Відомість обчислення координат

= 180˚(n-2)

β =

= ± 1,5·t’·

= ±180˚-

Δx=d·Cos(T)

ПнСх	ПдСх	ПдЗх	ПнЗх
+Δx	-Δx	-Δx	+Δx
+Δy	+Δy	-Δy	-Δy

Δу=d·Sin (T)

=0

= =

= ≤

1) Якщо кути горизонтальні по ходу праві (внутрішні) то їх вписуємо у «Відомість замкнутого теодолітного ходу» в графу «2». У графі «1» назву точки. Наприклад, у нашому варіанті 6 точок (32, 22, 21, 11, 45, 46).Якщо кути ліві, як в нашому прикладі (див. рис. 70), то переводимо їх у праві за формулою:горизонтальний кут (лівий) = 360˚ - β , де β – це значення лівого кута за ходом теодолітної зйомки.

Підставимо у формулу:

1. 360˚ - 302˚ 31,′2 = 57˚ 28,′8;

2. 360˚ - 214˚ 17,′6 = 145˚ 42,′4;

3. 360˚ - 202˚ 10,′0 = 157˚ 50,′0;

4. 360˚ - 277˚ 0,′1 = 82˚ 59,′9;

5. 360˚ - 240˚ 50,′9 = 119˚ 9,′1;

6. 360˚ - 203˚ 13,′2 = 156˚ 46,′8.

Ми маємо випадок коли віднімаємо у 2-й дії кут 145˚ 42,′24″. Ці 24″ секунди треба перевести у мінути, тому 24 : 4 = 0,4′ (Рис. 71). Перевівши секунди у мінути, вписуємо отримані значення в колонку 2.

Рис. 71. Дії на мікрокалькуляторі, при перетворенні лівих кутів у праві

2) Знаходимо практичну суму горизонтальних кутів замкнутого теодолітного ходу.

  = 57˚ 28,′8 +  145˚ 42,′4+ 157˚ 50,′0 + 82˚ 59,′9 +  119˚ 9,′1 + 156˚ 46,′8 = 719˚ 57,′0

3) Проводимо ув’язку горизонтальних кутів полігону. Для цього знаходимо теоретичну суму кутів ( ) :

= 180˚(n - 2) ,

де, n – кількість виміряних кутів у полігоні.

У нашому прикладі 6 горизонтальних кутів:

= 180˚(6 - 2) = 720˚

4) Знаходимо кутову похибку, яка підтвердить достовірність польових досліджень, за формулою :

= ,

де, – кутова похибка.

=719˚ 57,′0 720˚ = 3′

Внесення кутових поправок:

1. Вноситься в кожний кут порівно з протилежним знаком, тобто якщо похибка у зі знаком « », то додаємо її до виміряного горизонтального кута, якщо ж вона зі знаком «+», то навпаки її віднімаємо.

2. Поправки вносяться не в кожний виміряний кут, а лише в ті кути, до яких прилягають найкоротші відстані. Поправка вноситься у графу«3».

Спочатку вносять поправки на ті кути, які мають найбільше горизонтальне прокладання, або порівно розподіляють на всі кути, як в нашому прикладі:

3′ : 6 = + 0,5′

Вносимо в графу за знаком «+»

Наприклад:

57˚ 28,′8 + 0,5′ =  57˚ 29,′3 , або 57˚ 28,′8 + ( 0,5′) =  57˚ 28,′3 , якщо поправка за знаком « »

5) Вираховуємо за формулою допустиму поправку:

= ± 1,5·t′· ,

де, t′ - подвоєна точність теодоліта.

n – кількість виміряних кутів.

= 1,5·1′· = 7′,2

Якщо практична похибка допустима, то у виміряні кути вносять поправки, з таким розрахунком, щоб сума виправлених кутів була рівна теоретичній.

Для контролю із графи «4» додали всі кути. Їх сума дорівнювала .

6) Вираховуємо дирекцій ний кут, за формулою:

= ± 180˚ - де

- дирекційний кут;

- горизонтальний кут;

n– кількість виміряних кутів.

Із схеми перший дирекцій ний кут становить = 132˚22′,4. Вписуємо його у графу«5».

Далі вираховуємо дирекційний кут, за значенням врівноважених кутів (графа «4»):

1. = 132˚24′,4 + 180˚ ± 145˚ 42,′9 = 166˚41,′5;

2. = 166˚41,′5 + 180˚ ± 157˚ 50,′5 = 188˚51, ′0;

3. = 188˚51, ′0 + 180˚ ± 82˚ 60,′4 = 285˚50, ′6;

4. = 285˚50, ′6 + 180˚ ± 119˚ 9,′6 = 346˚41, ′0;

5. = 346˚41,′0 + 180˚ ± 156˚ 47,′3 = 9˚53,′7;

6. = 9˚53,′7 + 180˚ ± 57˚ 29,′3 = 132˚24,′4.

Якщо до дирекційного кута останньої лінії додати 180˚ і відняти кут у першій точці то повинні одержати початковий дирекцій ний кут першої лінії.

7) У «Відомість обчислення координат» записуємо горизонтальні проекції виміряних на місцевості ліній. У нашому прикладі їх 6 (203,15 м, 176,78м, 103,08 м, 174,10 м, 176,78 м, 194,18 м) ця сума P = 1028,07.

Для вирахування припростів координат дирекційні кути переводять у румби (рис. 72.).

