Високий рівень
1
.
За рисунком знайти кут х.
2. Дано:
1 + 4 = 180°,
2 = 100°. Знайти:
3, 4.
3. Знайти периметр рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона утричі більша від основи, а їх різниця дорівнює 16 см.
4. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює 65°. Знайти кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута.
5. Кут між бічними сторонами рівнобедреного трикутника відноситься до кута при основі як 3 : 1. Знайти кут, який утворює бісектриса, проведена до основи, з бічною стороною.
6. Довести, що бісектриси внутрішніх односторонніх кутів, що утворюються при перетині двох паралельних прямих третьою, перетинаються під прямим кутом.
ІV Варіант
Початковий рівень
1
. Вказати
правильне твердження.
а) 1 і 4 — внутрішні різносторонні кути;
б) 3 і 5 — відповідні кути;
в) 2 і 6 — відповідні кути;
г) 7 і 8 — внутрішні різносторонні кути.
2
. Через
вершину М трикутника АMВ проведено
пряму MN, паралельну прямій АВ.
За рисунком знайти кут В трикутника.
а) 60°; б) 120°;
в) 30°; г) 50°.
3
. Дано:
m||n, p — січна. Як знайти кут
х?
а) 108°; б) 90° + 108°;
в) 108° – 90°; г) 180° – 108°.
4. Кут В трикутника CBD лежить між сторонами...
а) CB і CD; б) BC і BD;
в) DC і DB; г) CB і BA.
5
.
Розгляньте рисунок. Вкажіть кут, який
лежить проти сторони, що дорівнює 10 см.
а) N; б) MNK;
в) NKM; г) M.
6. Чи можуть сторони трикутника дорівнювати 5 см, 13 см і 10 см?
а) так; б) ні; в) не можна визначити.
7. Два кути трикутника дорівнюють 40° і 130°. Як знайти третій кут трикутника?
а) 180° – (40° + 130°); б) 180° – (130° – 40°);
в) 40° + 130°; г) 130° – 40°.
8
.
Вказати правильне твердження.
Зовнішній кут трикутника АСВ при
вершині С — це кут...
а) МСN; б) АСB;
в) ВСN; г NAB.
9
.
Сума яких кутів трикутника дорівнює
100°?
а) А + В; б) В + С;
в) А + С; г) C + BCM.
10. Вказати катети прямокутного трикутника ABD, у якого А = 90°.
а) BA і BD; б) AB і AD; в) DA і DB; г) BD і DB.
Середній рівень
1
.
Прямі а та b паралельні, пряма
с — січна. Вказати правильну рівність.
а) 3 = 5; б) 1+8 = 180°;
в) 4 + 6 = 180°; г) = .
2. Сума двох відповідних кутів при двох паралельних прямих і січній дорівнює 60°. Знайти ці кути.
3
.
За рисунком знайти кут х.
4. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 48 см. Знайти бічну сторону, якщо основа трикутника дорівнює 20 см.
5
.
Дано m||n, с — січна.
3 = 110°. Знайти:
1, 2.
Достатній рівень
1
.
Дано: 1 + 2 = 180°,
3 = 50°. Знайти:
2, 4.
2. Один з кутів трикутника дорівнює 17°, інший удвічі більший від нього. Знайти третій кут трикутника.
3. Зовнішній кут трикутника дорівнює 80°. Знайти кути трикутника, не суміжні з ним, якщо один з цих кутів на 10° більший від іншого.
4. Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайти його сторони, якщо вони відносяться як 3 : 2 : 4.
5
.
Дано: m||n, p — січна. Кут 2
учетверо менший від кута 4. Знайти: 1,
2, 4.
Високий рівень
1. Один кут трикутника дорівнює 15°, а різниця двох інших кутів дорівнює 75°. Знайти невідомі кути трикутника.
2
.
За рисунком знайти кут х.
3. Знайти сторони рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона більша від основи на 3 см, а периметр трикутника дорівнює 36 см.
4. Кут між висотою і бісектрисою, проведеними з вершини прямого кута трикутника, дорівнює 35°. Знайти гострі кути прямокутного трикутника.
5. Кут при основі рівнобедреного трикутника в 4 рази більший від кута між бічними сторонами. Знайти кут, який утворює бісектриса кута при основі з основою.
6. Якщо гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 1 : 3, то бісектриса прямого кута дорівнює одному з катетів. Довести це.