IV. Электродинамика.Уравнения максвелла

1. Ток смещения

Для статики система уравнений Максвелла,описывающих поле в веществе, имеет вид:

При переходе к переменным электромагнитным полям уравнение (1) уже исправлено по рекомендации М. Фарадея: .

Одна из основных идей Максвелла: так как изменение магнитного полясоздает электрическое поле, то изменение электрического поля должно создавать магнитное полестатические уравнения для магнитного полятоже должны быть подкорректированы.

Уравнение выражает факт отсутствия магнитных зарядов, а они пока, в самом деле, не обнаруженыможно позволить себе поправить только уравнение (4).

Проверим его истинность при наличии переменных токов:

, так как у ротора нет источников (вихревые линии начинаются и кончаются на границе раздела сред).

Но уравнение противоречит закону сохранения заряда, так как в соответствии с нимбудем искать поправку в следующем виде:

,

при этом- такая векторная функция, что.

Из уравнения (2)следует.

Таким образом, «исправленное» уравнение (4) имеет вид:

.

В таком виде уравнение (4):

1) удовлетворяет закону сохранения заряда;

2) приводит все уравнения в соответствие;

3) не противоречит системе уравнений для статики, так как для постоянного тока .

Итак: система уравнений Максвелла в среде в дифференциальной форме:

Всё, что было сказано, отнюдь не является доказательством четвертого уравнения Максвелла или его выводом. Уравнения Максвелла, так же как и законы Ньютона, не выводятся, но являются аналитическим обобщением опытных фактов и основой макроскопической электродинамики и классической механики, соответственно.

То, что мы проделали – лишь цепочка умозаключений, построенная для того, чтобы устранить противоречие между законом сохранения заряда и вихревым уравнением для напряженности магнитного поля .

Сам Максвелл свой трактат об электричестве начал с главы, в которой определялись размерности всех физических величин и их взаимосвязь. Затем шла глава о свойствах векторных полей с четким определением физического смысла каждого математического оператора. И только потом - изложение уравнений с четким определением физического смысла каждой величины и математических операций над ней.

Максвелл назвал величину током смещения потому, что она складывается с током проводимости.

Ток смещения – суть изменяющееся во времени электрическое поле: , где-истинный ток смещения, - поляризационный ток.

обусловлен движением связанных зарядов. То, что он создает вихревое магнитное поле, достаточно закономерно.

- аналог закона электромагнитной индукции: переменное электрическое поле является источником вихревого магнитного поля.

Это чисто теоретическое гениальное открытие Максвелла, которое было встречено коллегами - современниками довольно холодно.

Итак:ток смещения эквивалентен току проводимости только в том смысле, что он, как и ток, проводимости способен создавать магнитное поле. Ток смещения по сути своей является суммой токов связанных зарядов и изменения электрического поля.

Если мы имеем цепь, разомкнутую конденсатором, на обкладки которого подается, то согласно уравнению Максвелла, переменное во временивызывает возникновение переменного вихревого магнитного поля.

Пусть показанное на рисунке электрическое поле увеличивается , то есть линии тока смещения замыкают линии тока проводимости.

Опред.-полный ток.

Линии полного тока непрерывны.

,так как.

Магнитное поле создается суммой токов проводимости и смещения. В зависимости от электрической проводимости среды и частоты переменного тока (быстроты его изменения) ииграют разную роль:

1) в хорошо проводящей среде при низких частотах ;

2) в диэлектриках (изоляторах) при высоких частотах .

Если имеем разомкнутый контур, то на концах проводника обрывается лишь ток проводимости, полный ток всегда замкнут(антенна излучает электромагнитные волнысуть ток смещения).