Високий рівень

1 . У трикутник АВС вписано коло. X, Y, Z — точки дотику кола до його сторін АВ, ВС, АС. Знайти довжину відрізка ВХ, якщо АZ = 7 см, ZС = 11 см, а периметр трикутника дорівнює 44 см.

2. Дано пряму d і точку М. Знайти точку, яка віддалена від прямої d на відстань h, а від точки М — на відстань b.

3. Через точку Р кола з центром у точці О проведена хорда PD і дотична АВ. Менший кут між дотичною і хордою дорівнює 50°. Знайти кут POD.

4. Побудувати трикутник за стороною, прилеглим до неї кутом і медіаною, проведеною до цієї сторони.

5. Побудувати рівнобедрений трикутник за кутом при вершині та радіусом описаного кола.

ІІІ Варіант

Початковий рівень

1. Як називають фігуру, яка складається з усіх точок площини, віддалених від даної точки А на 3 см?

а) Відрізок; б) коло; в) бісектриса; г) промінь.

2. АМ — дотична до кола в точці А. Тоді кут ОАМ дорівнює.... а) 90°; б) 180°; в) 0°; г) 60°.

3. Вказати правильне твердження.

а) ОС — радіус кола;

б) MN — діаметр кола;

в) DB — хорда;

г) DO — дотична до кола.

4. Діаметр кола дорівнює 25 см. Знайти радіус цього кола.

а) 25 см; б) 50 см; в) 12,5 см; г) 5 см.

5. Вказати рисунок, на якому зображено трикутник, описаний навколо кола.

а)	б)	в)	г)

6. Задано коло з центром О і пряма CD. Як розміщена пряма відносно кола, якщо радіус кола дорівнює 7 см, а відстань від точки О до прямої дорівнює 6 см?

а) Перетинає коло; б) дотикається до кола;

в) не перетинає кола; г) не можна визначити.

7 . Два кола, радіуси яких дорівнюють 15 см і 7 см, а центри містяться у точках О₁ і О₂, мають внутрішній дотик. Як знайти відстань О₁О₂ між центрами кіл?

а) 15 см + 7 см; б) 15 см – 7 см;

в) 2  15 см; г) 2  7 см.

8. Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину його...

а) висот; б) медіан; в) бісектрис;

г) перпендикулярів, проведених до сторін трикутника через їх середини.

9 . Точка О — центр кола, вписаного у трикутник ABC. Вказати правильне твердження:

а) СВО = АВО;

б) О — точка перетину медіан трикутника;

в) САО > ВАО;

г) AOCB.

10. Дотик двох кіл буде зовнішнім, якщо центри кіл лежать...

а) по один бік від їх спільної дотичної;

б) по різні боки від їх спільної дотичної;

в) на прямій, яка не проходить через точку дотику кіл;

г) на дотичній.

Середній рівень

1 . Діаметр СD кола проходить через середину K хорди MN. Яка градусна міра кута ОKN?

2. Чи будуть дотикатися два кола і мати зовнішній дотик, якщо їх радіуси дорівнюють 15 см і 22 см, а відстань між центрами кіл — 37 см?

3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 18 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо цього трикутника?

4. Поділити даний кут на дві рівні частини.

Достатній рівень

1. Побудувати рівнобедрений трикутник за бічною стороною і висотою, проведеною до основи.

2. Два кола мають внутрішній дотик. Знайти радіуси кіл, якщо вони відносяться як 2 : 3, а відстань між центрами кіл дорівнює 17 см.

3. Радіуси вписаного й описаного кіл навколо рівностороннього трикутника відповідно дорівнюють 5 і 10 см. Чому дорівнює бісектриса трикутника?

4. Точки А₁, В₁, С₁ — точки дотику вписаного кола до сторін MN, NP, PM трикутника MNP. Знайти сторони та периметр трикутника, якщо MA₁ = 14 см, NB₁ = 3 см, PC₁ = 12 см.

5 . На даному колі знайти точки, рівновіддалені від двох заданих точок А і В.