Порядок та послідовність виконання завдання:

14. Студент самостійно опрацьовує рекомендовану літературу.

15. На основі результатів польових вимірювань проводиться розрахунок координат точок у спеціальній формі - відомості обрахунку координат точок теодолітного ходу, після чого викреслює полігон замкнутого теодолітного ходу за отриманими результатами. Вихідні дані знаходяться в додатку № .

16. Для прискорення обрахунків потрібно застосовувати допоміжні засоби: калькулятори, таблиці, графіки.

17. Записи слід вести акуратно, чорною ручкою. Розряди в багато значущих цифрах слід розділяти інтервалами. Цифри чисел, розташованих в колонку, повинні бути розміщені під відповідними цифрами вище розміщеного числа.

18. З виконаною лабораторною роботою студент приходить на кафедру для її захисту.

19. Порядок роботи розглянемо на прикладі ( див. табл.12, рис.70).

Координати т. 32

№	Х	У
32	10187,0	10200,0

α 32-22 = 132˚22′,4

Рис. 70. Схема теодолітного полігона.

1) Якщо кути горизонтальні по ходу праві то їх вписуємо у «Відомість замкнутого теодолітного ходу» в графу «2». У графі «1» назву точки. Наприклад у нашому варіанті 6 точок (32, 22, 21, 11, 45, 46).

Якщо кути ліві, як в нашому прикладі (див схему 1), то переводимо їх у праві за формулою:

Горизонтальний кут лівий = 360˚ - β ,

де β – це значення правого кута за ходом теодолітної зйомки.

Підставимо у формулу:

13. 360˚ - 302˚ 31,′2 = 57˚ 28,′8

14. 360˚ - 214˚ 17,′6 = 145˚ 42,′4

15. 360˚ - 202˚ 10,′0 = 157˚ 50,′0

16. 360˚ - 277˚ 0,′1 = 82˚ 59,′9

17. 360˚ - 240˚ 50,′9 = 119˚ 9,′1

18. 360˚ - 203˚ 13,′2 = 156˚ 46,′8

Ми маємо випадок коли віднімаємо у 2-й дії кут 145˚ 42′24″. В даному випадку 24″ секунди треба перевести у десяті мінути, тому 24 : 6 = 0,4′.Перетворивши секунди у десяті мінути, вписуємо отримані значення в колонку 2.

Рис. 2. Дії на інженерному калькуляторі, при перетворенні лівих кутів у праві.

2) Знаходимо практичну суму горизонтальних кутів замкнутого теодолітного ходу.

  = 57˚ 28,′8 +  145˚ 42,′4+ 157˚ 50,′0 + 82˚ 59,′9 +  119˚ 9,′1 + 156˚ 46,′8 = 719˚ 57,′0

3) Проводимо ув’язку горизонтальних кутів полігону. Для цього знаходимо теоретичну суму кутів ( ) :

= 180˚(n - 2) ,

де, n – кількість виміряних кутів у полігоні.

У нашому прикладі 6 горизонтальних кутів:

= 180˚(6 - 2) = 720˚

4) Знаходимо кутову похибку, яка підтвердить достовірність польових досліджень, за формулою :

= ,

де – кутова похибка.

= 719˚ 57,′0 720˚ = 3′

Внесення кутових поправок:

5. Вноситься в кожний кут рівномірно з протилежним знаком, тобто якщо похибка зі знаком « », то додаємо її до виміряного горизонтального кута, якщо ж вона зі знаком «+», то навпаки її віднімаємо.

6. Поправки вносяться в кожний виміряний кут. Але є випадки, коли величина поправки невелика, то вносять її лише в ті кути до яких прилягають найкоротші відстані.

Поправка вноситься у колонку 3.

Спочатку вносять поправки на ті кути, які мають найменше горизонтальне прокладання, або порівно розподіляють на всі кути, як в нашому прикладі:

3′ : 6 = + 0,5′

Вносимо в графу за знаком «+»

Наприклад:

57˚ 28,′8 + 0,5′ =  57˚ 29,′3 ,

5) Вираховуємо за формулою допустиму поправку

= ± 1,5·t′· ,

де, t′ - подвоєна точність теодоліта.

n – кількість виміряних кутів.

= 1,5·1′· = 7, ′2

Якщо практична похибка допустима, то у виміряні кути вносять поправки, з таким розрахунком, аби сума виправлених кутів була рівна теоретичній.

Для контролю із графи 4 додали всі кути. Їх сума дорівнювала .

