1.Абсолютные и относительные величины в экономическом анализе.Абсолютные – хар-ют в каких-либо объмных или денежных единицах размеры эк. показ-лей. Дают представление о наличии ден. ср-в, запасах сырья, материала, размерах перевозимого груза и т.д. Бывают: 1) Натуральные – экон. пок-ли в натурально вещественной форме, выражаютя в длине, массе, объеме, мощности, число построенных домов. 2) Трудовые ед. – чел/час, чел/день, чел/год. 3) Стоимостные – руб, доллар, евро – характеризуют ВВП, доход, расход, величины ОС, издержки пр-ва и т.д. Абсолютные величины на практике могут измеряться с определенной погрешностью, которая составляет обычно 0,1% от значения абсолютной величины. Они могут быть получены:- прямым подсчетом единиц рассматриваемой совокупности объектов (например, численность локомотивов или вагонов в соответствующем депо);- суммированием значений одного и того же показателя (например, пробег локомотива за определенный период);- проведением расчета (например, наличный парк вагонов на железной дороге на конец отчетных суток определяется как сумма наличных вагонов в парке и прибывших в парк, из которой вычитается число вагонов убывших с дороги за сутки)Относительные– отношение абс. или др. относит-х величин и выражают кол-во единиц одного показателя на единицу другого. Вел-ны с кот. производится сопоставление (знаменатель) наз-ся базисной. Выражаются в безразмерных коэффициентах, % или в единицах присущих соотносимым абсолютным величинам. Различают: 1) Интенсивности – в результате сопоставления разноименных, связанных м/у собой абс. величин на момент или харак-ют степень развития экономического явления. 2)Динамики – хар-ют изменение во времени плановых заданий и относительных величин интенсивности. 3) Выполнения плана – для контроля за ходом выполнения планов. Вычисляются как отношение фактического уровня абс. или отн. вел-ны к плановым их значениям. 4) Сравнения – хар-ют сравниетельные размеры одноименных величин в одинаковый период времени, но к разным объектам. 5) Структуры – хар-ют доли отдельных частей в целом.

Абс. вел-ны	Y=F(K,L) – объем СМР, м3	K-осн. фонды, капитал, руб.	L- овеществленный труд, руб.(чел.)
Y=F(K,L)-объем СМР,м3	___________________	- капиталоемкость, руб/м3	- трудоемкость руб./м3
K-осн. фонды, капитал, руб.	, капиталоотдача, фондоотдача, м3/руб.	___________________	- чел./руб.
L- овеществленный труд, руб.(чел.)	- производит-ть труда, трудоотдача, м3/руб.	капиталовоор-ть, руб/чел.	____________________

2. Суммарные, средние и предельные величины в экономич. анализе.1)Суммарные вел-ныв эк-ке – такая вел-на, для кот. существует средняя или предельная вел-на. Она рассматривается как функция F(x) некоторой независимой переменной x.Ф-я может иметь аналитическое или табличное задание.Соответственно носить непрерывный, либо дискретный хар-р измен-я. Также суммарн. вел-на в эк-ке – доход или издержки как ф-ии объема перевозимого груза; объем перевозимого груза как ф-я ресурсов, в качестве кот-х выступает труд и капитал и др. 2) Средняя величина– опр-ся как отношение суммарной величины к независимым переменным .Пример – средняя фондоотдача, ср. доход, ср. грузооборот. 3) Предельная (маржинальная) вел-на– опр-ся как производная суммарной вел-ны F(x) по независимой переменной х: MF(x)=F'(x) – когда х непрерывна. Если суммарная вел-на меняется дискретно, то MF(x) – это отношение изменения ∆F(x) суммарной вел-ны F(x) к вызвавшему это изменение приращению ∆х независимой переменной х: MF(x)= ∆F(x)/ ∆х.

3. Общая характеристика математических функций, используемых в экономике.Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, y– ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax²+bx+c, 3)кубическая y=ax³+bx²+cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠0), 4)показательная y=a*b^x. 5) степенная – y== a · x^b. Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax²+bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие.

