Високий рівень

1. Точки Р і K розміщені по різні боки від прямої АВ так, що АР = АK, РВ = KВ. Довести, що бісектриси ВС і ВD трикутників АВР і АВK рівні.

2. Одна сторона трикутника дорівнює 8 см. Дві інші відносяться як 3 : 5, а їх різниця дорівнює 6 см. Знайти периметр трикутника.

3 . АВ — діаметр кола, АМ і ВN — рівні хорди (див. рис.). Довести, що прямі АМ і ВN паралельні.

4. У трикутнику АСD кут А дорівнює 70°, кут D дорівнює 60°. Знайти градусну міру тупого кута між бісектрисами трикутника, проведеними з цих вершин.

5. Побудувати трикутник за стороною, прилеглим кутом, якщо відомо, що вершина, протилежна заданій стороні, розміщена на відстані b від деякої заданої точки М.

Варіант 3

Початковий рівень

1. На промені ОA позначена точка В. Відомо, що ОВ = 7 см, ОА = 32 см. Знайти довжину відрізка АВ.

а) 32 см; б) 39 см; в ) 25 см; г) 14 см.

2. Один із двох суміжних кутів дорівнює 35°. Інший кут дорівнює...

а) 45°; б) 145°; в) 65°; г) 165°.

3. Трикутник XYZ дорівнює трикутнику ABC. Вказати правильні рівності.

а) X = C; б) Y = B; в) XZ = AB; г) YZ = BC.

4 . Дано: m||n, а — січна. Знайти: 1 і 2.

а) 50° і 50°; б) 130° і 130°;

в) 50° і 130°; г) 40° і 65°.

5. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 7 см, а основа — 13 см. Знайти його периметр.

а) 20 см; б) 26 см; в) 14 см; г) 27 см.

6. Якщо два кути трикутника дорівнюють 20° і 85°, то третій кут трикутника дорівнює...

а) 105°; б) 95°; в) 160°; г) 75°.

7. Два кола з радіусами 8 см і 5 см мають зовнішній дотик. Знайти відстань між центрами кіл.

а) 10 см; б) 13 см; в) 3 см; г) 16 см.

8 . Пряма CD — серединний перпендикуляр до відрізка AB. Відомо, що CB = 11 см. Тоді AC дорівнює...

а) 5,5 см; б) 22 см;

в) 11 см; г) не можна знайти.

9 . MD — висота трикутника АВM. Відомо, що MA = 7 см, MD = 3 см, MB = 4 см. Чому дорівнює відстань від точки M до прямої AВ?

а) 7 см; б) 3 см;

в) 4 см; г) 14 см.

10. Вказати правильне твердження.

а) Точка перетину висот трикутника є центром вписаного в нього кола;

б) дотична до кола перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику;

в) у рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є і медіаною;

г) якщо кут і сторона одного трикутника відповідно дорівнюють куту і стороні другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Середній рівень

1. У трикутнику АСD сторони АС і СD відповідно дорівнюють 6 см і 9 см, а сторона АD удвічі більша від сторони АС. Знайти периметр трикутника.

2. Зовнішній кут трикутника дорівнює 125°. Чому дорівнює сума двох внутрішніх кутів трикутника, не суміжних з ним?

3. За рисунком вказати, який кут трикутника АВМ дорівнює 65°.

4 . Чи будуть прямі m і n паралельні?

Достатній рівень

1. У трикутнику MNK сторона МK дорівнює 18 см, а сторона MN менша від сторони NK на 3 см. Знайти невідому сторону трикутника, якщо його периметр дорівнює 51 см.

2. У рівнобедреному трикутнику кут при основі у 2 рази менший від кута між бічними сторонами. Знайти кути трикутника.

3 . У трикутнику АВС проведені медіани ВК і СМ. Знайти периметр трикутника, якщо ВС = 13 см, СК = 5 см, ВМ = 3 см.

4 . Довести рівність трикутників АВС і MKN.

5. Через точку В кола проведено діаметр, хорду та дотичну. За рисунком знайти більший з кутів між хордою і дотичною.