Високий рівень
1
.
Дано: 1 = 2,
3 = 4.
Довести: СО = ОD.
2. Трикутник MNK дорівнює трикутнику М1N1K1. Сторона МK менша від сторони N1K1 на 5 см, а сторона М1N1 удвічі більша від сторони MK. Знайти сторони трикутника MNK, якщо периметр трикутника M1N1K1 дорівнює 65 см.
3.
Дано: 1 = 2,
3 = 4
(див. рис.). Д
овести:
АВС — рівнобедрений.
4. У рівнобедреному трикутнику KMN з основою KN проведена висота МА. Периметр трикутника KМА дорівнює 16 см, а периметр трикутника KMN дорівнює 42 см. Знайти довжину висоти.
5. Довести рівність прямокутних трикутників за катетом і бісектрисою, проведеною до цього катета.
ІV Варіант
Початковий рівень
1. Два трикутники будуть рівними, якщо...
а) три кути одного трикутника дорівнюють трьом кутам іншого трикутника;
б) дві сторони і кут між ними одного трикутника дорівнюють відповідно двом сторонам і куту між ними іншого трикутника;
в) сторона і кут одного трикутника відповідно дорівнюють стороні та куту іншого трикутника;
г) дві сторони одного трикутника дорівнюють двом сторонам іншого трикутника.
2. Дано: АВС = А1В1С1. Вказати правильну рівність.
а) АС = В1С1; б) АВ = А1В1;
в) В = А1; г) АСВ = АВ1С1.
3. Ознака рівності трикутників (за стороною і двома прилеглими до неї кутами). Два трикутники MNK і АВС будуть рівними, якщо...
а) М = А; K = С; б) MN = АВ; NK = ВС;
в) MN = АВ; М = А; N = В; г) MN = АВ, M = C, N = A.
4. Трикутники ABC і DKP рівні. Відповідними до сторони AB і кута P є...
а) DP; A; б) DK; C; в) KP; A; г) PD; B.
5. Дано: АВС і KMN, ВС = 7 см, NK = 7 см. N = 70°, K = 30°. Щоб трикутники АВС і МNK були рівними, потрібно, щоб...
а) B = 30°, C = 70°; б) B = 30°, C = 100°;
в) B = 70°, C = 30°; г) B = 100°, C = 70°.
6. Трикутник MNK рівнобедрений з
основою MK. Вказати правильну рівність.
а) MN = NK; б) MN = MK;
в) N = M; г) N = K.
7. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АВ сторона АС = 17 см, В = 53°. Знайти довжину сторони ВС та кут А.
а) 53 см, 17°; б) 17 см, 53°; в) 53 см, 60°; г) 20 см, 17°.
8. Трикутник МKР дорівнює трикутнику СDN, МK = 8 см, KР = 11 см, МР = 17 см. Яка сторона трикутника СDN дорівнює 11 см?
а) CD; б) DN; в) CN; г) MP.
9. Трикутник МKN — рівнобедрений з основою MN. KD — висота, проведена до основи. Чому дорівнює MN, якщо MD = 8 см?
а) 8 см; б) 16 см; в) 4 см; г) 2 см.
10. Знайти довжину гіпотенузи МK трикутника MNK (див. рис.). а) 8 см; б) 16 см; в) 4 см; г) 30 см. |
|
Середній рівень
1.
За рисунком вказати кут, градусна
міра якого дорівнює 118°, та сторону
завдовжки 13 см. 
2. У трикутнику MNK: MN = 18 см, NK = 8 см. Знайти довжину сторони МK, якщо периметр трикутника дорівнює 45 см.
3
.
Трикутник ВМС рівнобедрений з
основою ВС. Користуючись рисунком,
довести, що трикутник АВМ дорівнює
трикутнику DСМ.
4
.
Чи буде трикутник MNK рівнобедреним
(див. рис.)? Пояснити.
Достатній рівень
1
.
Промінь АС — бісектриса
кута ВАD, а промінь СА —
бісектриса кута ВСD. Довести, що
АВ = АD.
2. Дано: АВС = DМN, ВС = 11 см, DМ = 14 см, а сторона DN удвічі довша від сторони MN. Знайти периметр трикутника АВС.
3.
У трикутнику KРD проведено медіану
KM. Сторона DK дорівнює 18 см, а
сторона KР менша від неї утричі.
Знайти довжину відрізка МР, якщо
периметр трикутника дорівнює 44 см. 
4. Довести, що катет прямокутного трикутника, який лежить проти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи.
5. Знайти кути рівнобедреного трикутника, якщо один з них менший від іншого на 50° (розглянути два випадки).