15. Уравнение состояния идеального газа.

Идеальный газ (ИГ) – теоретическая модель газа, в которой пренебрегают размерами и взаимодействиями частиц газа и учитывают лишь их упругие столкновения.

Уравнение состояния ИГ – это зависимость между параметрами ИГ –давление Р, объемом V и абсолютной температурой Т, определяющими его состояние:

РV=BT,

где В зависит от массы газа m и его молекулярной массы М. В таком виде уравнение получено учёным Клапейроном и носит его имя. Менделеев вывел уравнение состояния для 1 моля ИГ:

РV=RT,

где R – универсальная газовая постоянная. Если молярная масса газа М, то:

РV=mRT/M.

В этой форме уравнение носит название Клапейрона-Менделеева. Оно объединяет газовые законы Гей-Люсака, Бойля-Мариотта, Авогадро и Шарля.

Уравнение состояния может быть получено из зависимости давления от температуры Р=nkT, если в неё подставить концентрацию молекул n из выражения

n=N/V=mNaвогадро/VM,

где Nавогадро – постоянная Авогадро, а N – число молекул в теле. В результате получим:

PV=mkNавогадроT/M,

где kNавогадро=R – универсальная газовая постоянная, равная 8,31*10^-23 Дж/моль*К, k – постоянная Больцмана, равная 1,38*10^-23 Дж/К. Отношение уравнений при двух наборах параметров дает:

P1V1/T1=P2V2/T2=const (1,2 – индексы).

16.Эксперементальные газовые законы

Газовый закон – количественная зависимость между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра. Газовые законы ИГ – частные случаи уравнения состояния ИГ

1.Закон Бойля – Мариотта (изотермические процессы)

Для данной массы произведение давления газа на его объём постоянно, если температура газа не меняется.

PV=const если Т=const

2. Закон Шарля (изохорические процессы)

Давление Р данной массы газа при постоянном объёме пропорционально температуре.

P/T=const при V=const

3. Закон Гей – Люссака (изобарические процессы)

При постоянном давлении Р объём V ИГ меняется линейно с температурой.

V/T=const при P=const

18.Первое начало термодинамики:

Внутренняя энергия U — энергия системы, включающая кинетическую энергию хаотичного (теплового) движения микрочастиц системы (молекул, атомов и т.д) и потенциальную энергию взаимодействия этих частиц друг с другом. U тел зависит от их температуры, количества молекул и объема.

U=3/2(υRT) где R=8.31 Дж/(К*моль) — универсальная газовая постоянная.

(Способы изменения внутренний энергии тел, при теплопередаче: 1) теплопроводность; 2) конвекция; 3) излучение;

в следствии механической работы ( деформации) : 1) изменение формы ( например, сгибание подковы); 2) изменение объема ( например, вспыхивание ваты при сжатии воздуха); 3) трение).

Теплопередача — это обмен энергией между рассматриваемой системой и внешними телами без совершения работы внешними силами или силами, действующими на внешние тела со стороны рассматриваемой системы.

Количество теплоты Q — это энергия, переданная от одного тела к другому при теплопередаче.

Удельная теплоемкость с — скалярная величина, численно равная количеству теплоты, которое получает или отдает вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К.

Удельная теплоемкость вещества:

c = Q/ (mΔT).

Молярная :

C=M*c.

C_V–молярная теплоемкость в изохорном процессе (V=const) и C_p – молярная теплоемкость в изобарном процессе(p = const).

Q_V=C_V ΔT=ΔU.

Q_p =ΔU +p (V₂ – V₁) = C_V ΔT+pΔV,

Т е:

  

А тогда:

C_p = C_V + R.

Q= cm(Tк-Тн) — количество теплоты, полученное телом массой m с удельной теплоемкостью с в ходе теплопередачи с изменением температуры тела от начальной Тн до конечной Тк.

Количество теплоты, выделяющееся или поглощающееся в каком-либо процессе, измеряется калориметром.

Работа в термодинамике — работа сил, приложенных к внешним телам со стороны рассматриваемой системы при ее деформации.

Работа газа положительная при расширении газа и отрицательна при его сжатии. В координатах p, V работа газа численно совпадает с площадью фигуры под графиком зависимости давления от объема.

Первое начало термодинамики утверждает, что внутренняя энергия определяется только состоянием системы, причем изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме работ внешних и количества теплоты, переданного системе.

∆U= Aвнеш + Q

Если при нагревании газ расширяется и при этом совершает работу Аг (работа газа, против внешних сил), то первое начало термодинамики можно сформулировать по-другому:

Q=∆U+Aг — количество теплоты, переданное телу, расходуется на изменение его внутренней энергии и на работу, совершаемую газом против внешних сил.

Работа газа и внешних сил при медленной (равновесной) деформации газа равны по модулю и имеют противоположный знак:

Aвнеш = -Аг.

Q<0 если происходит передача энергии от системы внешним телам, поэтому нужно считать, что Q- модуль количества теплоты, значит + перед ней, если система получает энергию и - , если система отдает энергию при теплопередаче.

Изменение внутренней энергии определяется только ее начальным и конечным состоянием, а работа системы зависит от процесса деформации, то количество теплоты, полученное (отданное) газом зависит от характера процесса. Поэтому, например, теплоемкость газа в изохорном процессе всегда меньше его теплоемкости в изобарном процессе, так как при повышении температуры газа в обоих процессах на один градус его внутренняя энергия возрастает на одинаковое значение, но в изобарном процессе газ еще должен совершить работу против внешних сил, на что должно быть дополнительно израсходовано подводимое извне количество теплоты.

при изобарном процессе (∆p=0, p-const)

при изохорном процессе (A = 0, ∆U=0, U-const)

при изотермическом процессе (ΔU = 0, ∆T=0, T-const)

Здесь m масса газа, M—молярная масса газа, Cv—молярная теплоемкость при постоянном объёме, причём последнее равенство верно только для идеального газа.

Если система состоит из нескольких тел, между которыми есть теплообмен, а теплообменом с внешней средой можно пренебречь, то можно записать уравнение теплового баланса: количество теплоты, отданное одними телами системы, равно количеству теплоты, полученному другими телами системы от первых: Q получен. = Q отдан.

Идеальный газ:

Изобарный процесс:

p-const;

Q=∆U+Aг

Q=3/2(υR∆T)+p∆V =3/2(υR∆T)+υR∆T=5/2(υR∆T)

Изохорный процесс:

V-const;

A=0;

Q=∆U=3/2(υR∆T)=3/2V∆p;

Изотермический процесс:

T-const;

∆U=0;

Q=A=υRTLn(V2/V1)

Внутренняя энергия идеального газа(не зависит от объема и давления)

.

ΔU = νC_VΔT,

где ν — количество вещества, ΔT — изменение температуры.

Вн энергия неидеального газа :

(входит в уравнение адиабатического процесса)

Итак:

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то   и уравнение I начала термодинамики принимает вид

.

Q=0, A=-∆U

одноатомный идеальный газ:

A=-∆U=-3/2(υR∆T)

Циклический процесс:

Работа газа численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой цикла в координатах p,V.

Изменение внутренней энергии при завершении цикла не происходит.

Количество теплоты, полученное газом за цикл ( при подводе энергии Q>0; при отводе энергии Q<0), равно работе, совершенной газом за цикл.