4. Типы функций одной и нескольких переменных, используемых в эк. мат. моделях.Функция – это правило по которому одной величине х из множества Х соответствует другая вел-на у из мн-ва Y. х – переменная или аргумент, y – ф-я или зависимая переменная. В экономике: х – фактор, объясняющая вел-на, у – результатирующая или объясняемая вел-на. В эк-ке большое число ф-ий: -производственная (результатирующая вел-на – это объем пр-ва, а фактор – это ресурсы, капитал, труд), -издержек пр-ва, -дохода, -полезности, -спроса, -предложения, -непрерывных % и т.д. Ф-ии для описания связи 2-х элементов: 1) линейная y=a+bx, 2) квадратичная y=ax²+bx+c, 3)кубическая y=ax³+bx²+cx+d, 4) обратнопропорц. y=a-b/x (x≠0), 4)показательная y=a^x. 5) степенная – y== a · x^b. Пример: 1) Ф-я потребления энергии y от объема производимой продукции (x) – это линейная ф-я y=a+bx. Если разделить на x, то получим y/x=a/x+b=z – это выражение зависимости удельного расхода электроэнергии на ед. прод-ии z в зависимости от объема выпущенной прод-ии x в виде уравнения равносторонней гиперболы. 2) В эк-ке часто примен. многочлен 2ой степени y=ax²+bx+c. При определении x (аргумента) – график м.б. симметричен, это ф-ии описывают – з/п работников физического труда под возрастом, зависимость урожаемости от кол-ва внесенных удобрений. Кривая Филипса – хар-ет нелинейную зависимость м/у нормой безработных и % прироста з/п y=a+b/x. Кривая Эйнгеля – сформулировал закономерность согласно которой с ростом дохода, доля его расходуемого на продовольствие уменьшается y=a-b/x, у – доля на продовольствие. Ф-ии нескольких переменных: В эк-ке широко исп-ся и ф-ии неск. переменных, т.е. для описания экон-го процесса, где на результат его влияет неск-ко факторов (неск. незав. переменных). Линейные: , Нелинейные:

5. Погрешность аппроксимации функции.

При построении экономико-математических моделей возникают задачи замены табличных опытных значений результирующего показателя (зависимая переменная) и фактора (независимая переменная) аналитической аппроксимирующей функцией . Метод построения аппроксимирующей функции носит название метода наименьших квадратов. Опытные данные – это данные наблюдения над эконом-и процессами (стат. данные) в зависимости м/у 2мя переменными Вычисленные значения аппроксимирующей функции при соответствующих значениях фактора обычно отличаются от опытных значений. Эти аналитические значения считают теоретическими, а им соответствующие - опытными значениями. В дальнейшем опытные значения будем принимать за истинные. Для оценки Степень близости теоретических и опытных значений характеризуют погрешность аппроксимации функции. Различают абсолютную и относительную, локальную и среднюю погрешности.

Модуль разность между теоретическим и опытным значением результирующего показателя, вычисленной при конкретном задании фактора , называют абсолютной локальной погрешностью результирующего показателя и обозначают . Кроме абсолютной локальной погрешности рассматривают также относительную локальную погрешность как отношение абсолютной погрешности к модулю опытного значения результирующего показателя

.

Для характеристики погрешности на всем промежутке изменения фактора рассматривают среднюю абсолютную и относительную погрешности. Их вычисляют по следующим соотношениям:

и .

