Замена плоскостей проекций – сущность способа.
Применяя данный способ, данную геометрическую фигуру оставляют неподвижной. Новые плоскости проекций устанавливают так, чтобы получаемые на них проекции обеспечивали рациональное решение задачи. Причем новые системы плоскостей должны быть ортогональными.
Расстояние от новой точки проекции до новой оси = расстоянию от заменяемой проекции точки до предыдущей оси.
Решение 4 основных задач способом замены плоскостей проекций.
Задача 1.
Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения стала // одной из плоскостей проекций новой системы – прямой уровня.
Вводим новую ось х14 // заданной прямой. Опускаем линии проекционной связи.
Задача 2.
Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения стала перпендикулярной одной из плоскостей проекции – проецирующей прямой.
Вводим новую ось х14 // заданной прямой а, затем х45 перпендикулярно а. И опускаем линии проекционной связи.
Задача 3.
Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала перпендикулярной одной из плоскостей проекции – стала проецирующей.
Вводим одну из главных линий плоскости, например, h.
Вводим новую ось х14 перпендикулярно h1.
Плоскость спроецируется в прямую.
Задача 4.
Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения стала // одной из плоскостей проекции – стала плоскостью уровня.
Сначала надо преобразовать в проецирующую, а затем в плоскость уровня.
Вводим одну из главных линий плоскости, например, h.
Вводим новую ось х14 перпендикулярно h1, заменяя П2 на П4, плоскость спроецируется в прямую.
Затем, производим новую замену: П1 на П5. Вводим новую ось х15 параллельную заданной плоскости. Плоскость спроецируется в натуральную величину.
Способ вращения – сущность способа.
Произвольная точка А, вращаясь вокруг оси, опишет окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения i. Центр окружности расположен в точке пересечения оси вращения с плоскостью окружности, а R будет расстоянием от точки А до оси вращения. Если плоскость проекций //оси i, то проекция вращающейся точки на эту плоскость представляет собой прямую линию, перпендикулярную проекции оси на ту же плоскость, т е:
Если ось вращения // некоторой плоскости Б, то проекция вращающейся вокруг оси точки на ту же плоскость перемещается по прямой. Эта прямая перпендикулярна проекции оси вращения на заданную плоскость Б.
(Вращение отрезка, вращение плоскости стр. 56-57)
Решение четырех основных задач способом вращения.
Задача 1.
Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения после поворота стала прямой уровня (// одной из плоскостей проекций).
Задаем ось i в точке В перпендикулярно П1.
Вторая точка – А - опишет окружность вокруг точки В. Т е:
Вращением вокруг оси перемещаем точку А1 до положения, // х (либо А2В2 // х).
На плоскость П2 без искажения проецируются отрезок А1В1 и угол, образуемый этим отрезком с П1.
Задача 2.
Преобразовать чертеж так, чтобы прямая общего положения после поворота стала перпендикулярной одной из плоскостей проекции – проецирующей прямой.
Задаем ось i в точке В перпендикулярно П1.
Вторая точка – А - опишет окружность вокруг точки В. Т е:
Вращением вокруг оси перемещаем точку А1 до положения, // х (либо А2В2 // х).
На плоскость П2 без искажения проецируются отрезок А1В1 и угол, образуемый этим отрезком с П1.
Задаем ось j в точке А`1 перпендикулярно П1 и вращаем точку В1 вокруг А`1 , пока этот отрезок не станет перпендикулярным оси х (аналогичное действие можно произвести в П2).
Задача 3.
Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения после поворота стала перпендикулярной одной из плоскостей проекции – стала проецирующей.
Задаем ось i1 перпендикулярно П1 через точку С1.
Задаем h1 через С1 и находим вторую точку пересечения горизонтали с плоскостью А1В1С1 (т. 1)
Поворачиваем h1 до положения, перпендикулярного Ох; точки B1 и A1 и 1 ведем по окружностям вокруг точки С1 и находим новое положение плоскости.
Н`2 соберется в точку, а точка А2 будет перемещаться по прямой // Ох до положения А`2.
Задача 4.
Преобразовать чертеж так, чтобы плоскость общего положения после поворота стала // одной из плоскостей проекции – стала плоскостью уровня.
Задаем ось i1 перпендикулярно П1 через точку С1.
Задаем h1 через С1 и находим вторую точку пересечения горизонтали с плоскостью А1В1С1 (т. 1)
Поворачиваем h1 до положения, перпендикулярного Ох; точки B1 и A1 и 1 ведем по окружностям вокруг точки С1 и находим новое положение плоскости.
Н`2 соберется в точку, а точка А2 будет перемещаться по прямой // Ох до положения А`2.
Задаем ось j2 через точку А`2 перпендикулярно П2 и перемещаем точки плоскости по окружностям вокруг А`2 до положения, // Ох.
(Стр. 59-60, рис. 141,142)
Кривые линии