1 – якщо дирекційний кут від 0˚ до 90˚ ,то r1 = α1, де r це румб

2 – якщо дирекційний кут від 90˚ до 180˚, то r2 =180˚ - α2

3 – якщо дирекційний кут від 180˚ до 270˚, то r3 = α3 - 180˚

4 – якщо дирекційний кут від270˚ до 360˚, то r4 =360˚ - α4

Рис. 72. Чверті румбів

Орієнтуючись на рис. 72 беремо із графи «5» значенняT кутів.

Наприклад кут 132˚24′,4 – він знаходиться у другій чверті тому, якщо підставити його у формулу, набуде вигляду:

1. 180˚ - 132˚24′,4 = Пд Сх 47˚ 35′,6 (відповідно і для решти кутів);

2. 180˚ - 166˚41,′5 = ПдСх 13˚ 18, ′5;

3. 188˚51, ′0 - 180˚ = ПдЗх 8˚ 51, ′0;

4. 360˚ - 285˚50, ′6 = ПнЗх 105˚ 50, ′6;

5. 360˚ - 346˚41,′0 = ПнЗх 13˚ 19, ′0;

6. 9˚53,′7 = ПнСх 9˚ 53, ′7.

9) Вираховуємо прирости координат Δx та Δy за формулами:

Δx=d·Cos(r)

Δx=d·Sin (r) , де

d – горизонтальне прокладення.

Cos(r), Sin (r) = косинус або синус румба.

Тоді на калькуляторі виконуємо такі дії :

Δx = 203,15 * (cos47˚ 35′,6) = 203,15 * 0,73 = -137,00

Беремо cos на калькуляторі і набираємо значення румба з графи «6» або значення дирекційного кута з графи «5» ( Рис. 74, 75). Значення будуть ідентичні.

На калькуляторі обов’язково повинен стояти значок D – degrees (англ. –«градуси»), (рис. 73).

Якщо ж замість значка D обрані R (radian) або G (gradient) то за допомогою кнопки Mode обираємо D(degrees).

Рис. 73. Налаштування калькулятора

У нашому прикладі ми обираємо косинус дирекційного кута (рис. 74):

1)203,15 * (cos132˚24′,4 ) = 203,15 * 0,73 = -137,00

2) 176,78 * (cos166˚41,′5 ) = -172,03

3) 103,08 * (cos188˚51, ′0 ) = -101,85

4) 174,10 * (cos285˚50, ′6 ) = 47,53

5) 176,78 * (cos346˚41,′0) = 172,02

6) 194,18 * (cos9˚53,′7 ) = 191,29

Рис. 74. Дії на калькуляторі при взятті косинуса дирекційного кута

Рис. 75. Дії на калькуляторі при взятті косинуса румба

Чинимо відповідні дії з синусами та заносимо отримані результати у графи«8» та «10».

Рис. 4 Дії на калькуляторі при взятті синуса румба

Якщо значення румба наприклад ПдСх 47˚ 35′,6 то його значення по таблиці 3 буде зі знаком « » ( табл. 3).

Таблиця 3

ПнСх	ПдСх	ПдЗх	ПнЗх
+Δx	-Δx	-Δx	+Δx
+Δy	+Δy	-Δy	-Δy

10) Розкидаємо поправку.

Всі значення з графи «8» зі знаком « » та «+» додаємо окремо одне від одного, одержані результати порівнюємо та отримуємо похибку:

+410,88 = 410,84

Аналогічні дії проводимо у графі «10».

Поправка знаходиться шляхом віднімання від суми додатних значень суму від’ємних:

410,84 – 410,88 = -0,04.

Поправку розкидаємо на найменші значення d з протилежним знаком. Тіж дії виконуємо у графі «11».

Врівноважені прирости записуємо відповідно у графи «12» і «13».

11) Потрібно також здійснити контроль:

= 0

= 0

Δx: 410,86 - 410,86 = 0,00

Δy: 224,04 - 224,04 = 0,00

Для контролю в замкнутому полігоні знаходять алгебраїчну суму за Δx і Δy, яка буде виражати практичну похибку в приростах координат ( і ). Щоб переконатись у достовірності виконання вимірювань знаходять абсолютну похибку ( ) за формулою:

= = , а відносну = ≤ , де,P – периметр полігону (сума всіх сторін в багатокутнику)

- обчислені прирости по Δx

- обчислені прирости по Δy

Наші поправки Δx = - 0,04 , Δy = +0,01. Підставляємо у формулу:

= = = 0,04

= = ~

= ≤

Тобто допустима у тому випадку коли відношення буде не більшим за

12)Координати точок вираховують за формулами:

Xк = Xк-1± Δx

Yк = Yк-1 ± Δy

Записуємо зі схеми полігону координати X таY і вписуємо у графи «14» і «15».

Наприклад:

X = 10187,0 Y = 10200,0

X = 10050,0 Y = 10350,0

Обрахунок проводимо таким чином:

1) 10187,00 + (-137,00) = 10050,0

2) 10050,0 + (-172,03) = 9877,98

3) 9877,98 + (-101,85) = 9776,14

4) 9776,14 + 47,53 = 9823,68

5) 9823,68 + 10187,00 = 9995,71

6) 9995,71 + 191,29 = 10187,00

Якщо до координати останньої точки в полігоні додати чи відняти приростки на останню лінію, то одержимо координати першої точки. Це і буде контролем вирахування координат.

Ті самі дії з відповідними числами проводимо з координатамиY.