Теория вероятностей и математическая статистика

1. Предмет и основные понятия теории вероятностей.

2. Определение вероятности события.

3. Теоремы сложения и умножения вероятностей.

4. Формулы полной вероятности гипотез.

5. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число наступления события внезависимых испытаниях.ФормулаПуассона.

6. Случайные величины и их виды. Матожидание дискретной СВи его свойства.

7. Матожиданиедискретной СВи егосвойства.

8. Дисперсиядискретной СВи ее свойства.

9. Одинаково распределенные взаимно-независимые СВ.

10. Функция распределения вероятностей и ее свойства.

11. Плотностьраспределения вероятностей и ее свойства.

12. Вероятность попадания СВ в заданный интервал. Числовые характеристики непрерывныхСВ..

13. Равномерное распределение.

14. Показательное распределение.

15. Нормальное распределение.

16. Вероятностьпопаданиянормальнораспределенной СВ в заданный интервал.

17. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм.

18. Распределения биномиальное и Пуассона.

19. Функции случайных величин.

20. Распределениехи-квадратПирсона, Стьюдента, Фишера.

21. Понятие и способы задания многомерныхСВ.

22. Числовые характеристики многомерныхСВ.

23. Сущность закона больших чисел.Неравенство Чебышева.

24. ТеоремаЧебышеваи ее следствия

25. Определение и виды вариационных рядов. Графическое изображение вариационных рядов распределения.

26. Средняя арифметическая распределения и ее свойства. Модаимедиана.

27. Дисперсиярядараспределенияи ее свойства.

28. Моментырядараспределенияи связь между ними. Асимметрияи эксцесс рядараспределения.

29. Сущность выборочного метода.Характеристики выборочной и генеральной совокупности.

30. Статистическиеоценки выборочной совокупности и их свойства.

31. Точечные и интервальные оценки. Доверительная вероятность, доверительный интервал.

32. Определение доверительного интерваладля средней и доли при случайном отборе.

33. Определениедоверительного интерваладля средней и доли при типическом отборе.

34. Определениенеобходимой численности выборки. Распространение данных выборки на генеральную совокупность.

35. Понятие и виды статистических гипотез.

36. Статистические критерии проверки гипотез. Уровень значимости и мощность критерия.

37. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних и долей независимых выборок.

38. Оценка средней разности двух зависимых выборок.

39. Проверка гипотезы о равенстве средней предельному значению.

40. Понятиемодели дисперсионного анализа.

41. Однофакторный дисперсионный анализ.

Вопрос 1.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности, проявляющиеся при массовом повторении случайных событий.

Теория вероятностей не изучает уникальные события.

Вероятность – количественная мера объективной оценки наступления некоторого события.

«Основные понятия».

В теории вероятностей часто встречается и используется следующая пара понятий:

Событие (случайное) – возможный результат (исход) испытания, который нельзя наверняка предугадать до проведения самого испытания.

Испытание (опыт) – комплекс условий, при которых может произойти событие.

События обозначаются большими латинскими буквами.

Событие называется достоверным в данном испытании, если оно неизбежно произойдет в результате данного испытания или опыта (восход солнца).

Событие называется невозможным в данном испытании, если оно заведомо не произойдет в результате данного испытания (крайне низкий курс валюты).

Два события называются несовместными, если наступление одного из них исключает возможность наступления другого.

Два события называются противоположными, если они являются несовместными, причем одно из них должно обязательно произойти.

Обозначение противоположного события - Ā.

Событие А называется благоприятствующим событию В, если наступление события А неизбежно влечет наступление события В (А=>В).

Два события называются эквивалентными, если наступление каждого из них благоприятствует наступлению другого (А=В).

Невозможные события часто обозначаются ø.

2. «Пространство элементарных событий».

Пространство элементарных событий – совокупность всех существенных для данного испытания исходов (элементарных событий), являющихся попарно несовместными. Обозначение: Ω={.. , ..}.

3. «Классическое определение вероятности».

Пусть дано: Ω, состоящее из n элементарных событий, т.е. Ω={1,2,3.,..,n}. Элементарные события считаются равновозможными, т.е. не существует объективных оснований считать одно из них наступающим более часто, чем другое.

Вероятностью события А является отношение числа элементарных событий, благоприятствующих событию А к общему числу элементарных событий:

Р(А)=m/n

m – число элементарных событий, благоприятствующих событию А.

Основные свойства вероятности:

1. 0≤(A)≤1

2. P(ø)=0 и P(Ω)=1

3. Р(А)+Р(Ā)=1

4. A=>B, P(A)≤P(B)