Високий рівень

1 . У трикутник АВС вписано коло, X, Y, Z — точки дотику кола до його сторін АВ, ВС, АС. Знайти периметр трикутника АВС, якщо АZ = 8 см, ZС = 9 см, ВY = 7 см.

2. Дано чотири точки А, В, С, D, будь-які три з яких не лежать на одній прямій. Знайти точку, рівновіддалену від точок А та В і від точок С та D.

3. У колі з центром О проведена хорда CD. Через точку С проведена дотична XY. Знайти менший з кутів між дотичною і хордою, якщо СOD = 80°.

4. Побудувати трикутник за двома сторонами та висотою, проведеною до однієї з них.

5. Побудувати трикутник за стороною, прилеглим кутом і радіусом описаного кола.

ІV Варіант

Початковий рівень

1. Яку фігуру утворюють усі точки площини, віддалені від даної прямої а на 2 см?

а) Пряму; б) коло;

в) дві прямі, що перетинаються;

г) дві прямі, паралельні даній, що розміщені по різні боки від неї.

2. За рисунком вказати правильне твердження.

а) MN — діаметр кола;

б) ОР — хорда;

в) ОМ  ОР;

г) NK — хорда.

3. Коло називають вписаним у трикутник, якщо воно...

а) проходить через вершини трикутника;

б) дотикається до всіх сторін трикутника;

в) дотикається до двох сторін трикутника;

г) не дотикається до сторін трикутника.

4. Діаметр кола дорівнює 7 см. Знайти його радіус.

а) 7 см; б) 3,5 см; в) 14 см; г) 21 см.

5. Вказати рисунок, на якому зображено трикутник, навколо якого описано коло.

а)	б)	в)	г)

6. Задано коло з центром А і пряма KD. Як розміщена пряма відносно кола, якщо радіус кола дорівнює 3 см, а відстань від точки А до заданої прямої дорівнює 5 см.

а) Перетинає коло; б) не перетинає кола;

в) дотикається до кола; г) не можна визначити.

7 . Два кола з центрами в точках О₁ і О₂, радіуси яких дорівнюють відповідно R₁ і R₂, мають внутрішній дотик. Як знайти відстань між центрами кіл?

а) R₁ + R₂;

б) R₁ – R₂;

в) R₁ – 2R₂;

г) 2R₂.

8. Центр кола, вписаного у трикутник, є точкою перетину...

а) висот трикутника;

б) медіан трикутника;

в) бісектрис трикутника;

г) перпендикулярів, проведених до сторін трикутника через їх середини.

9 . Точка О — центр кола, описаного навколо трикутника MNK. Вказати правильне твердження.

а) ON — діаметр описаного кола;

б) ОD — радіус описаного кола;

в) NP = РK;

г) ОDN = 60°.

10. Точка О — центр кола, вписаного у трикутник MKD, у якого OKD = 26°. Чому дорівнює кут MKD трикутника?

а) 26°; б) 13°; в) 52°; г) 64°.

Середній рівень

1 . За рисунком знайти довжину діаметра та довжину хорди АВ.

2. Чи будуть дотикатися два кола й мати зовнішній дотик, якщо їх радіуси дорівнюють 11 см і 4 см, а відстань між їх центрами — 14 см?

3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо цього трикутника?

4. Побудувати рівнобедрений трикутник за основою та кутом при основі.

Достатній рівень

1. Побудувати рівнобедрений трикутник за бічною стороною і медіаною, проведеною до основи.

2. Два кола мають внутрішній дотик. Знайти радіуси кіл, якщо один з них менший від іншого у 3 рази, а відстань між центрами дорівнює 24 см.

3. Радіуси вписаного й описаного кіл навколо рівностороннього трикутника дорівнюють 9 см і 18 см. Знайти медіану трикутника.

4. M, N, K — точки дотику вписаного кола до сторін AC, CD і AD трикутника ACD. Знайти сторони і периметр трикутника, якщо AM = 7 см, CN = 8 см, DK = 10 см.

5 . На прямих а і b знайти точки, віддалені від заданої точки М на відстань h.