Високий рівень

1. Дано: 1 = 2, NO = OK. Д овести: MN = KР.

2. Трикутник MNK дорівнює трикутнику M₁N₁K₁. Сторона М₁K₁ утричі менша від сторони NK, а сторона MN на 6 см більша від N₁K₁. Знайти сторони трикутника MNK, якщо периметр трикутника М₁N₁K₁ дорівнює 55 см.

3 . Дано: АD = KС, 1 = 2 (див. рис.). Довести: АВС — рівнобедрений.

4. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою BС проведена медіана АМ. Периметр трикутника АВМ дорівнює 25 см, а периметр трикутника АВС дорівнює 38 см. Знайти довжину медіани.

5. Довести рівність прямокутних трикутників за катетом і бісектрисою, проведеною до гіпотенузи.

Тематична атестація №5. Коло. Геометричні побудови

І Варіант

Початковий рівень

1. Фігуру, що складається з усіх точок площини, які рівновіддалені від даної точки, називають...

а) відрізком; б) кутом; в) колом; г) бісектрисою.

2. Вказати правильне твердження.

а) KВ — діаметр кола;

б) АМ — дотична до кола;

в) АВ — радіус кола;

г) СD — діаметр кола.

3. BK — дотична до кола. Тоді кут OBK дорівнює... а) 0°; б) 60°; в) 90°; г) 180°.

4. Пряма МО — серединний перпендикуляр до відрізка АВ. АМ = 7 см. Чому дорівнює довжина відрізка МВ?

а) 14 см; б) 3,5 см; в) 7 см; г) 17 см.

5. Вказати рисунок, на якому зображено трикутник, вписаний у коло.

а)	б)	в)	г)

6. Задана точка А, коло з центром О і радіусом 5 см. Де розміщена точка А відносно кола, якщо ОА = 3 см?

а) Зовні кола; б) усередині кола;

в) на колі; г) не можна визначити.

7 . Два кола з центрами в точках О₁ і О₂ та радіусами 23 см і 11 см мають зовнішній дотик. Як знайти відстань О₁О₂ між центрами кіл?

а) 23 см + 11 см;

б) 23 см – 11 см;

в) 23 см  2;

г) 11 см  2.

8 . Точка О — центр кола, описаного навколо трикутника АВС. Вказати правильне твердження.

а) OМ — радіус кола;

б) ОМС = 60°;

в) ONB = 100°;

г) ОN — проходить через середину сторони BC.

9. Центр кола, вписаного у трикутник, є точкою перетину...

а) висот трикутника;

б) серединних перпендикулярів до сторін трикутника;

в) бісектрис трикутника;

г) медіан трикутника.

10. Точка О — центр кола, вписаного у трикутник АВС, у якого А = 62°. Чому дорівнює ВАО?

а) 62°; б) 124°; в) 31°; г) 28°.

Середній рівень

1 . Дано: СDMN, MN = 18 см (див. рис.). Знайти МK.

2. Кола, діаметри яких дорівнюють 8 см і 12 см, мають зовнішній дотик. Знайти відстань між центрами цих кіл.

3. Радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, дорівнює 6 см. Чому дорівнює гіпотенуза трикутника?

4. Побудувати трикутник за двома сторонами MN = 2 см, МK = 5 см і кутом між ними, який дорівнює 50°.

Достатній рівень

1. Побудувати рівнобедрений трикутник за основою і бісектрисою, проведеною до основи.

2. Два кола мають внутрішній дотик. Знайти радіуси цих кіл, якщо один з них у 5 разів більший від іншого, а відстань між центрами кіл дорівнює 36 см.

3. Радіуси вписаного й описаного навколо рівностороннього трикутника кіл відповідно дорівнюють 3 см і 6 см. Знайти висоту трикутника.

4. X, Y, Z — точки дотику вписаного кола до сторін АВ, ВС, АС трикутника АВС. Знайти сторони і периметр трикутника, якщо AX = 3 см, BY = 6 см, CZ = 5 см.

5 . На даній прямій а знайти точку, рівновіддалену від заданих точок М і N.