметрического семейства поверхностей касается производящей поверхности по линии.

Точечным это касание будет, если число независимых параметров, фиксирующих положение производящей поверхности, равно двум.

По виду образующей различают линейчатые и нелинейчатые поверхности.

Образующая линейчатых – прямая линия; образующая нелинейчатых – кривая. Линейчатые поверхности, в свою очередь, разделяют на развертывающиеся (поверхности, которые можно без складок и разрывов развернуть на плоскость) и неразвертывающиеся.

Циклические поверхности – поверхности, которые формируются движением окружности постоянного или переменного радиуса.

Если группировать поверхности по закону движения образующей линии производящей поверхности, то большинство встречающихся в технике поверхностей можно разделить на:

• Поверхности вращения

• Винтовые поверхности

• Поверхности с плоскостью параллелизма

• Поверхности переноса

Особое место занимают такие нелинейчатые поверхности, образование которых не подчинено никакому кинематическому закону. Оптимальную форму таких поверхностей определяют теми физическими условиями, в которых они работают, и устанавливают экспериментально.

• Поверхности лопастей турбин и нагнетателей

• Обшивки каркасов морских судов, самолетов и автомобилей.

Каркас поверхности – множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит в общем случае одна линия этого множества.

2. Каркас и определитель поверхности.

Каркас поверхности – множество линий, заполняющих поверхность так, что через каждую точку поверхности проходит в общем случае одна линия этого множества.

Точечный каркас – поверхность, заданная конечным множеством точек.

Проекции каркаса могут быть построены, если задан определитель поверхности – совокупность условий, задающих поверхность в пространстве и на чертеже.

Геометрическая часть определителя – набор постоянных геометрических элементов (точек, прямых, плоскостей), которые могут и не входить в состав поверхности.

Алгоритмическая часть – содержит перечень операций, позволяющих реализовать переход от фигуры постоянных элементов к непрерывному каркасу.

Так, например, циклическая поверхность, каркас которой состоит их окружностей, может быть задана следующим образом:

1. Геометрическая часть:

• Три направляющие l, m ,n;

Строим окружность, определяемую тремя найденными точками, переходим к следующей плоскости того же пучка и повторяем построения.