1.4 Кутові та лінійні виміри

Полігонометрія як метод побудови планової геодезичної основи має широке застосування. З появою електронних тахеометрів значення полігонометрії ще більше зросло.

При вимірюванні кутів та ліній в полігонометричних мережах на міських та промислових територіях виникають особливості, що вимагають необхідної точності визначення пунктів.

На точність визначення кутів в ходах полігонометрії впливають: інструментальні похибки, похибки за редукцію похибки за центрування, похибки вимірів, похибки викликані зовнішніми умовами.

Для послаблення похибок, що викликаних зовнішніми умовами, можна вживати наступних заходів:

• візирний промінь при вимірюванні кутів має проходити від стіни не менше чим Іметр;

• кути вимірювати в похмуру погоду, або коли стіни будівель, розташованих вздовж полігонометричного ходу, знаходяться в тіні;

• при встановленні штативів під прилад та візирні марки в місцях розташування ніжок необхідно знімати дерен, а при встановленні штативу на асфальт в літні сонячні дні необхідно під ніжками штативу робити заглиблення в асфальті та місця розташування ніжок штативу захищати від прямого потрапляння сонячних променів.

• прилади та візирні марки, встановлювані в зоні впливу вібрації від руху транспорту, необхідно закріплювати особливо ретельно, а в процесі вимірювання кутів постійно слідкувати за центруванням тахеометра та станом рівня.

• кутові виміри припиняти під час вітру, що викликає струшування приладу та візирних пристроїв;

• при вимірюваннях кутів прилад і візирні марки захищати від сонячних променів парасолькою;

В даний час основним способом вимірювання кутів полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів є спосіб кругових прийомів. Цим способом вимірюють кути на пунктах де є більше двох напрямків. На пунктах полігонометричний ходів, де є по два напрямки, виконують виміри вліво або вправо лежачих по ходу кутів способом окремого кута.

Вимірювання кутів виконується з використанням трьохштативної системи (рисунок 9).

Рисунок 9. Три штативна система.

Вимірювання довжин ліній електронними тахеометрами є одним із найточніших швидкісних методів виконання лінійних вимірювань при створенні геодезичних мереж та знімальних роботах. Вони становлять групу електромагнітних віддалемірів за принципом вимірювання часу, за який проходить лектромагнітна хвиля виміряну відстань у прямому та зворотному напрямках.

Під час вимірювання довжини лінії на початковій точці встановлюється електронний тахеометр, який випромінює електромагнітні хвилі, а в кінцевій точці - відбивач, який віддзеркалює їх у зворотному напрямку. Якщо зафіксувати інтервал часу, за який проходить електромагнітна хвиля у прямому та зворотному напрямках, то довжина ліній визначається за формулою (9):

1.5.Прив’язувальні роботи в полігонометрії

Види та задачі прив'язувальних робіт. Способи прив'язування Розрізняють два види прив'язувальних робіт:

1. Прив'язування пунктів полігонометрії до пунктів тріангуляції, трилатерації, космічних мереж, або до пунктів полігонометрії старших класів;

2. Прив'язування пунктів полігонометрії до постійних предметів на місцевості.

Задача 1-го виду прив'язування - передати координати та напрямки з уже існуючих, раніше укладених геодезичних пунктів, на пункти полігонометричних мереж, що створюються.

Задача 2-го виду прив'язування - відшукування поліїгонометрнчних пунктів на місцевості. Існує багато способів прив'язування 1-го та 2-го видів. Однак, найбільш типовими прив'язуваннями 1 -го виду є:

1. Безпосереднє поєднання пунктів полігонометрії з раніше закладеними пунктами тріангуляційних мереж, або старших пунктів полігонометрії. Центри знаків існуючих пунктів одночасно стають і центрами знаків нових полігонометричних мереж. Зрозуміло, що координати цих нових пунктів такі самі, як і координати раніше закладених.

2. Прив'язування до близьких пунктів, але недоступних або важкодоступних пунктів тріангуляції. Такі пункти, зазвичай, розта­шовані на високих спорудах. Наприклад, основи хрестів на церквах є такими пунктами (мають відомі координати). Прив'язування до таких пунктів називають "знесенням координат".

3. Прив'язування до далеких пунктів тріангуляції (виконуються прямими, оберненими та комбінованими засічками).

Прив'язування 2-го виду виконуються в кожному окремому випадку різними способами, у залежності від наявності постійних (більш фунда­ментальних, ніж пункти полігонометрії), предметів та споруд на місцевості. Від стабільних споруд вимірюють віддалі до пунктів так, щоб за цими вимірюваннями можна було з контролем знайти ту точку на місцевості, де закладався полігонометричний знак. У забудованих територіях такими міс­цевими предметами є будинки, перехрестя вулиць, опори дротів, тощо; отже, прив'язування не викликає ускладнень. У малоконтурній місцевості таке прив'язування ускладнюються, приходиться виконувати прив'язування до значно віддалених предметів.

Передача координат із високих (недоступних) точок на землю(знесення координат).

Рисунок 10. Знесення координат із недоступної (високої) точки Т1 на пункт полігонометрії p₁

Для виконання такого прив'язування необхідно, щоб для точки, координати якої визначаються, було видно не тільки високу (близьку) точку з відомими координатами, але, як мінімум, ще одну точку (зазвичай, пункт тріангуляції також з відомими координатами).

Задачу знесення координат поділимо на три частини:

1. Визначення горизонтальної віддалі S (рисунок 10) між точками T₁ та P₁.

