4. Следствия из системы уравнений Максвелла

1. Закон сохранения заряда

2. Максвелл предсказал существование электромагнитных волн в вакууме, то есть

существование электромагнитного поля в непроводящей и незаряженной среде.

Качество любой теории определяется по следующим критериям:

1. Объясняет ли экспериментальные факты.

2. Самосогласованность и красота теории.

3. Предсказания.

Теория электромагнетизма являет собой блестящий пример теории наивысшего качества.

Посмотрим, что дают уравнения Максвелла в вакууме:

,,=0,система становится абсолютно симметричной:

, т.к.=0.

,

- волновые уравнения, где-скорость распространения

электромагнитных волн в вакууме.

3. Закон сохранения энергии в электромагнитной волне

Рассмотрим уравнения (1) и (4) для непроводящей среды, умножив каждое уравнение на и, соответственно:

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2):

,

где -плотность энергии электромагнитного поля.

Опред. - вектор Пойнтингавектор плотности потока электромагнитной энергии.

- закон сохранения энергии в электромагнитной волне:

удельная мощность источника потока электромагнитной энергии в произвольной точке равна убыли плотности энергии электромагнитного поля в данной точке.

4.Примеры

1) Дано: Длинный цилиндрический конденсатор,;

,- малая проводимость среды между пластинами;

заряд на внутренней обкладке

Найти:

1 способ:

По теореме Гаусса:

, но так как при, то есть, нет магнитного поля, так как ток проводимости компенсируется током смещения так, что.

2 способ:линиизамкнуты, и, следовательно,может иметь только компонентыи

Но, так как ток смещения направлен по (-), и, из симметрии задачи (пренебрегая краевыми эффектами), отиничего не зависит, то

2) Плоский конденсатор разряжается за счет объемных токов

проводимости. Найти , пренебрегая краевыми эффектами.

Аналогичный случай:

, так каки ни по, ни понет неоднородности и всё симметрично.

Или иначе:

может иметь только- компоненту:

, так как оти отничего не зависит.

Может сложиться впечатление, что всегда равно нулю. Это не так.

3) Рассмотрим конденсатор с круглыми пластинами,

подключенный к источнику переменного напряжения:

.

можно пренебречь краевыми эффектами;

Найдем .

, где

, то есть возникает зависимостьи ещё компонента, что вполне естественно. В нашем решении мы этим

пренебрегали.

Вопр.Когда это правомерно?

Отв.

Условие квазистатичности:

Закончить этот курс электромагнетизма я хочу словами Максвелла:

“При обучении большая часть утомления возникает не от умственных усилий, с помощью которых мы овладеваем предметом, но от тех которые мы тратим, собирая наши блуждающие мысли, и эти усилия были бы гораздо менее утомительны, если бы можно было устранить рассеянность, нарушающую умственную сосредоточенность”.

“Если наш курс физики поможет кому-либо из вас увидеть пользу математики, это не только обеспечит успех вашего дальнейшего обучения, но и сделает менее вероятным его вред для вашего здоровья”.