Задача №1.

Инвестор 01.02.2002 приобрел акции по цене PV = 150 руб. за акцию, 01.02.2002 были выплачены дивиденды по ставке r_d1=30%; 01.04.203 ставке r_d2=20%; 01.05.2003 пакет был продан FV = 165 руб. за акцию. Номинал акции = 90 руб. Определить полную доходность.

Решение:

1) t = 365 + 28 + 31 + 30 = 454 дня

2) d₁ = N * r_d1 = 90 * 0.3 = 27

3) d₂ = N * r_d2 = 90 * 0.2 = 18

4) r= (((27+18) + (165-150))^3 * 365)/(150*454)*100 = 32.16%

Ответ: 32,16%

Задача №2.

Определить цену, которую должен заплатить покупатель облигации 26.04.08, если известно, что рыночная цена (Сr) = 91,5%, номинал (N) = 1000 руб. Дата выплаты купона 19.07.08. Купонный период 182 дня. Ставка купонного дохода = 15%

Решение:

1) PV_o = (N*C)/100 = (1000 * 91.5) / 100 = 915 руб.

2) t = 4 + 31 + 30 + 19 = 84 дня

3)C = (1000 * 0.15 * 182) / 365 = 75 руб.

4) НКД = (75 * (182-84)) / 182 = 40 руб.

5) PV= 915 + 40 = 955 руб.

Ответ:955 руб.

Задача №3.

Облигация, номиналом 2000 руб., приобретается в январе 2000 года (до погашения 5 лет). Ставка купонного дохода r_c= 10%. Т = 365 дней. Рассчитать рыночную стоимость облигации в январе 2002, если известно, что доходность по альтернативным вложениям r_a = 8%.

Решение:

1) С = N * r_c = 2000 * 0.1 = 200 руб.

2) C₁ = 200 / (1+0.08) = 185.18 руб.

3) C₂ = 200 / (1+0.08)^2 = 171.47 руб.

4) C₃ = (200 + 2000) / (1+0.08)^3 = 1746.43 руб.

5) PV = 185.18 + 171.47 + 1746.43 = 2103.08руб.

Ответ:2103.08руб.

Задача №4.

Облигация, номиналом 1000 руб., приобретается в январе 2005 года с дисконтом 10%. Ставка купонного дохода r_c= 20%. Рассчитать ориентировочную купонную стоимость облигации в январе 2008. Если в момент приобретения облигации до ее погашения оставалось 5 лет. Доходность по альтернативным вложениям r_a = 10%.

Решение:

1) С = N * r_c = 1000 * 0.2 = 200 руб.

2) 1000 – 1000 * 0.1 = 900 руб.

2) PV = 200/(1+0,1) + 200/(1+0,1)^2 + (200+900)/(1+0,1)^3= 1173.55руб.

Ответ:1173.55руб.или 1173,55/1000*100 =117%

Задача №5.

Номинал облигации 1000 руб. (до погашения (t) 2 года). Ставка купонного дохода r_c= 9%. Выплаты 3 раза в год (T = 1/3). Определить цену облигации, если известно, что ставка по альтернативным вложениям r_a = 6%.

Решение:

1) С_год = N *r_c = 1000 * 0,09 = 90 руб.

2) С_выплат = 90 / 3 = 30 руб.

3) PV = 30/(1+0,02) + 30/(1+0,02)^2 + 30/(1+0,02)^3 +30/(1+0,02)^4 +30/(1+0,02)^5 + (30+1000)/(1+0,02)^6 = 1056,01 руб.

* в знаменателе 0,02 т.к. 0,06/3 = 0,02

* 6 слагаемых, т.к. всего 6 выплат = 2 года по 3 выплаты в год

Ответ:1056,01 руб.

Задача №6.

Номинал облигации 1000 руб. (до погашения (t) 2 года). Ставка купонного дохода r_c=10%. Выплаты 2 раза в год (T = 1/2). Определить цену облигации, если известно, что ее доходность должна бытьr_a = 8%.

Решение:

1) С_год = N *r_c = 1000 * 0,10 = 100 руб.

2) С_выплат = 100 / 2 = 50 руб.

3) PV = 50/(1+0,04) + 50/(1+0,04)^2 + 50/(1+0,04)^3 + (50 + 1000)/(1+0,04)^4 = 1036,2 руб.

* в знаменателе 0,04 т.к. 0,08/2 = 0,04

*4слагаемых, т.к. всего 4 выплаты = 2 года по 2 выплаты в год

Ответ:1056,01 руб.

Задача №7.

Рассчитать рыночную стоимость облигации номиналом 10 000 руб. (до погашения (t)3 года). Ставка купонного дохода r_c=12%. Если известно, что ставка по депозиту в банкеr_a = 13%.

Решение:

1) С_год = N *r_c = 10000 * 0,12 = 1200 руб.

2) С_выплат = 1200 руб.

3) PV = 1200/(1+0,13) + 1200/(1+0,13)^2 + (1200+10 000)/(1+0,13)^3 = 9763,88руб.

Ответ:9763,88 руб.

Задача №8.

Инвестор купил акцию за 80 руб. на spot рынке и купил фьючерс на эту акцию за 90 руб. Через неделю он продал акцию за 90 руб. и закрыл фьючерсную позицию на 103 руб. Определить финансовый результат.

Решение:

1) 90 – 80 = 10 руб. прибыли

2) 103 – 90 = 13 руб. прибыли

3) 10 + 13 = 23 руб. прибыли

Ответ:23 руб. прибыли

Задача №9.

