Високий рівень

1. Точки Х і Y розміщені по різні боки від прямої СD так, що ХС = YС, XD = YD. М — довільна точка відрізка СD. Довести, що відрізки ХМ і YМ рівні.

2. Дві сторони трикутника відносяться як 5 : 7, а третя сторона дорівнює їх півсумі. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 36 см.

3. У колі проведено діаметр AB і дві хорди АN і ВМ так, що ВАN = АВМ. Довести, що хорди AN і ВМ рівні. 4. У трикутнику MNK кут М дорівнює 76°, а кут K дорівнює 45°. Знайти градусну міру кута між бісектрисою і висотою трикутника, проведеними з вершини кута М.

5. Побудувати трикутник за двома сторонами, якщо відомо, що вершина, протилежна одній із заданих сторін, розміщена на відстані b від деякої заданої точки М.

Варіант 4

Початковий рівень

1. На промені ОВ позначена точка А. Відомо, що OВ = 27 см, ОА = 15 см. Знайти довжину відрізка АВ.

а) 42 см; б) 13,5 см; в ) 12 см; г) 7,5 см.

2. Один із двох суміжних кутів дорівнює 50°. Знайти інший кут.

а) 100°; б) 25°; в) 40°; г) 130°.

3. Трикутник ACD дорівнює трикутнику MKP. Вказати правильну рівність.

а) CD = MP; б) AC = MK; в) A = P; г) K = C.

4 . Дано: m||n, а — січна. Знайти: 1 і 2.

а) 115° і 115°; б) 65° і 65°;

в) 65° і 25°; г) 115° і 65°.

5. Знайти периметр трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 15 см, 9 см.

а) 22 см; б) 24 см; в) 6 см; г) 31 см.

6. Знайти третій кут трикутника, якщо два інші дорівнюють 75° і 25°.

а) 100°; б) 105°; в) 155°; г) 80°.

7. Два кола з радіусами 3 см і 11 см мають зовнішній дотик. Знайти відстань між центрами кіл.

а) 22 см; б) 14 см; в) 6 см; г) 8 см.

8. Діаметр CD кола перпендикулярний до хорди MN завдовжки 10 см. Знайти довжину відрізка MK.

а) 10 см; б) 20 см;

в) 5 см; г) 15 см.

9 . Дано: a||b, AB = 7 см, MN = 4 см, KP = 9 см. Відстань між паралельними прямими а і b дорівнює:

а) 7 см; б) 4 см;

в) не визначається; г) 9 см.

10. Вказати правильне твердження.

а) Точка перетину бісектрис трикутника є центром кола, описаного навколо трикутника;

б) висота трикутника ділить його на два рівні трикутники;

в) катет прямокутного трикутника, що лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи;

г) якщо відповідні кути, що утворюються при перетині двох прямих третьою, рівні, то прямі паралельні.

Середній рівень

1. У трикутнику PMK сторони PM і MK відповідно дорівнюють 15 см і 11 см, а сторона PK утричі менша від сторони PM. Знайти периметр трикутника.

2. Один з гострих кутів прямокутного трикутника дорівнює 82°. Знайти інший гострий кут трикутника.

3. За рисунком вказати, яка зі сторін трикутника АСM дорівнює 7 см?
4. Чи будуть прямі m і n паралельні?

Достатній рівень

1. У трикутнику АВС сторона АС дорівнює 10 см, а сторона АВ менша від сторони ВС на 7 см. Знайти невідомі сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 57 см.

2. У рівнобедреному трикутнику кут між бічними сторонами удвічі менший від кута при основі. Знайти кути трикутника.

3 . У трикутнику MNK проведені медіани МА, NB, KС. Знайти периметр трикутника, якщо МВ = 9 см, АK = 6 см, NC = 12 см.

4 . Довести рівність трикутників САD і МKР.

5. Через точку В кола проведено діаметр, хорду та дотичну. За рисунком знайти кут між хордою і діаметром.