Виміряємо два базиси та в₁ та в₂. Базиси є сторонами трикутників T₁P₁l, T₁P₁2.

Виміряємо горизонтальні кути α,β,γ,Ψ та φ. Для вищеназваних трикутників, за теоремою синусів та знаходимо два значення S₁ та S₂.

Виводимо середнє значення S.

1. Визначення дирекційного кута α_T1-P1 лінії T₁-P₁.

Для трикутника T₁Т₂P₁ застосуємо теорему синусів (10):

10

За формулою (11) знаходимо кут μ:

. 11

Із цього ж трикутника знайдемо кут λ (12):

λ=180°-(μ+φ). 12

Далі знаходимо дирекцій ний кут α_(T1-P1)

α_(T1-P1)= α_(T2-P2)+λ 13

3. Визначення координат X_P1, Y_P1.

Знаючи координати точки Т₁(X_1, Y₁), довжину лінії S та її дирекцій ний кут α_(T1-P1) і, розв’язавши пряму геодезичну задачу, знайдемо шукані координати точки X_p1, Y_p1(14;15)

Оцінка точності визначення точки Р(16):

Пряма одноразова та багаторазова засічки

Нехай для визначення координат точки Р (рисунок 11) з кожного з відомих пунктів Ті, Т₂, Т₃, .... Т_п (координати всіх цих пунктів відомі) було зроблено візування на шукану точку Р та виміряні кути β_1,β_2,β₃…β між лініями з відомими дирекційними кутами а_А, а_B… а_C, а_N та напрямками на точку Р.

Рисунок 11. Пряма багаторазова засічка.

Маючи координати всіх чотирьох точок, чотири дирекційні кути та чотири виміряні кути, можна визначити по шість значень Х_р та У_р, комбінуючи точки з відомими координатами по дві: 1,2; 1,3; 1,4; 2,3; 2,4; 3,4. Визначення найімовірніших координат точки Р(х_Р,у_Р) за цими вимірюваннями називають прямою багаторазовою засічкою.

Проте, як це зрозуміло з тільки що сказаного, достатньо мати дві відомі точки, наприклад, T₁ та Т₂, щоб знайти координати шуканої точки Х_р та У_р. Дійсно, розглянемо (рисунок 12). У трикутнику Т₁Т₂Р відомі три елементи. Це означає, що трикутник можна розв'язати та знайти інші три елементи.

За формулами (17) знайдемо довжини ліній S₁ та S₂. Потім визначимо дирекційні кути цих ліній:

Координати точки Р(х_Р,у_Р) визначаємо два рази (з контролем), один раз,користуючись точкою Ті, а другий раз точкою Т₂ (19; 20).

Оцінка точності визначення координат хреста (21):

Визначення координат точки Р' за двома відомими точками виміряними в цих точках кутами β₁ та β ₂, називають однократною прямою кутовою засічкою.

Рисунок 12. Пряма однократна засічка.

Якщо виконані польові вимірювання необхідні для прямої багаторазової засічки, тоді ця задача розв'язується так. Вибирають дві точки з відомими координатами, бажано так, щоб лінії візування на шукану точку Р перетиналися під кутом, близьким до прямого. Розв'язують однократну пряму засічку й знаходять наближені координат точки Р-Х₀ та У₀. Потім за способом найменших квадраті знаходимо найімовірніші поправки δ_x δ_y до наближених координат використовуючи формули (22; 23):

Оцінка точності місця знаходження пункту, визначеного прямою однократною засічкою (24):

Зрозуміло, що такий розв'язок задач усуває необхідність кілька разів розв'язувати пряму одноразову засічку.

Обернена одноразова кутова засічка (задача Поте нота).

Розглянемо суть цієї задачі. Нехай маємо три точки Т₁ Т₂ та Т₃ з відомими координатами (рисунок 13), а координати четвертої точки необхідно визначити. Теодоліт встановлюємо тільки в шуканій точці Р і вимірюємо два кати між напрямками на відомі точки, тобто кути β₁ та β₂.

Рисунок 13. Обернена одноразова засічка

Так, задача називається оберненою одноразовою кутовою засічкою. Розв'яжемо цю задачу. Припустимо, що координати точки Р(Х,У) знайдені. Тоді для визначення дирекційного, кута α₁ напрямку Р-Т1 можемо записати формулу (25)

Далі визначимо дирекційні кути двох інших напрямків (рисунок 13) α ₁, визначимо дирекційні кути α ₂ та α ₃ за формулами (26; 27):

За формулою (28) проводимо обчислення дирекційного кута α та координат Х,У.

Формули визначення Х та Y має вигляд (29), (ЗО):

Обернена однократна засічка (задача Потенота) має дуже застосування в геодезичній практиці, оскільки для визначення координат точки достатньо виміряти 2-3 кути на одній точці, на що витрачається не більше 10 хвилин. Існує більше ста методів аналітичного та графічного розв'язання цієї задачі. Зокрема графічні методи розв'язання цієї задачі, запропоновані Бесселем, Леманом. Відомо також, що ця задача не має розв'язку, якщо шукана точка розташована на колі, на якому розташовані також три точки з відомими координатами. Уже цей факт вимагає візувати з шуканої точки не на три, а мінімум на чотири відомих точки. Одноразова обернена засічка перетворюється в багаторазову обернену засічку. Така засічка, як і багатократна пряма засічка можливість декілька разового визначення координат шуканої точки, також необхідно визначити найімовірніші поправки δ_x δ_y до наближених координат Х₀, Уо. Визначення δ_x та виконується за методом найменших квадратів і широко застосовуються диференційні формули дирекцій них кутів.