Инвестор купил акцию за 80 руб. на spot рынке и продал фьючерс на эту акцию за 90 руб. Через неделю он продал акцию за 90 руб. и закрыл фьючерсную позицию на 103 руб. Определить финансовый результат.

Решение:

1) 90 – 80 = 10 руб. прибыли

2) 90 – 103 = -13 руб. (убытка)

3) 10 – 13 = - 3 руб. (убытка)

Ответ:3 руб. убытка

Задача №10.

Облигация сроком 1 год погашается по номиналу(n = t). Ежегодный купон c = r_c= 8%. Рыночная цена облигации 91,5% (PV). Определить доходность облигации к погашению.

Решение:

1) r = [c * n + (FV – PV)] *365 / (t * PV) * 100

r = [8 + (100 – 91.5)] / 91.5 * 100 = 18.03 %

Ответ:18.03 %

Задача №11.

Облигация сроком погашения через 2 года (n = t) погашается по номиналу. Ежегодный купонный доход c = r_c= 10%. Рыночная цена облигации 91,87% (PV). Определить доходность облигации к погашению.

Решение:

1) r = [c * n + (FV – PV)] *365 / (t * PV) * 100

r = [20 + (100 – 91.87)] * 365 / (2 * 365 * 91.87) * 100 = 15.31 %

Ответ:15.31 %

Задача №12.

Облигация сроком погашения 1 год погашается по номиналу(n = t). Ежегодный купон c = r_c= 5%. Рыночная цена облигации 91,3% (PV). Определить полную и текущую доходность облигации к погашению.

Решение:

1) r = [c * n + (FV – PV)] * 365 / (t * PV) * 100

r = [5 + (100 – 91.3)] / 91.3 * 100 = 15%

2) r_тек = r_c/PV * 100 = 5 / 91,3 * 100 = 5,48%

Ответ:15% и 5,48%

Задача №13.

Если рыночная стоимость облигации = 85% (PVo), годовой купонный доход r_c = 10%, то чему равна грязная цена облигации по истечении 9 месяцев с момента выплаты купона (t = 12/9 = 1,333).

Решение:

1) НКД = r_c / t = 10 / 1,333 = 7,5%

2) PV = PVo + НКД = 85 + 7.5 = 92.5%

Ответ:92.5%

Задача №14.

Инвестор купил опцион-call на акцию с ценой исполнения strike = 100 руб. за (премия) 5 руб. К моменту окончанияspot цена = 103 руб. Определить финансовый результат для инвестора

Решение:

- 5 руб.

+ 3 руб.

Итого = -2 руб. (убыток)

Ответ:-2 руб. (убыток)

Задача №15.

Инвестор продал опцион-call на акцию с ценой исполнения strike = 150 руб. за (премия) 15 руб. К моменту окончанияspot цена = 180 руб. Определить финансовый результат для инвестора

Решение:

+ 15 руб.

- 30 руб.

Итого = - 15 руб. (убыток)

Ответ:- 15 руб. (убыток)

Задача №16.

Инвестор купил опцион-put на акцию с ценой исполнения strike = 100 руб. за (премия) 5 руб. К моменту окончанияspot цена = 98 руб. Определить финансовый результат

Решение:

- 5 руб.

+ 2 руб.

Итого = -3 руб. (убыток)

Ответ:-3 руб. (убыток)

Задача №17.

Инвестор продал опцион-put на акцию с ценой исполнения strike = 100 руб. за (премия) 5 руб. К моменту окончанияspot цена = 108 руб. Определить финансовый результат

Решение:

+ 5 руб.

+ 0, т.к. к нему не придут за исполнением контракта, т.к. strike<spot

Итого = +5 руб.

I сторона: Инвестор1 → продал → +5

II сторона: Инвестор 2 → купил → -5

Ответ:+5 руб. прибыль

Задача №18.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона-call на акцию = 10 руб. с ценой исполнения strike = 100 руб. за (премия) 10 руб. К моменту окончанияspot цена = 112 руб. Определить финансовый результат

Решение:

- 10 руб.

+ 12 руб.

Итого = +2 руб.

Ответ:+2 руб. прибыль

Задача №19.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона-call на акцию = 14 руб. с ценой исполнения 10 руб. spot цена = 112 руб. Определить финансовый результат при арбитраже.

Решение:

+ 14 руб.

- 12 руб.

Итого = +2 руб.

Ответ:+2 руб. прибыль

Задача №20.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона-put на акцию = 15 руб. с ценой исполнения strike = 100 руб. К моменту окончанияspot цена = 90 руб. Определить финансовый результат

Решение:

+ 15 руб.

- 10 руб.

Итого = +5 руб.

Ответ:+5 руб. прибыль

Задача №21.

Перед истечением срока действия контракта цена опциона-put на акцию = 5 руб. с ценой исполнения strike = 100 руб. К моменту окончанияspot цена = 90 руб. Определить финансовый результат

Решение:

- 5 руб.

+ 10 руб.

Итого = +5 руб.

Ответ:+5 руб. прибыль

Задача №22.

Имеется 2 опциона call.

1) Цена исполнения strike = 95 руб., премия = 10 руб.

2) Цена исполнения strike = 100 руб., премия = 4 руб.

Возможно получение арбитражной прибыли

Решение:

Разница премий = 10 – 4 = 6

Разница strike= 100 – 95 = 5

6 > 5 →

→ продать Call-1 → +10 руб.

→ купить Call-2 → - 4 руб.

→ продать акцию по цене 95, а купить за 100 → - 5 руб.

Итого: 10 – 4 – 5 = 1 руб.

Ответ:+1 руб. прибыль