6) Вираховуємо дирекцій ний кут, за формулою:

= ± 180˚ де,

- дирекційний кут;

- горизонтальний кут;

n – кількість виміряних кутів.

Із схеми перший дирекцій ний кут становить = 132˚22′,4. Вписуємо його у колонку 5.

Далі вираховуємо дирекційний кут, за значенням врівноважених кутів (колонка 4). Відповідно до того ліві кути чи праві за ходом, необхідно використовувати наступні формули: - формула для лівих по ходу кутів; - формула для правих по ходу кутів. Отже виконуємо розрахунок дирекційних кутів за формулою для лівих кутів:

13. = 132˚22′,4 - 180˚ + 145˚ 42,′9 = 98˚05,′3

14. = 166˚41,′5 - 180˚ + 157˚ 50,′5 = 75˚55,′8

15. = 188˚51, ′0 - 180˚ + 82˚ 60,′4 = 338˚56,′2

16. = 285˚50, ′6 - 180˚ + 119˚ 9,′6 = 278˚05,′8

17. = 346˚41,′0 - 180˚ + 156˚ 47,′3 = 254˚53,′1

18. = 9˚53,′7 - 180˚ + 57˚ 29,′3 = 132˚22,′4

Якщо до дирекційного кута останньої лінії відняти 180˚ і додати кут у першій точці то повинні одержати початковий дирекцій ний кут першої лінії.

7) У «Відомість обчислення координат» записуємо горионтальні проекції виміряних на місцевості ліній. У нашому прикладі їх 6 (203,15 м, 176,78м, 103,08 м, 174,10 м, 176,78 м, 194,18 м) периметр P = 1028,07.

Для вирахування припростів координат дирекційні кути переводять у румби

1 – якщо дирекційний кут від 0˚ до 90˚ то r1 = α1, де r це румб

2 – якщо дирекційний кут від 90˚ до 180˚ то r2 =180˚ - α2

3 – якщо дирекційний кут від 180˚ до 270˚ то r3 = α3 - 180˚

4 – якщо дирекційний кут від270˚ до 360˚ то r4 =360˚ - α4

Рис. 2 Чверті румбів

Якщо значення румба наприклад ПдСх 47˚ 35′,6 то його значення по таблиці буде зі знаком « ».

ПнСх	ПдСх	ПдЗх	ПнЗх
+Δx	-Δx	-Δx	+Δx
+Δy	+Δy	-Δy	-Δy

Орієнтуючись на рис. 2 беремо із графи 5 значення α кутів.

Наприклад кут 132˚22′,4 > 90˚, тому він знаходиться у другій чверті, якщо підставити його у формулу, то вона набуде вигляду:

180˚ - 132˚22′,4 = Пд Сх 47˚ 37′,6

Так само і для інших кутів (див Рис. 1)

98˚05,′3 = ПнСх 98˚ 05, ′3

75˚55, ′8 - 180˚ = ПнСх 75˚ 55, ′8

360˚- 338˚56, ′2 = ПнЗх 22˚ 03, ′8

360˚ - 278˚05,′8 = ПнЗх 81˚ 54, ′5

254˚53,′1-180˚ = ПдЗх 74˚ 53, ′1

9) Вираховуємо прирости координат Δx та Δy за формулами:

Δx=d·Cos(α)

Δx=d·Sin (α) , де

d – горизонт прокладення

Cos(α), Sin (α) = косинус або синус дирекційного кута.

Тоді на калькуляторі чинимо такі дії :

Δx = 203,15 * cos 47˚ 35′,6 = 203,15 *(- 0,674) = -136,92

Беремо cos на калькуляторі і набираємо значення дирекційного кута з графи 5.

На калькуляторі обов’язково повинен стояти значок D – degrees (англ. - градуси).

Якщо ж замість значка D обрані R (radian) або G (gradient) то за допомогою кнопки «Mode» обираємо degrees.

Рис. 2. Налаштування калькулятора

1) ΔX₂₂ = 203,15 * cos 132˚ 22′,4 = -136,92

2) ΔX₂₁ = 176,78 * cos 98˚05,′3 = -24,87

3)Δ X₁₁ = 103,08 * cos 75˚55, ′8 = 25,06

4) ΔX₄₅ = 174,10 * cos 338˚56, ′2 = 162,47

5) ΔX₄₆ = 176,78 * cos 278˚405,′8 = 24,9

6) ΔX₃₂ = 194,18 * cos 254˚53,′6 = -50,63

Рис. 3 Дії на калькуляторі при взятті косинуса дирекційного кута

Чинимо відповідні дії з синусами та заносимо отримані результати у колонки 8 та 10 відповідно.

