Високий рівень

1 . У трикутник MNK вписано коло, А, В, С — точки дотику кола до його сторін MN, NK, МK. Знайти довжину відрізка NВ, якщо АМ = 4 см, ВK = 9 см, а периметр трикутника дорівнює 36 см.

2. Дано три точки М, N, K, які не лежать на одній прямій. Побудувати точку, яка розміщена на відстані h від точки K, рівновіддалену від точок М і N.

3. У колі з центром О проведена хорда MN. Через точку М проведена дотична АВ до кола. Знайти менший з кутів між дотичною і хордою, якщо MON = 40°.

4. Побудувати трикутник за двома сторонами та медіаною, проведеною до однієї з них.

5. Побудувати трикутник за стороною, висотою, проведеною до цієї сторони, та радіусом описаного кола.

ІІ Варіант

Початковий рівень

1. Яка фігура складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки?

а) Пряма; б) відрізок; в) промінь; г) коло.

2. АМ — дотична до кола. Тоді кут DAM дорівнює... а) 180°; б) 0°; в) 90°; г) 60°.

3. Вказати правильне твердження.

а) MN — діаметр кола;

б) FP — дотична до кола;

в) MM — радіус кола;

г) FK — хорда.

4. Пряма CD — серединний перпендикуляр до відрізка АВ. Чому дорівнює довжина відрізка AC, якщо СВ = 12 см?

а) 10 см; б) 6 см; в) 24 см; г) 12 см.

5. Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно...

а) проходить через дві вершини трикутника;

б) проходить через три вершини трикутника;

в) дотикається до всіх сторін трикутника;

г) дотикається до однієї сторони трикутника.

6. Задана точка М і коло з центром О, радіус якого дорівнює 15 см. Де розміщені відносно кола точка М, якщо ОМ = 15 см?

а) На колі; б) поза колом;

в) всередині кола; г) не можна визначити.

7 . Два кола, радіуси яких відповідно дорівнюють R₁ і R₂, з центрами в точках О₁ і О₂, мають зовнішній дотик. Як знайти відстань між центрами кіл?

а) R₂ – R₁, б) 2R₁;

в) R₁ + R₂; г) 2R₂.

8. Точка О — центр кола, описаного навколо трикутника MNK. Вказати правильне твердження.

а) МD = DN;

б) ОD||MN;

в) ОРK = 60°;

г) ОР — радіус описаного кола.

9. Точка перетину бісектрис трикутника є...

а) центром кола, описаного навколо трикутника;

б) центром кола, вписаного у трикутник;

в) точкою перетину медіан трикутника;

г) вершиною трикутника.

10. Точка О — центр кола, вписаного у трикутник CBD, у якого В = 58°. Чому дорівнює СВО?

а) 32°; б) 58°; в) 116°; г) 29°.

Середній рівень

1. Дано: СDMN, MK = 9 см. Знайти: МN.
2. Кола з діаметрами 22 см і 14 см мають внутрішній дотик. Знайти відстань між центрами цих кіл.

3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 16 см. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо цього трикутника?

4. Побудувати трикутник АВС, у якого АВ = 3 см, А = 60° і В = 70°.

Достатній рівень

1. Побудувати рівнобедрений трикутник за бічною стороною і бісектрисою, проведеною до основи.

2. Два кола мають зовнішній дотик. Знайти радіуси цих кіл, якщо один з них утричі менший від іншого, а відстань між центрами кіл дорівнює 72 см.

3. Висота рівностороннього трикутника дорівнює 18 см. Чому дорівнює радіус описаного кола, якщо радіус вписаного кола дорівнює 6 см?

4. А, В, С — точки дотику вписаного кола до сторін MN, NK, MK трикутника MNK. Знайти сторони і периметр трикутника MNK, якщо MA = 13 см, NB = 11 см, KC = 6 см.

5 . На сторонах кута АОВ знайти точки, рівновіддалені від точок М і N (див. рис.).