Високий рівень

1. Точки М і N розміщені по різні боки від прямої АВ так, що МА = NА, МВ = NB. Х — довільна точка відрізка АВ. Довести, що кут АХМ дорівнює куту АXN.

2. Одна сторона трикутника дорівнює 27 см. Дві інші сторони відносяться як 5 : 3, а їх різниця дорівнює 20 см. Знайти периметр трикутника.

3. АВ і MN — діаметри кола з центром у точці О. Довести, що прямі АМ і ВN — паралельні.

4. У трикутнику АВС кут А дорівнює 56°, кут С дорівнює 48°. Визначити градусну міру тупого кута між бісектрисами трикутника, проведеними з цих вершин.

5. Побудувати трикутник за стороною, медіаною, проведеною до цієї сторони, якщо відомо, що вершина, протилежна заданій стороні, розміщена на відстані b від деякої заданої точки М.

Варіант 2

Початковий рівень

1. На відрізку AX позначена точка В. Відомо, що АВ = 7 см. Знайти довжину відрізка ВХ, якщо відрізок АХ дорівнює 11 см.

а) 18 см; б) 11 см; в) 4 см; г) 77 см.

2. Один із двох суміжних кутів дорівнює 70°. Знайти інший кут.

а) 100°; б) 110°; в) 130°; г) 140°.

3. Трикутник MNK дорівнює трикутнику CDP. Вказати правильні рівності.

а) NK = DP; б) N = P; в) С = М; г) CD = МK.

4 . Якою має бути градусна міра кута х, щоб прямі а і b були паралельними?

а) 54°; б) 108°;

в) 126°; г) 36°.

5. Якщо радіус кола дорівнює 12 см, то його діаметр дорівнює...

а) 12 см; б) 6 см; в) 24 см; г) 36 см.

6. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 7 см, а основа — 11 см. Знайти його периметр.

а) 14 см; б) 18 см; в) 25 см; г) 22 см.

7. Два кути трикутника дорівнюють 50° і 60°. Знайти третій кут.

а) 110°; б) 120°; в) 130°; г) 70°.

8 . Якщо точка Х належить серединному перпендикуляру AO до відрізка MN і ХM = 15 см, то...

а) ON = 15 см; б) MO = 15 см;

в) XN = 15 см; г) OX = 15 см.

9. Катет АС прямокутного трикутника АВС (С = 90°) дорівнює 7 см. Чому дорівнює відстань від точки А до прямої СВ?

а) 14 см; б) 7 см;

в) 3,5 см; г) не можна визначити.

10. Вказати правильне твердження.

а) У рівнобедреному трикутнику медіана, проведена до основи, є і висотою;

б) бісектриса ділить трикутник на два рівні трикутники;

в) центром кола, вписаного у трикутник, є точка перетину бісектрис;

г) якщо три кути одного трикутника відповідно дорівнюють трьом кутам другого трикутника, то такі трикутники рівні.

Середній рівень

1. У трикутнику MNK сторони MN і NK відповідно дорівнюють 17 см і 5 см, а сторона MK більша від сторони NK на 10 см. Знайти периметр трикутника.

2. Два кути трикутника дорівнюють 50° і 70°. Знайти зовнішній кут трикутника при вершині третього кута.

3. За рисунком вказати, який кут трикутника OKP дорівнює 40°.

4 . Чи будуть прямі m і n паралельні?

Достатній рівень

1. У трикутнику MNC сторона MN більша від сторони NC на 5 см, а сторона МC дорівнює 20 см. Знайти невідомі сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 45 см.

2. У рівнобедреному трикутнику кут між бічними сторонами утричі більший від кута при основі. Знайти кути трикутника.

3. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС проведена медіана АМ. Знайти периметр трикутника, якщо АС = 8 см, МС = 6 см.

4. Довести рівність трикутників АВС і MNK.

5. Через точку В кола проведено діаметр, хорду та дотичну. За рисунком знайти кут між хордою та діаметром.