61. Методы измерений параметров частотно-модулированных сигналов. Измерение девиации частоты.

Методы измерения девиации частоты

• частотные на расстроенных контурах;

• импульсные частотные;

• частотные на основе линии задержки и фазового дискриминатора

• спектральный метод

Импульсные частотные детекторы (счетные детекторы )

В основе работы детектора лежит принцип преобразования ЧМ сигнала в последовательность видеоимпульсов со строго заданными амплитудой и длительностью, частота следования которых соответствует закону модуляции

Частотные детекторы на основе ЛЗ и фазового дискриминатора

Исследуемый ЧМ сигнал непосредственно и через линию задержки поступает на балансный фазовый детектор (схема сложения). Выходной НЧ сигнал детектора будет периодической функцией фазового сдвига, обусловленного введенной задержкой t.

Частотные детекторы на основе ЛЗ

Если частота входного сигнала меняется по закону:

w(t) = (w₀ + b sin W) t

то частота сигнала u(t₂)= U₂ sinwt отличается от u(t₁)=U₁sin(wt+j) на j из-за введенной задержки t. Существуют свойства таких сигналов:

U²_å = U²₁+U²₂ +2U²₁U²₂cosj = 4U²cos(j/2)

т.к. U₁=U₂=U.

Откуда находим сдвиг фазы: j = 2arccos(U_å /2)

Т. о. измерение частоты W сводится к измерению фазы j , при этом: j = b sin W t.

Спектральный метод (метод исчезающей несущей или метод нулей функции Бесселя)

основан на нахождении нуля ф-ции Бесселя нулевого порядка k=0:

u(t) = U_н× J_k (b)× sin(w_o+kW)t

U_н J₀ (b)× sinw_ot = 0

Метод заключается в изменении индекса модуляции b (путём изменения частоты: b = ω_d /W ) и регистрации по шкале анализатора спектра момента обращения в нуль спектральной составляющей J₀ (b)

Измерение индекса b методом исчезающей несущей

62. Математическое представление спектра сигналов. Спектры простых и сложных сигналов. Классификация анализаторов спектра.

В теории сигналов широкое применение нашли два способа математического и физического представ-ления электрических сигналов:

временное (обратное преобразование Фурье) и спектральное (прямое преобразование Фурье).

При временном способе анализа сигнал отражается непрерывной функцией времени или совокупностью элементарных импульсов

Спектральный способ основан на представлении (аппроксимации, декомпозиции) сигнала в виде суммы гармонических составляющих разных, обычно кратных друг другу частот

Для периодических сигналов Фурье ввел разложение по различным видам рядов — тригонометрическим, комплексным.

Любое изменение во времени некоторой периодической функции можно представить в виде конечной или бесконечной суммы ряда гармонических колебаний с разными амплитудами, частотами и начальными фазами» Фурье

а - сложное колебание;

б, в - первый и второй суммируемые сигналы

Тригонометрический ряд Фурье:

где w₁ = 2p/T - частота повторения (1-ой гармоники);

n - номер гармоники;

w_n= nw₁ (n =1, 2, …) – частоты гармоник кратные основной частоте w_1. Шаг между частотами: D w = w₁

а₀ – это среднее значение сигнала за период.

Амплитуды гармоник a_n и b_n называются коэффициентами Фурье, определяемыми интегральными выражениями:

Общее представление тригонометрического ряда Фурье:

Здесь амплитуды А_n гармоник определяются выражениями:

Вычисление коэффициентов Фурье a_n и b_n гармоник ряда Фурье называют гармоническим анализом.

Вычисление амплитуд А₀, А_n и фаз j_n гармоник ряда Фурье называют спектральным анализом.

Вычисление функции u(t) (1.1) путём суммирования её гармонических составляющих называют гармоническим синтезом.

Получение функции u(t) (1.2) путём суммирования её гармонических составляющих называют спектральным синтезом.

Спектр

периодической

функции

называется

линейчатым,

дискретным,

гармоническим

Комплексная форма ряда Фурье:

Комплексная форма ряда Фурье:

Формула (1.4) позволяет найти спектр периодической функции u(t) и называется прямым преобразованием Фурье.

Формула (1.3) позволяет вычислить функцию u(t) и называется обратным преобразованием Фурье.

АЧС в компл. форме

ФЧС в компл. форме

Линии, соединяющие вершины составляющих АЧС и ФЧС, называются огибающими АЧС и ФЧС.

АЧС в компл. форме

ФЧС в компл. форме

Огибающая АЧС и ФЧС тригонометрического ряда:

Огибающая АЧС и ФЧС комплексного ряда:

где A(w) - огибающая АЧС; j(w) - огибающая ФЧС;

w - текущая частота

Спектры случайных сигналов:

Непериодические сигналы так же, как и периодические, анализируются с помощью частотного представления. Однако для этих сигналов не могут быть использованы рассмотренные выше коэффициенты ряда Фурье a_n, b_n, A_n, j_n , так как “период” T стремится к бесконечности.

Для представления непериодических сигналов в частотной области используют интегральное преобразование Фурье.

Непериодический сигнал в виде импульса конечной длительности мысленно дополняют такими же сигналами, периодически следующими через некоторый произвольный интервал времени T = t₂ - t₁, и получают периодическую последовательность u_T(t), которая может быть представлена в виде комплексного ряда Фурье.

Одиночный сигнал и воображаемая периодическая последовательность

Примеры непериодических сигналов и их спектров:

а – экспоненциальный, б – затухающий колебательный,

в – прямоугольный

ля построения АЧС и ФЧС периодического сигнала той же формы достаточно построить огибающие и провести линии, соответствующие частотам составляющих:

а) АЧХ и ФЧХ непериодического сигнала;

б) АЧС и ФЧС периодического сигнала

Графическое представление сигнала

а — временная диаграмма; б — спектр

Анализ спектра включает измерение

как амплитуд гармоник — спектр амплитуд,

так и их начальных фаз — спектр фаз.

Амплитудно-частотный спектр последовательности радиоимпульсов

Амплитудно-частотный спектр одиночного радиоимпульса

Задачей спектрального анализа является:

- оценка формы спектра;

- измерение амплитуд гармоник;

- измерение ширины основного лепестка.

Автоматическое представление спектра сигналов осуществляется специальными приборами — анализаторами спектра.

Анализаторы спектра электрических сигналов можно классифицировать по ряду специфических признаков:

- по способу анализа — последовательные, параллельные (одновременные) и смешанные;

- по типу индикаторного устройства — осциллографические, с самописцем;

- по диапазону частот – НЧ, ВЧ, СВЧ, широкодиапазон.;

- по способу реализации – фильтровые (вида СК4), дисперсионные (вида С4).

Все эти приборы можно условно разделить на аналоговые и цифровые

Основные метрологические характеристиками анализаторов:

разрешающая способность Df_p ,

время анализа T_a и

погрешности измерения частоты и амплитуды d_f , d_A .

Для спектрального анализа непериодических сигналов используют аппарат интегрального преобразования Фурье:

При реальных измерениях наблюдают процессы на конечном интервале времени Т_a (времени анализа, наблюдения), т.е. не закончившиеся во времени:

Необходимо, чтобы T_а >> Т (Т - период следования )