Тематична атестація №4. Ознаки рівності трикутників

І Варіант

Початковий рівень

1. Два трикутники називають рівними, якщо в них...

а) сторони рівні;

б) відповідні сторони пропорційні;

в) відповідні кути рівні;

г) відповідні сторони і відповідні кути рівні.

2. Дано: АВС = А₁В₁С₁. Вказати правильну рівність.

а) А = А₁; б) АСВ = АВ₁С;

в) АС = В₁С₁; г) ВС = А₁В₁.

3. Ознака рівності трикутників (за двома сторонами і кутом між ними).

Два трикутники будуть рівними, якщо...

а) дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам іншого трикутника;

б) два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам іншого трикутника;

в) дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника;

г) сторона і кут одного трикутника дорівнюють відповідно стороні та куту іншого трикутника.

4. Трикутники ACB і KMD рівні. Відповідними до сторони АС і кута D є:

а) MD; C; б) MK; A; в) KD; B; г) MK; B.

5. Дано: MNK і M₁N₁K₁, MN = 9 см. M₁N₁ = 9 см, N = 17°, N₁ = 17°, М = 85°. Щоб трикутник МNK дорівнював трикутнику M₁N₁K₁, потрібно, щоб M₁ дорівнював:

а) 17°; б) 85°; в) 103°; г) 68°.

6. Трикутник MNK — рівнобедрений з основою MN. Вказати правильну рівність.

а) МK = MN; б) МK = KN;

в) K = N; г) M = K.

7. Трикутник MNK дорівнює трикутнику M₁N₁K₁, MN = 8 см, NK = 9 см, МK = 11 см. Знайти сторони М₁N₁, N₁K₁, М₁K₁ трикутника M₁N₁K₁.

а) 8 см, 11 см і 10 см; б) 9 см, 9 см, 8 см;

в) 18 см, 9 см, 11 см; г) 8 см, 9 см, 11 см.

8. За рисунками вказати позначення медіани трикутника АВС. а) BN; б) AM; в) CK; г) NM.

9. Трикутник AMB — рівнобедрений з основою АВ. MD — бісектриса, проведена до основи. Чому дорівнює відрізок AD, якщо АВ = 8 см?

а) 16 см; б) 8 см; в) 4 см; г) 6 см.

10. Знайти довжину гіпотенузи МK трикутника MNK (див. рис.). а) 4 см; б) 8 см; в) 16 см; г) 30°.

Середній рівень

1. За рисунком знайти градусну міру кута Р та довжину відрізка МK.

2. У трикутнику MNK: MN = 15 см, NK = 10 см. Знайти довжину сторони МK, якщо периметр трикутника дорівнює 36 см.

3 . Точка О — середина відрізка МK. За рисунком довести, що трикутник ОМN дорівнює трикутнику ОKР.

4 . Чи буде трикутник АВС рівнобедреним (див. рис.)? Пояснити.

Достатній рівень

1. Відрізки МK і NP перетинаються в точці О. MO = OP, AMN = BPK. Довести, що відрізок NO дорівнює відрізку ОK.

2. Дано: MKN = АВС, МK = 12 см. ВС = 15 см. Сторона MN утричі менша від сторони KN. Знайти периметр трикутника АВС.

3. У трикутнику АВС проведена медіана СK. Сторона АС = 8 см, а СВ — більша від неї на 2 см. Знайти довжину відрізка АK, якщо периметр трикутника дорівнює 30 см.

4. Довести рівність прямокутного трикутника за катетом і гіпотенузою.

5. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них на 20° більше від іншого (розглянути два випадки).

Високий рівень

1. Промінь АС — бісектриса кута ВАD, кут ВСK дорівнює куту DСK. Довести, що ВС = DС.

2. Трикутник АВС дорівнює трикутнику А₁В₁С₁. Сторона ВС удвічі менша від сторони A₁В₁, а сторона А₁С₁ на 7 см більша від сторони АВ. Знайти сторони трикутника АВС, якщо периметр трикутника А₁В₁С₁ дорівнює 107 см.

3. Дано: 1 = 2, АK = NC (див. рис.). Д овести: KВN — рівнобедрений.

4. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведена висота ВK. Периметр трикутника АВK дорівнює 15 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 24 см. Знайти довжину висоти ВK.

5. Довести рівність прямокутних трикутників за катетом і медіаною, проведеною до цього катета.

ІІ Варіант