Рис. 4 Дії на калькуляторі при взятті синуса румба

10) Розкидаємо поправку.

Знаходимо суму всіх значень з графи 8 враховуючи знаки « » та «+» та отримуємо суму приростів координат по Δx :

= (-136,92) + (-24,87) + 25,06 + 162,47 + 24,9 + (-50,63) = +0,01

Аналогічні дії проводимо у графі 10.

Сума знаходиться шляхом додавання всіх значень приростів по Δy:

= 150,08 + 175,02 + 100 + (-62,57) + (-175,02) + (-187,46) = +0,05.

Потрібно також здійснити контроль:

= 0

= 0

Δx: (-136,92) + (-24,87) + 25,05 + 162,47 + 24,9 + (-50,63)= 0,00

Δy: 150,08 + 175,01 + 99,99 + (-62,58) + (-175,03) + (-187,47) = 0,00

Для контролю в замкнутому полігоні знаходять різницю та , яка буде виражати практичну похибку в приростах координат ( і відповідно). Відповідно до цієї похибки розкидаємо поправку на найменші значення d з протилежним знаком (див табл. 1). Ті ж дії виконуємо у графі 11.

Врівноважені прирости записуємо у графи 12 і 13 відповідно.

Щоб переконатись у достовірності виконання вимірювань знаходять абсолютну похибку ( ) за формулою:

= , а відносну = ≤

Де P – периметр полігону (сума всіх сторін в багатокутнику)

– різниця

– різниця

Наші поправки = 0,01 , = +0,05. Підставляємо:

= = = 0,05

= = ~

= ≤

Тобто допустима у тому випадку коли відношення буде меншим або рівним

11) Координати точок вираховують за формулами:

Xк = Xк-1 + Δx

Yк = Yк-1 + Δy

Записуємо зі схеми полігону початкові координати X та Y і вписуємо у графи 14 і 15.

Наприклад:

X₃₂ = 10187,00 Y₃₂ = 10200,00

Обрахунок проводимо таким чином:

1) X₂₂ = 10187,00 + (-136,92) = 10050,08

2) X₂₁ = 10050,08 + (-24,87) = 10025,21

3) X₁₁ = 10025,21 + 25,05 = 10050,26

4) X₄₅ = 10050,26 + 162,47 = 10212,73

5) X₄₆ = 10212,73 + 24,9 = 10237,63

6) X₃₂ = 10237,63 + (-50,63) = 10187,00

Якщо до координати останньої точки в полігоні додати приростки на останню лінію, то одержимо координати першої точки. Це і буде контролем вирахування координат.

Ті самі дії з відповідними числами проводимо з координатамиY.

№ точ.	Виміряні кути	По-прав.	Врівноваж. кути	Дирекц. кути, α	Румби, r	Горизонт. прокладання	Обчисленні прирости				Врівноважені прирости		Координати
							Δx	попр	Δy	попр	Δx	Δy	X	Y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
32													10187,00	10200,00
				132˚ 24,′4	ПдСх  47˚ 35, ′6	203,15	-136,92	0	150,08		-136,92	150,08
22	145˚ 42,′4	+ 0,5′	145˚ 42,′9										10050,08	10350,08
				98 ˚05,′3	ПнСх 98˚ 05, ′3	176,78	-24,87	0	172,02	-0,01	-24,87	175,01
21	157˚ 50,′0	+ 0,5′	157˚ 50,′5										10025,21	10525,09
				75˚ 55,′8	ПнЗх 75˚ 55, ′8	103,08	25,06	-0,01	100	-0,01	25,05	99,99
11	82˚ 59,′9	+ 0,5′	82˚ 60,′4										10050,26	10625,08
				338˚ 56,′2	ПнЗх 21˚ 03, ′8	174,10	167,47		-62,57	-0,01	162,47	-62,58
45	119˚ 9,′1	+ 0,5′	119˚ 9,′6										10212,73	10562,50
				278˚ 05,′8	ПнЗх 81˚ 54, ′5	176,78	24,9	0	-175,02	-0,01	24,9	-175,03
46	156˚ 46,′8	+ 0,5′	156˚ 47,′3										10237,63	10387,47
				254˚ 53,′1	ПдЗх 74˚ 53, ′1	194,18	-50,63	0	-187,46	-0,01	-50,63	-187,47
32	57˚ 28,′8	+ 0,5′	57˚ 29,′3										10187,00	10200,00
				132˚ 24,′4	ПдСх  47˚ 35, ′6

Таблиця 12