6. Функции спроса и предложения строительных услуг.1)Спрос – это платежеспособная потребность покупателя, т.е. потребность покупателя, располагающего ден. ср-вами для приобретения тов. и усл. На спрос влияют 3 фактора: 1) потребность человека в продукте, 2) цена продукта, 3) уровень ден. доходов потребителя. В основе рыночного спроса на тов. или услугу есть правило(з-н убывающей полезности): Чем выше цена, тем меньше тех, кто согласиться купить данный товар, т.е. уменьшается уровень спроса и наоборот. График имеет вид убывающей кривой , а ее аналит. выр-е: _{, где С0, С1принадл. R.}

1.Со>0, C1>0,α<0,p>0. 2. Со>0, C1<0,α=1. 3. Со<0, C1>0,α>0 (α≠1). Со и С1 – зависят от числа покупателей на рынке, от ден. доходов и вкусов потребителя, от цен конкурентов и цен на замещающие товары. Общее св-во 1, 2, 3 – отрицательное значение x'(p). 2) Предложение – зеркальное отображение теории спроса. Все продавцы стремятся получить на рынке самую высокую цену, и чем выше цена, тем активнее будет расти предложение товаров. Определяющий фактор, влияющий на предложение тов. – издержки пр-ват.е. сумма ден. расходов на пр-во прод-ции.Чем меньше издержки, тем меньше цена. Предложение – совокупность товаров, представленных к продаже по соотв-м, удовл-м товаропроизводителя ценам. Кривая предложения –это кривая предельных издержек фирмы на пр-во кажд. новой единицы продукции. Как видно из графика сниж-е цены p(x) ведет к соотв. измен-ю предлож-я товаров ч, повыш-е цен ведет к росту предл-я. .С2 и С3 зависят от цены товара, числа продавцов на рынке, налогов, технологии пр-ва, цен на ресурсы.

1. С2>0,C3>0,β>1, x>0,p>0. 2. С2>0,C3>0,β=1. 3. С2>0,C3>0,0<β<1. Общее св-во 1, 2, 3 – положительное значение p'(x).

7. Функция спроса по цене.1)Спрос – это платежеспособная потребность покупателя, т.е. потребность покупателя, располагающего ден. ср-вами для приобретения тов. и усл. На спрос влияют 3 фактора: 1) потребность человека в продукте, 2) цена продукта, 3) уровень ден. доходов потребителя. В основе рыночного спроса на тов. или услугу есть правило(з-н убывающей полезности): Чем выше цена, тем меньше тех, кто согласиться купить данный товар, т.е. уменьшается уровень спроса и наоборот. График имеет вид убывающей кривой , а ее аналит. выр-е: _{, где С0, С1принадл. R.}

1.Со>0, C1>0,α<0,p>0. 2. Со>0, C1<0,α=1. 3. Со<0, C1>0,α>0 (α≠1). Со и С1 – зависят от числа покупателей на рынке, от ден. доходов и вкусов потребителя, от цен конкурентов и цен на замещающие товары. Общее св-во 1, 2, 3 – отрицательное значение x'(p).

Функции спроса (предложения) по цене могут быть как линейными, так и нелинейными. В случае линейной функции она имеет следующий вид: Функция характеризует собой семейства прямых, каждая из которых характеризуется конкретными значениями коэффициентов a и b. Наилучшей для рассматриваемой выборки из всего множества прямых является, та прямая, которая на плоскости xoy расположена «ближе» всего, в определенном смысле, к опытным точкам. В качестве меры близости прямой и некоторой точки на плоскости можно выбрать расстояние между ними. При этом под расстоянием следует понимать модуль разности между опытным (наблюдаемым) значением результирующей величины и теоретическим, вычисленным по формуле при одном и том же значении фактора т.е. (i=1,2,...,n)

В качестве критерия близости между прямой и множеством точек на плоскости целесообразно выбрать минимум суммы квадратов этих расстояний. Здесь считается, что и - известные статистические данные; a и b – неизвестные параметры (коэффициенты) линии регрессии. Поскольку функция непрерывна, выпукла и ограничена снизу нулем, то она имеет минимум.

Изложенная идея минимизации суммы квадратов отклонений (на плоскости расстояний) опытных от теоретических значений объясняемой переменной положена в основу метода наименьших квадратов.

«Наилучшая» по методу наименьших квадратов прямая линия всегда существует. Вместе с тем, это не означает, что она является наилучшей среди всех возможных функций, например, в сравнении с нелинейными .