4.2. Дельта-метод

Рассмотрим алгоритм дельта-метода в общем виде:

 

1. Рассмотрим таблицы приращений , полученных соответственно в результате выбора каждого столбца наименьшей стоимости и вычитания ее из всех стоимостей столбца, а также таблицу , получающихся в результате выбора в каждой строке приращений и вычитании его из всех приращений строки при условии, что строки с

   нулевым приращением

   не рассматриваются.

2. Заполнение проводится по столбцам, содержащим одно нулевое приращение, в клетки, содержащие его, записываются потребности, без учета величины запасов на складах. Затем уже с учетом произведенных постановок просматриваем столбцы, содержащие два нулевых и более приращений, и заполняем их, до тех пор, пока все объемы потребностей не будут закреплены за поставщиками.

3. Подсчитываются для строк разницы между фактическими запасами и полученными для опорного “фиктивного” плана. Критерием оптимальности плана является нулевая разница по всем запасам и “фиктивным” планом. В случае положительной разницы строки называют недостаточными, в случае отрицательной разницы - избыточными, нулевыми строки называют в случае 0-разницы.

4. Отмечаются столбцы, с занятыми клетками в избыточных строках. Для каждой недостаточной и нулевой строки просматриваются приращения , стоящие в отмеченных столбцах, выбирается наименьшее в строке. Эти значения показывают, какое приращение стоимости будет получено на данном шаге, если единицу потребности перезакрепить от одного поставщика к другим (избыточные и недостаточные строки). Сравнивая со значениями нулевой строки, получим два случая:

а) для каждой нулевой строки минимальное значение меньше либо равно по отношению к приращениям нулевой строки.

б) минимальное приращение больше приращений нулевой строки;

В случае а) производится непосредственное перераспределение потребности из избыточной строки в недостаточную в клетку отмеченного столбца, которой соответствует минимальное

В случае б) составляются цепочки.

Для построения цепочки в нулевой строке в отмеченном столбце находим клетку, для которой разность меньше минимального значение , и отмечаем ее знаком “+”, в этом же столбце находим занятую клетку, стоящую в избыточной строке, и отмечаем ее знаком “-” - начало цепочки. Начиная движение по построенному звену цепочки от “-” к “+”, попадаем в нулевую строку, затем передвигаемся по нулевой строке к занятой клетке и отмечаем ее знаком “-”, далее по столбцу переходим в клетку недостаточной строки и отмечаем ее знаком “+”.

Составляем для каждой цепочки алгебраическую сумму приращения, считая их отрицательными, если они стоят в клетке, отмеченной знаком “-”, и положительными, если клетка отмечена знаком “+”. Если сумма больше минимального , то производится непосредственное распределение, если меньше, то распределение производится по цепочке.

5. Исключаем из рассмотрения отмеченные столбцы. Если занятая клетка избыточной строка стала незанятой или избыточной , то начинаем п.4. В противном случае продолжаем процесс до тех пор, пока все строки не превратятся в нулевые.